2.1认识一元二次方程教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

文本解读

《认识一元二次方程》是北师大版数学九年级上册第二章“一元二次方程”的第 1 节，是整章知识的发生与起始课。本节课以真实问题为背景，引导学生经历“实际问题——列方程——观察归纳——形成概念”的完整过程，理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式 ax²+bx+c=0（a≠0），能准确识别二次项系数、一次项系数和常数项。2026 年新版教材对本章内容进行了整体优化，更加突出方程模型的建构过程，本节作为概念起始课的地位更加凸显。本节内容既是前面学过的一元一次方程等整式方程的延伸与发展，又是后续学习一元二次方程的解法、根与系数的关系以及二次函数的重要基础，起着承前启后的桥梁作用。

教学目标

1.【数学抽象】经历从 2026 年米兰冬奥会场馆建设、新能源汽车销量增长等实际情境中抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程的概念，体会方程是刻画现实世界数量关系的重要模型。

2.【数学运算】认识一元二次方程的一般形式 ax²+bx+c=0（a≠0），能准确指出二次项、一次项、常数项及其系数，会将方程化为一般形式。

3.【逻辑推理】通过观察、比较一组方程的共同特征，经历“具体——抽象——概括”的概念形成过程，发展观察归纳与推理能力。

4.【模型观念】能判断一个方程是否为一元二次方程，初步学会用一元二次方程模型描述实际问题中的数量关系，感受数学的应用价值。

重点难点

教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式及各项系数的识别。

教学难点：从实际问题中抽象出一元二次方程的数学模型；准确识别各项系数（特别是符号问题），理解“二次项系数 a 不为 0”的必要性。

课时安排

1课时

教学过程

新课导入

（一）情境创设

同学们，2026 年 2 月，第二十五届冬季奥运会在意大利米兰盛大开幕，冰雪运动的热潮席卷全球，我国健儿在赛场上奋勇拼搏，展现了中国力量。与此同时，2026 年也是我国“十五五”规划的开局之年，新能源汽车、低空经济、人工智能等产业蓬勃发展，处处蕴含着数学问题。今天，我们就从这些真实情境出发，认识一种新的方程模型。

（二）问题激趣

（教师大屏幕展示米兰冬奥会冰壶比赛场馆图片）

师：同学们，冰壶比赛的标准场地是一个长方形冰面。如果某训练馆要新建一块冰面，它的长比宽多 2 米，面积为 288 平方米，你能求出这块冰面的宽吗？

生：设宽为 x 米，那么长为（x+2）米，根据“长×宽＝面积”可以列出方程 x（x+2）=288，整理得 x²+2x=288。

师：很好！这个方程与我们以前学过的一元一次方程有什么不同？它又叫做什么方程？带着这个问题，我们一起走进今天的课堂——认识一元二次方程。（板书课题）

探究新知

任务一：观察归纳，建构概念

1. 列一列：把实际问题转化为方程

请同学们根据下列情境列出方程（设未知数为 x，整理到右边为 0，不必求解）：

（1）冰壶馆问题：冰面长比宽多 2 米，面积为 288 平方米。

（2）新能源汽车销量问题：某新能源汽车品牌 2026 年 1 月销量为 2 万辆，3 月销量达到 2.42 万辆，设月平均增长率为 x。

（3）网络传播问题：某科技视频发布后，一位博主第一轮将视频转发给 x 位好友，第二轮每位好友又转发给 x 位好友，两轮转发后，连同博主在内共有 111 人观看了视频。