内蒙古包头市昆都仑区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

昆区2026一2027学年度第一学期阶段性学 九年级数学评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 1.A2.D3.A4.B5.C6.B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9 10.211.412.7 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) 解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为(x+0.2)元/度， 根据题意得：中02云 5030 …………………………5分 解得：x=0.3, 经检验，x=0.3是所列方程的解，且符合题意. 答：该市谷时电价为0.3元/度.……………………10分. 14.(本小题满分10分) 证明： 选择①，∠B=∠AED, BC∥DE, AB∥CD, 四边形BCDE为平行四边形： 选择②，，AE=BE,AE=CD, ,∴，BE=CD AB∥CD, .四边形BCDE为平行四边形；………………….5分 (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10, AD⊥AB, ..∠A=90°，在Rt△AED中， .AE=VDE2-AD2=V102-82=6, 即线段AE的长为6.………… …………….10分 第1页（共3页） 业质量监测试卷 7.C 8.B 15.(本小题满分10分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD 又，BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS): ………………………………5分， (2),四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，∠ADB=45°， .DE=DA, ,∠DAE=∠DEA,在△ADE中， ,∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， .∠DAE=∠DEA=67.5°， ∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°..………....….10分. 16.(本小题满分10分) 证法一： .BE=3,EC=6,CF=2 .BC=3+6=9, ,四边形ABCD是正方形， D AB=BC=9,∠B=∠C=90°， 提名层器- 提器 B E .△ABE∽△ECF. ………………………………………7分. 证法二： ,四边形ABCD是正方形，.∠B=∠C=90°， 由法一可知：AB=9,BE=3:EC=6,CF=2: 在Rt△ABE和Rt△EFC中， ..AE=VAB2 BE2=3V10,EF=VCE2 +CF2=2V10, A9-3BE34E3 CE-2 CF-2 EF-2 AB BE AE CE-CR-EF .△ABE∽△ECF.……………………10分. 第2页（共3页） 17.（本小题满分12分) 解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0, 解得x1=16,x2=20, B EF 当x=16时，72-2x=72-32=40(m), 当x=20时，72-2x=72-40=32(m). 答：羊圈的长为40m,宽为16m;或长为32m,宽为20m时， 能围成一个面积为640m2的羊圈.………….…….….5分. (2)答：不能， 理由：由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0, .4=(-36)2-4×325=-4<0, .一元二次方程没有实数根..羊圈的面积不能达到650m.………………….8分. (3)答：最大面积为6482. 理由：设最大面积为Sm2. 由题意，得S=x(72-2x)=-2x2+72x=-2(x2-36x)=-2(x-18)2+648, ,-2(x-18)2≤0，.最大面积为648m2. ……………………………12分. 18.(本小题满分12分) （1)如图，还需取2块丙纸片能紧密拼接成一个大正方形；……………………4分. 丙 乙 甲 丙 (2)如图，还需取4块丙纸片能紧密拼接成一个大正方形；……………………8分. 丙 丙 丙 (3)还需取12块丙纸片能紧密拼接成一个大正方形， 图形拼合背后蕴含数学公式为： 4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2.………………….…….…12分. 第3页（共3页）昆区2026一2027学年度第一学期阶段性学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.因式分解：a2-4= A.(a+2)(a-2) B.(a+4)(a-4) C.(a+2}2 D.(a-22 2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.2+x+1=0D.x2+x-1=0 3.已知方程x2-2xr-3=0的两根分别为x1,2,则x1+x2+x2的值为 A.-1 B.1 C.2 D.-3 4.如图1所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在 网格线的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则 SAADE一= S四边形DBCE 图 A月 B c 5.如图2，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,菱形ABCD的面积 为24，AO=4,则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.计算：日.2-1 图2 a+1.a2 A.a a B号 c. -1 tl D 7.如图3，在□ABCD中，点O是BD的中点，点E为AD上一点，延长 EO交BC于点F.下列结论：①AB∥EF;②AE=CF;③∠AEF=∠CFE; ④S四边形ABOE=S四边形CDOF,其中正确结论的个数为 A.1个 B.2个 C,3个 D.4个 图3 九年级数学第1页（共4页） 8.如图4，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点G,连接CG. 若AB=8,BC=12,则GC的长为 A.6 B.2/10 C.8 D.3v10 B E 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 图4 10.如图5，在□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2, 则BE的长为。 图5 11.已知实数a,b满足a+b=2,则代数式a2-+4b的值为 12.等腰三角形的两边长分别是方程x(-3)=(x-3)的两个根，则这个等腰三角形的周长 为 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度， 7:00一23：00为用电高峰时段（简称峰时），23：00-次日7：00为用电低谷时段（简称谷时）， 峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为 50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价 14.(本小题满分10分) 如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在 横线上（填序号），再解决下列问题： (I)求证：四边形BCDE为平行四边形： (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长， E 图6 九年级数学第2页（共4页） 15.(本小题满分10分) 如图7，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角 线BD上， (I)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程. (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数. 图7 16.(本小题满分10分) 如图8，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF=2. 求证：△ABE∽△ECF.(请用两种方法解答) 图8 17.(本小题满分12分) 如图9，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少m时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由： (3)你认为羊圈的面积最大能达到多少m?试说明理由， 图9 九年级数学第3页（共4页） 18.(本小题满分12分) 如图，现有甲，乙，丙三种不同的矩形纸片（边长如图），要用这三种纸片若干块紧密拼接 成一个大正方形. (1)如图10-1，若先取用甲，乙纸片各一块，还需取丙纸片几块能紧密拼接成一个大正 方形？请画出示意图说明： 甲 3 丙 图10-1 (2)如图10-2，若先取用甲纸片1块，再取用乙纸片4块，还需取丙纸片几块能紧密拼 接成一个大正方形？请画出示意图说明： 甲 丙 图10-2 (3)如图10-3，若先取用甲纸片4块，再取用乙纸片9块，还需取丙纸片几块能紧密拼 接成一个大正方形？你能发现图形拼接背后蕴含的数学公式吗？请写出这个数学公式。 a 丙 图10-3 九年级数学第4页（共4页)