第一章 特殊平行四边形基础练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

26初三上 第一单元特殊平行四边形基础练习

【知识梳理】

1. 矩形的判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)对角线相等的平行四边形是矩形；

(3)有三个角是直角的四边形是矩形.

 

2. 矩形的性质：

矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：

(1)边的性质：对边平行且相等； 

(2)角的性质：四个角都是直角；

(3)对角线性质：对角线互相平分且相等；

(4)对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.

 

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.

注：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得.

 

3. 菱形的判定：

(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)四条边都相等的四边形是菱形。

 

4. 菱形的性质及面积：

(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)菱形的性质： ①具有平行四边形的性质

②菱形的四条边都相等

③两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

 注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半

5. 正方形的判定

(1)定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；

(3)对角线互相垂直的矩形是正方形；

(4)有一个角是直角的菱形是正方形；

(5)对角线相等的菱形是正方形.

 

6. 正方形的判定

具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质；

 

 

【考点梳理】

考点一：菱形的周长与面积

1．（26-27九年级上·广东深圳·期中）如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______．

2．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则菱形的面积为_____．

3．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ）

A． B． C．5 D．以上都不对

4．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，已知菱形的面积为，对角线与相交于点，对角线的长为，于点，连接，则的长为（     ）

A． B． C． D．

考点二：矩形的性质与应用

5．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（     ）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

6．（26-27九年级上·广东深圳·期中）如图，在矩形中，相交于点O，点E，F分别为的中点．若，则的长为_______．

7．（26-27九年级上·广东深圳·期中）如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（    ）

  

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

8．（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）如图，将一张长方形纸带沿折叠，点A、B的对应点分别为，，线段交线段于点P．若，则的度数为________．