河南省叶县高级中学2026-2027学年高一上学期数学期中考试预测卷

2026-2027学年高一数学上学期期中考试预测（人教A版适用 ） 范围：高中数学人教A版必修一前三章+指数与指数函数 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合元素的无序性以及空集的性质，逐一验证选项即可. 【详解】对于①，由于集合具有无序性，所以，故①正确; 对于②，因为和表示同一个集合，且任何集合都是其自身的子集， 所以正确，故②正确; 对于③，集合包含一个确定的元素 ，而空集不包含任何元素， 两者不相等，故③错误; 对于④，空集是任何集合的子集，因此正确，故④正确; 对于⑤，和都表示集合，其关系为包含并非属于，故⑤错误. 2．下列命题中，是假命题的是（    ） A．∀，+1> B．∃，− C．∀， D．∃， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义逐一判断命题真假即可 【详解】对于A选项，，恒成立，故为真命题； 对于B选项，当时，成立，故∃，−为真命题； 对于C选项，当时，，故∀，为假命题； 对于D选项，当时，，故∃，为真命题. 3．已知：，，：，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质可得充分性成立；通过举反例说明必要性不成立. 【详解】由命题：得；又，则可得，即充分性成立； 由命题：若取、，此时，但，即必要性不成立. 故是的充分不必要条件. 4．若，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】等价变形为 ，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，，， 所以，， 又因为 ， 当且仅当，即时，等号成立. 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A选项，是奇函数，在上单调递增，故A错误； 对于B选项，是偶函数，在上单调递增，故B正确； 对于C选项，是偶函数，在上单调递减，故C错误； 对于D选项，既不是奇函数也不是偶函数，在上单调递减，故D错误. 6．若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的值域为，可得是函数的值域的子集，再分和两种情况讨论即可. 【详解】因为函数的值域为， 可得是函数的值域的子集， 当时，，不符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，的取值范围是. 7．已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】条件可转化为函数分别在区间和上单调递减，且分段点处左段的右极限不小于右段的左端点值列不等式，取所有条件的交集得到的取值范围． 【详解】当时，， 函数是开口向下的二次函数，其对称轴为， 根据二次函数的单调性性质，开口向下的二次函数在对称轴右侧单调递减， 因此要使该函数在上单调递减，需满足区间位于对称轴的右侧，即， 当时，， 由于指数函数的底数满足，所以在上单调递减， 所以在上单调递减， 最后，根据分段函数单调递减的衔接要求，在分段点处，左段函数的最小值（即从左侧趋近于时的函数极限）需不小于右段函数的最大值（即处的函数值）， 即，解得， 综上，实数的取值范围是． 8．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则满足的实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由是偶函数推出的图象关于直线对称，结合的单调性和对称性，将函数不等式转化为对应自变量到对称轴的距离的大小关系，最后求解绝对值不等式得到的取值范围. 【详解】 因为是偶函数，故对任意实数，恒有， 即有，故的图象关于直线对称， 已知在上单调递增，由对称性可知，在上单调递减， 又的图象关于对称，所以函数值越小，对应自变量到对称轴的距离越近， 因此等价于，即，所以， 即，解得， 故满足的实数的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集为 C．若，则关于的不等式的解集也为 D．若（为非零常数），则的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件判断A；由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系得的关系，从而得不等式的解集，判断B；由不等式的性质判断C；由（为非零常数），得，代入，根据二次函数的最小值求法可得其最小值，判断D. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 若，则且，所以A正确. 若， 则关于的一元二次方程的两根为和， 所以，所以. 关于的不等式， 所以，解得. 所以关于的不等式的解集为 ， 所以B正确. 若， 取， 则关于的不等式， 此时，其解集不为， 所以C不正确. 若（为非零常数）， 则，所以， 所以， 所以的最小值为， 所以D正确. 10．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A､C两地之间.甲､乙两车分别从A地､B地同时出发前往目的地C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途停车休息一次，随后继续匀速行驶.