2.1　认识一元二次方程 教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

姓名

学科段

初中数学

授课班级

职称

教龄

授课时间

课题

2.1　认识一元二次方程

教材分析

本节是第二章第1节“认识一元二次方程”，教材第31—35页。

教材先给出三个现实情境：矩形地面中央铺地毯、五个连续整数的平方和、梯子滑动，引导学生分别列出方程；再观察这些方程的共同特征，归纳出一元二次方程的定义，并给出一般形式 （），介绍二次项、一次项、常数项及其系数。本节是从一元一次方程向二次方程过渡的起始课，为后续配方法、公式法等解法及实际应用奠定概念基础。

核心素养目标

1. 抽象能力：经历由现实情境列方程的过程，能归纳一元二次方程的共同特征，形成概念。

2. 模型观念：能把面积、数字、运动等情境中的等量关系抽象为一元二次方程。

3. 运算能力：能把方程化为一般形式，并准确指出二次项、一次项、常数项及其系数（注意符号）。

4. 推理意识：理解一般形式中 的必要性，能判断一个方程是否为一元二次方程。

教学重点

1. 一元二次方程的定义；

2. 一元二次方程的一般形式 （），二次项、一次项、常数项及各项系数。

教学难点

1. 由现实情境中的等量关系列出一元二次方程；

2. 化一般形式后准确识别各项系数（含负号），理解 的规定。

学情分析

1. 已有基础：学生已掌握一元一次方程、整式方程的概念，会列方程解应用题，具备“设未知数—找等量关系—列方程”的基本经验。

2. 可能困难：从面积、数字规律等情境中提炼等量关系时容易遗漏条件；化一般形式后常把系数的负号漏掉；容易忽略 ，误把 当作一元二次方程。

3. 教学对策：用三个情境分步示范列方程；用对比表格整理各项名称与系数；通过反例辨析 的情形。

教学方法

问题驱动与情境探究相结合；采用“独学—合学—展示—点评”的小组合作模式，类比一元一次方程的研究经验形成新概念。

课时安排

1 课时（40 分钟）

教学资源

多媒体课件、导学案、几何画板（梯子滑动演示）、北师大版《数学》九年级上册教材（第31—35页）。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

环节一

情境导入，列出方程

情境1（教材第31页）：一块长 8 m、宽 5 m 的矩形地面，正中央铺一块面积为 m² 的地毯，四周留下的条形宽度相同。设条形宽度为

逐个呈现情境，引导学生画示意图、

读题、画示意图，设未知数；小组交流等量关系，分别列出三个方程并展

能否正确设出未知数；所列方程是否符合情境中的等量关系；单位是否齐

m，根据题意列方程。

情境2：五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。设第一个整数为 ，根据题意列方程。

情境3（教材第31页）：一个长 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面 8 m；顶端下滑 1 m，设底端滑动 m，根据题意列方程。

引导学生分别设未知数、找等量关系，列出三个方程。

标注已知量与未知量；示范“设—找—列”的步骤；巡视并收集学生所列方程。

示。

全。

设计意图：用三个不同背景的情境积累方程素材，使学生在比较中发现“未知数最高次数为 2”的共同特征，为概念归纳作铺垫。

环节二

观察归纳，形成定义

把三个情境列出的方程整理如下：

问题1：这些方程有什么共同特征？（只含有一个未知数；等号两边都是整式；未知数的最高次数是 2）

定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 （、、 为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

追问：定义中的“一个未知数”“整式方程”“最高次数是 2”分别指什么？

引导学生从“未知数个数、方程类型、次数”三个角度比较；板书定义并圈画关键词；组织学生用自己的话复述定义。

观察三个方程，小组讨论共同特征；齐读定义，圈出“一个未知数”“整式”“”等关键词。

能否说出一元二次方程的三个本质特征；能否与一元一次方程的定义进行类比。

设计意图：类比一元一次方程的概念形成路径，让学生经历“实例—特征—定义”的抽象过程，发展模型观念与抽象能力。

环节三

一般形式，识别各项

一般形式：（）。

其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数； 叫做常数项。

问题2：为什么规定 ？若 ，方程变成 ，就不再是二次方程。

例1：把方程 化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。

解：移项，得 ；二次项系数为 3，一次项系数为 −5，常数项为 2。

辨析：判断下列方程是否为一元二次方程，并说明理由（含 、、

结合板书图标注一般形式中各项名称；示范“移项—合并—按降幂排列—读系数”的步骤；强调系数连同符号一起读；组织反例辨析。

跟随教师完成例1；独立判断辨析题并说明理由；同桌互查系数符号是否正确。

能否把方程化为一般形式；系数是否连同符号正确写出；能否由 的反例说明 的必要性。