内蒙古包头市昆都仑区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

昆区2026一2027学年度第一学期阶段性学业质量监测试卷 九年级数学评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 2x 9.x2-1 10.2 11.4 12.7 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) 解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为(x+0.2)元/度， 5030 根据题意得：x+0.2x, 5分. 解得：x=0.3 经检验，x=0.3是所列方程的解，且符合题意。 答：该市谷时电价为0.3元/度. …10分. 14.(本小题满分10分) 证明： 选择①，∠B=∠AED. ∴.BCIIDE ABI/CD ∴四边形BCDE为平行四边形： E 选择②，AE=BE,AE=CD .BE=CD ABIICD 四边形BCDE为平行四边形： …5分 (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10. AD⊥AB, ∠A=90°，在Rt△AED中， .AE=VDE2-AD2=V102-82=6 即线段AE的长为6.… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 …10分. 15.(本小题满分10分) (1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD 又BE=BE, △ABE≌△CBE(SAS). …5分. (2)~四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90°，∠ADB=45° DE=DA. D E C .∠DAE=∠DEA,在△ADE中， .∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， ∴.∠DAE=∠DEA=67.5°. .∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5 10分. 16.(本小题满分10分) 证法一： :BE=3,EC=6.CF=2 ∴.BC=3+6=9 :四边形ABCD是正方形， B E ∴.AB=BC=9,∠B=∠C=90° ..AB9 3 BE3 CE 6 2,CF 2. AB BE CE CF, .△ABE∽△ECF.。 …7分. 证法二： ~四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°， 由法一可知：AB=9,BE=3:EC=6,CF=2: 在Rt△ABE和Rt△EFC中， .AE=AB2+BE2=310 EF=CE2+CF2=210 ·4B-3BE=3AE3 CE2.CF2.EF2 AB BE AE CECE EF ∴.△ABE∽△ECF …10分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m 根据题意，得(72-2x)=640 化简，得x2-36x+320=0, A D BE F C 解得士=16.x2=20 当x=16时，72-2x=72-32=40(m) 当x=20时，72-2x=72-40=32(m) 答：羊圈的长为40m,宽为16m:或长为32m,宽为20m时， 能围成一个面积为640m的羊圈.…5分. (2)答：不能， 理由：由题意，得x(72-2x)=650 化简，得x2-36x+325=0, △=(-36)2-4×325=-4<0 .一元二次方程没有实数根..羊圈的面积不能达到650m2 8分. (3)答：最大面积为648m2, 理由：设最大面积为Sm2 由题意，得S=x(72-2x)=-2x2+72x=-2(x2-36x)=-20x-18y2+648 -2(x-18)2≤0，最大面积为648m2 …12分. 18.(本小题满分12分) (1)如图，还需取2块丙纸片能紧密拼接成一个大正方形；…4分. 丙 甲 丙 (2)如图，还需取4块丙纸片能紧密拼接成一个大正方形：…8分. 丙 乙 丙 乙 乙 甲 丙 币 (3)还需取12块丙纸片能紧密拼接成一个大正方形， 图形拼合背后蕴含数学公式为： 4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2 …12分 昆区2026—2027学年度第一学期阶段性学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项：1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．因式分解： A． B． C． D． 2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A． B． C． D． 3．已知方程的两根分别为，，则的值为 A． B．1 C．2 D． 4．如图1所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则 A． B． C． D． 5．如图2，菱形中，对角线与交于点，菱形的面积为24，，则的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 6．计算： A． B． C． D． 7．如图3，在中，点是的中点，点为上一点，延长交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图4，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的长为 A．6 B． C．8 D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．计算：_____． 10．如图5，在中，的平分线交于点，若，则的长为_____． 11．已知实数，满足，则代数式的值为_____． 12．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为_____． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题满分10分） 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，7：00—23：00为用电高峰时段（简称峰时），23：00—次日7：00为用电低谷时段（简称谷时），峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价． 14．（本小题满分10分） 如图6，在四边形中，，点在边上，__________． 请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 15．（本小题满分10分） 如图7，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点在对角线上． （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 16．（本小题满分10分） 如图8，点，分别在正方形的边，上，，，． 求证：．（请用两种方法解答） 17．（本小题满分12分） 如图9，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个2 m宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少m时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． （3）你认为羊圈的面积最大能达到多少？试说明理由． 18．（本小题满分12分） 如图，现有甲，乙，丙三种不同的矩形纸片（边长如图），要用这三种纸片若干块紧密拼接成一个大正方形． （1）如图，若先取用甲，乙纸片各一块，还需取丙纸片几块能紧密拼接成一个大正方形？请画出示意图说明； （2）如图，若先取用甲纸片1块，再取用乙纸片4块，还需取丙纸片几块能紧密拼接成一个大正方形？请画出示意图说明； （3）如图，若先取用甲纸片4块，再取用乙纸片9块，还需取丙纸片几块能紧密拼接成一个大正方形？你能发现图形拼接背后蕴含的数学公式吗？请写出这个数学公式． 学科网（北京）股份有限公司 $