下图表示甲乙两车从出发到目的地过程中两车之间的距离与时间的函数关系.下列结论正确的是（     ）    A．后两车同时到达C地 B．乙车中途休息40分钟 C．甲车的速度是 D．甲车行驶与乙车相遇 【答案】ACD 【分析】根据函数的图象对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】    根据函数图象可得两地之间的距离为，两车行驶了小时，同时到达地，A正确， 段：甲乙同向行驶，甲在后追赶乙； 段：乙休息，其中在段，甲在后追赶乙，在点时甲乙相遇，在段，甲超过乙的休息地继续行驶；乙车中途休息，B错误； 段：乙在后追赶甲，在点时，甲乙同时到达地. 在段，乙休息，，C正确； 在段，，解得， 因为在点时乙开始休息，当甲乙相遇时，甲所需行驶里程为， 则甲乙相遇时所用的时间，D正确. 故选：ACD. 11．已知幂函数 的图象经过点 ，下列结论正确的有（　　） A． B． C． 是偶函数 D．若 ，则 【答案】ACD 【分析】根据幂函数的性质可得，代入点坐标可求解，即可求解AB，根据偶函数的定义求解C，根据幂函数的单调性以及奇偶性可列不等式求解D. 【详解】对于A，由于幂函数的图象经过点， 故，解得，故，A正确， 对于B，无意义，故B错误， 对于C，定义域为，关于原点对称， 且，故是偶函数，C正确， 对于D，由于是偶函数，且在单调递减， 所以不等式转化为，且； 整理可得，解得且； 即不等式的解集为，即D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为________. 【答案】 【分析】将给定的全称真命题转化为恒成立问题，即需大于等于函数在区间上的最大值，结合二次函数的最值性质求解即可. 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，对任意，不等式恒成立，即，， 设函数，，该函数为开口向上的二次函数，其对称轴为直线， 所以，根据二次函数的性质，开口向上的二次函数在闭区间上的最大值在区间端点处取得， 因为， 当时，； 当时，。 所以在区间上的最大值为，故，即实数的取值范围为. 13．函数的定义域是___________. 【答案】 【详解】要使函数有意义，需同时满足， 由，得； 由，得或. 取两个条件的交集得函数的定义域为. 14．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则______． 【答案】 【分析】利用指数函数的图象与性质得，与结合可得． 【详解】由题意，解得. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）求值：； （2）已知 ，求 的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用指数幂的运算性质可求得所求代数式的值； （2）由已知条件变形得出且，利用平方关系求出，再结合立方和公式可化简得出所求代数式的值. 【详解】（1）原式； （2）由成立可知， 所以等式两边同时除以得，由此可知， 所以 ，即 ， ， 所以原式． 16．（15分）已知集合，． (1)若，求； (2)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用集合的运算即可； （2）由题意得命题“，”为真命题，利用即可求解实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， 由，得或． 则或． （2）因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题， 所以， 所以，即，即． 在的条件下，若，则或，解得或， 所以由，得， 所以实数的取值范围为． 17．（15分）已知函数． (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）分情况讨论，与时，结合二次函数求解含参不等式恒成立问题； （2）将原不等式因式分解，求出对应方程的两根，根据两根大小关系分类讨论. 【详解】（1） ，恒成立等价于，， 当时，，对一切实数不恒成立， 则，此时必有，即，解得， 所以实数a的取值范围是. （2），，即，即， 令，解得， 当，即时，解得； 当，即时，解得或； 当，即时，解得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)函数在上单调递增．证明如下： ，且， 则， 因为， 所以，，，， 所以， 即， 故在上单调递增． (3) 【分析】（1）由求的值，由求的值，再检验即可； （2），且，利用作差法证明即可； （3）根据函数为奇函数且在上单调递增，列出不等式求解即可. 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 得，解得， 又，解得， 故，． 经检验，是奇函数，满足题意， 所以． （2）略； （3）因为为奇函数，所以， 不等式可化为， 又在上是增函数， 所以 解得， 所以不等式解集为． 19．（17分）已知函数的图象关于坐标原点对称. (1)求实数a的值； (2)若对任意的，都存在，使得成立，求的取值范围； (3)若函数在区间上的最大值为，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知函数的图象关于坐标原点对称，列出方程求解即可. （2）由题设可知，再对的取值进行分类讨论求解. （3）令，依题意得在区间上最大值为，对的取值进行分类求解. 