精品解析：河南省南阳市部分2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合或，则（　　） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，且)的图象不经过第一象限，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6. 已知函数，的定义域均为，则“，均为增函数”是“为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式错误的是（ ） A. B. C. （） D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象恒过点 B. 当时，是偶函数 C. 若的值域为，则 D. 若，则在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数，则_____. 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围是______. 14. 若，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完． （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式； （2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大． 18. 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，． （1）若，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式，其中且． 19. 已知函数的图象关于坐标原点对称. （1）求实数a的值； （2）若对任意的，都存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数在区间上的最大值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】原命题是一个存在量词命题，其否定应当是全称量词命题. 将存在量词“”修改为全称量词“”. 对结论部分进行否定，得到. 将上述变换组合，得到原命题的否定为：. 2. 已知集合或，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集、交集、补集、子集的定义逐一判断即可. 【详解】，， ，不是的子集， ACD错误，B正确． 故选：B 3. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方式大于等于0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式. 【详解】根据题意，函数， 则函数，即， 所以. 故选：C 4. 已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性求解析式即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 当时，， 所以当时，. 故选：A. 5. 若函数，且)的图象不经过第一象限，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】按分类讨论，结合指数函数的性质判断. 【详解】时，，此时无论取何值，函数均会经过第一象限； 时，由于经过定点，且时，， 此时函数向下平移至少一个单位可使其不经过第一象限，如图所示，即. 6. 已知函数，的定义域均为，则“，均为增函数”是“为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用增函数的运算及充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】由均为上的增函数，得为增函数， 即“均为增函数”是“为增函数”的充分条件； 反之，此时为增函数，但是为减函数， 因此“均为增函数”是“为增函数”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算法则和换底公式即可求解. 【详解】由，得，所以，又，所以. 故选：D． 8. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，由题设可得其单调性，进而转化不等式为，可得，解不等式即可. 【详解】因为对任意的，都有， 即对任意的，都有，即， 令，所以对任意的，都有， 所以为上的增函数， 不等式， 即为，则， 所以，解得， 则不等式的解集是． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式错误的是（ ） A. B. C. （） D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，时显然等式不成立，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABC. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用作差法分析不等式判断A；利用同向不等式可加性判断B；利用同向正数不等式可乘性判断C；利用一元一次不等式的解集得到系数关系，再解一元二次不等式即可． 【详解】由，可得或，而无法确定恒正或恒负，故A错误； 由可得，根据同向不等式可加性有，故B正确； 由可得，根据同向正数不等式可乘性有，故C正确； 已知关于的不等式的解集为，可得，即， 则关于的不等式可化简为，解得，故D正确. 故选：BCD． 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象恒过点 B. 当时，是偶函数 C. 若的值域为，则 D. 若，则在上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A，代入直接计算，验证是否恒等于; 选项B，当时化简为，检验是否成立; 选项C，的值域为等价于最小值为，即有实根，转化为判别式求解; 选项D，时开口向下，分析在上的分段单调性，结合外层的递增性判断. 【详解】选项A，，与无关，故A正确； 选项B，当时，，取得，，不满足偶函数定义，故B错误； 选项C，令，则，由于恒成立，， 要使值域恰为，需能取到，即有实根， 当时，有解； 当时，，即.综上，故C正确； 选项D，时开口向下，对称轴，且，有两个零点， 在上，且单调递减，递减，故递减; 在上，且单调递减，递增，故递增， 因此在上先减后增，并非单调递增，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数定义可得，然后可得答案. 【详解】由幂函数定义可得，则， 则. 故答案为： 13. 若函数在上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【详解】因为函数在上单调递减， 所以解得， 即的取值范围是. 14. 若，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用配凑法，两次利用基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以，， 又， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数的运算化简求解； （2）根据对数的运算及性质化简求解. 【小问1详解】 由题意知 . 【小问2详解】 由题意知 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再分与两种情况讨论即可求解； （2）由必要不充分条件可知，进而可得不等式组，解不等式组即可. 【小问1详解】 ， 由，得， 当时，，解得； 当时，不等式组无解， 故实数的取值范围为． 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以， 或，解得或， 综上可得，故实数的取值范围为． 17. 深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完． （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式； （2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）根据题意分段讨论即可得； （2）利用二次函数的性质及基本不等式求得两段函数的最大值，取其中最大即可得. 【小问1详解】 由题意，年销售收入万元， 当时，； 当时，， 所以． 【小问2详解】 当时，是二次函数，开口向下， 对称轴为：， 所以（万元）． 当时，， 当且仅当，即时，（万元）， 因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元． 18. 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，． （1）若，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式，其中且． 【答案】（1）； （2）函数在上单调递增.证明如下： 任取，则 因，故，，， 则，即在上单调递增. （3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的性质得，根据时的函数解析式，即可求得，从而求出； （2）运用函数的单调性定义证明即可； （3）结合函数的奇偶性与单调性，将函数不等式转化为绝对值不等式，平方后整理为含参数的二次不等式，再根据参数的不同范围分类讨论，求解不等式的解集. 【小问1详解】 由为定义在上的偶函数，，得， 当时，，故，所以， ，得或（舍去），所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因是偶函数，且在上单调递增， 故，即得， 两边平方得，整理得， 分解因式，可得， 当时，，不等式化为， 因，故解集为； 当时，不等式化为，解集为； 当时，，且，故解集为. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 19. 已知函数的图象关于坐标原点对称. （1）求实数a的值； （2）若对任意的，都存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数在区间上的最大值为，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知函数的图象关于坐标原点对称，列出方程求解即可. （2）由题设可知，再对的取值进行分类讨论求解. （3）令，依题意得在区间上最大值为，对的取值进行分类求解. 【小问1详解】 已知函数的图象关于坐标原点对称，则， 即，整理得，所以. 【小问2详解】 若对任意的，都存在，使得成立， 则， 因为与在上单调递增，所以在上单调递增， 所以，， 当时，解得； 当时，，不符合题意； 当时，，解得； 综上所述，的取值范围为. 【小问3详解】 因为与在上单调递增，所以在上单调递增， 令，则， 所以令， 依题意得在区间上最大值为，又， 当时，在上单调递增，在上单调递减， ； 当时，在上单调递增，所以，舍去； 当时，在上单调递减，所以，舍去. 综上所述，的取值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $