第一章 特殊平行四边形提高训练讲义 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

26初三上 第一单元特殊平行四边形提高练习

【知识梳理】

1. 矩形的判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)对角线相等的平行四边形是矩形；

(3)有三个角是直角的四边形是矩形.

 

2. 矩形的性质：

矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：

(1)边的性质：对边平行且相等； 

(2)角的性质：四个角都是直角；

(3)对角线性质：对角线互相平分且相等；

(4)对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.

 

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.

注：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得.

 

3. 菱形的判定：

(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)四条边都相等的四边形是菱形。

 

4. 菱形的性质及面积：

(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)菱形的性质： ①具有平行四边形的性质

②菱形的四条边都相等

③两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

 注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半

5. 正方形的判定

(1)定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；

(3)对角线互相垂直的矩形是正方形；

(4)有一个角是直角的菱形是正方形；

(5)对角线相等的菱形是正方形.

 

6. 正方形的性质

具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质；

 

 

【考点梳理】

考点一：菱形的周长与面积

1．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点O，点E在延长线上，与相交于点F．若，，则菱形的面积为（     ）

A．95 B．96 C．97 D．98

2．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为（     ）

A．3 B． C． D．5

考点二：矩形的性质与应用

3．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，矩形中，，，点E在边上，连接，过点A作交于点F，已知，点G是的中点，H是的中点，连接，则

的长为________．

4．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．

5．（2026九年级上·广东深圳·专题练习）如图，在矩形中，，点为的中点，连接，平分角交于点，连接DF交于点，则的长为（   ）

A． B． C． D．

6．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，在矩形中，，点E为上一点，，连接，作的平分线交于点F，连接交于点G．当时，的长为______．

7．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（    ）