【详解】（1）已知函数的图象关于坐标原点对称，则， 即，整理得，所以. （2）若对任意的，都存在，使得成立， 则， 因为与在上单调递增，所以在上单调递增， 所以，， 当时，解得； 当时，，不符合题意； 当时，，解得； 综上所述，的取值范围为. （3）因为与在上单调递增，所以在上单调递增， 令，则， 所以令， 依题意得在区间上最大值为，又， 当时，在上单调递增，在上单调递减， ； 当时，在上单调递增，所以，舍去； 当时，在上单调递减，所以，舍去. 综上所述，的取值为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中考试预测（人教A版适用） 回▣互薄 动弱 范围：高中数学人教A版必修一前三章+指数与指数函数 茶讲诊 白2题断 考试注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列五个关系式：①a,b={b,a:②a,bc{b,a:③0=g;④gc{0:⑤g∈{0，其中正确 的个数是() A.1 B.3 C.4 D.5 2.下列命题中，是假命题的是() A.VX∈R,x2+1>0 B.3X∈R,2X-1=0 C.VX∈N,x2>x D.3X∈R,x2=8 3.已知p:-3<x<-1,2<y<4,q:4<y-2x<10,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 +2 4.若a>1,b>1,且2a+b=6,则1 a-1b-1 的最小值为() A.2 R号 c.3 D. 10 3 5.下列函数中，既是偶函数又在0，+∞上单调递增的函数是() A.y=x3 B.y=x+1 C.y=-x2+1 D.y=2-x 试卷第1页（共3页） 6.若函数fx=kX-2k-k+2的值域为0，+o0则k的取值范围是（） A.-o,0 B.-o,0Ul1,+ooC.1,+∞ D.1,+o 7.已知fx=X+2ax+1,x≥1在R上单调递减，则实数a的取值范围是() 2x+a,x<1 A.. B.(-0,1 D. 0, 2 8.已知函数f(x+1)是偶函数，且f(x)在区间1，+oo上单调递增，则满足f(2x)<f(x+1)的实数x的 取值范围是() A.-0,1 B 3,+o0 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知关于X的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为M,则下列说法正确的是() A.若M=R,则a<0且b2-4ac<0 B.名M=,1u2,+a则关于x的不等式h+0x+e<0的解类为N-景，1 C.若a:b:c=a1:b1:c1则关于x的不等式a,X2+b,x+C,<0的解集也为M D.若M=xx≠xx,为非零常数)，则0-b的最小值为-4 10.同一条公路连接A,B,C三地，B地在A、C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往目的 地C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途停车休息一次，随后继续匀速行驶.下图表示甲乙两车从出发到 目的地过程中两车之间的距离ykm与时间xh的函数关系.下列结论正确的是() 试卷第2页（共3页） Ay/km 40 202---- 4 x/h A.4h后两车同时到达C地 B.乙车中途休息40分钟 C.甲车的速度是60km/h D.甲车行驶3 h与乙车相遇 11.已知幂函数 fx=m-1x的图象经过点 1, 下列结论正确的有() A.m=2 B.f0=0 C.fx是偶函数 D.若13-2x小fx4则xe层，2引侵4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若命题“VX∈-2,1，x2-x-a≤0”为真命题，则实数a的取值范围为 13.函数y= (2x-3°的定义域是 Vx2-2x-3 14、已知垂数x刘-=号-b的图象过原点，且无限酸近直线)-3由又不与谈直线相交，列，一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(1)求值： la-P-2 试卷第3页（共3页） 1 2)已知2-4X+1E0求火+x2的鱼 3-3 x2+x2 16.(15分)已知集合A={x|-3≤x≤0}，B={x|2a-1≤x≤3a+1}. ()若a=0'求CRA)U B (2)若命题“Vx∈A,X∈CRB”是假命题，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知函数fx=ax2+1-ax+a-2 (1)若不等式fx≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若a<0,解关于x的不等式fx<a-1. 18,(17分)已知函数f-奖是定义甜-22上的奇同数，f1号 4-x (1)求函数fx的解析式： (2)判断fx在-2,2上的单调性，并用定义法证明： (3)解关于t的不等式ft+1+f2t<0. 19.（17分)已知函数fX=3'+a~3的图象关于坐标原点对称 (1)求实数a的值； (②)若对任意的x1,X,∈-1,2都存在x∈-1,2使得fx小fx小-fx》成立，求的取值范围， ③若函数hx=mfx-9二在区间-1，上的最大值为。，求m的但 试卷第4页（共3页）