2026-2027学年苏科版七年级上册数学第10周《期中复习》

参考答案与试题解析 一.正数和负数 1.苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售.计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销 售量相比有出入.若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负.下表是小宋第一周白菜的销售情 况： 星期 三 四 五 六 日 白菜销售超过或 +6 -5 +10 -7 -3 +16 +18 不足计划量情况 （单位：千克) (1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ (3)若小宋按3.2元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白 菜获利多少元？ 【解答】解：(1)根据题意可知，小宋第一周销售白菜最多的一天是周日，最少的一天是周四， .小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售的重量为：(+18)-（-7)=+18+7=25（千 克) 所以最多的一天比最少的一天多销售25千克： (2)根据题意可知，小宋第一周白菜的总销量为：100×7+6-5+10-7-3+16+18=735（千克）， 735÷7=105(千克)， .小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克： (3)735×(3.2-2)=735×1.2=882(元)， 答：小宋第一周销售白菜获利882元. 二.绝对值 2.如M={1,2,x,我们叫集合M,其中1,2，x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如x 必然存在)，互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,1,2}, 我们说M=N.已知集合A={2,0,x对，集合B=安，Ix,为，若A=B,则x-y的值是（) A.2 B月 C.-2 D.-1 【解答】解：由题意知A=2,0,x),由互异性可知，x≠2，x≠0. 因为B=克，兰，A=B, 由x≠0，可得时≠0，是0， 所以=0，即=0， 所以当x=时，A=2.0,,B=2,子0， 此时A=B符合题意. 所以x=是-0=云 故选：B. 三.有理数大小比较 3.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已 知[x表示不超过x的最大整数，例如[-0.5]=-1.现定义{x}=x+[x],例如{1.5}=1.5+1.5]=2.5，则{ 3.5}=-7.5. 【解答】解：[-3.5]=-4， .{-3.5}=(-3.5)+[-3.5], =(-3.5)+（-4) =-7.5. 故答案为：-7.5. 四.有理数的加法 4.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-6,8，-10,12， -14,16,-18,20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和 都相等，则a+b的值为() 12 6 16 A.-28或-10B.-28或10 C.2或-2 D.2或-16 【解答】解：-6+8-10+12-14+16-18+20=8， .横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， .-14+12+16+a=4, ..a=-10, ,12+8+tc=4,b+16-14+d=4, ..c=-6,b+d=2, .b=-18或b=20, 当b=-18时，d=20,此时tb=-10-18=-28, 当b=20时，d=-18,此时tb=-10+20=10. .什b的值为-28或10. 故选：B. 14 12 16 5.按要求解答下列问题： (1)【问题初探】己知ad=6,bl=4. ①当a,b同号时，求atb的值： ②当a,b异号时，求tb的值： (2)【类比探究】已知d=3,b=5,则b=±2或±8； (3)【思维拓展】己知ad=3,b=2,且ab=-a-b,则atb的值为-1或-5· 【解答】解：(1)己知d=6,b=4, 可以得到：a=±6，b=±4， ①a,b同号，同号分两种：a=6,b=4,ab=6叶4=10， a=-6,b=-4,tb=-6（-4)=-10, ∴.tb=10或-10： ②ld=6,lbl=4,且a,b异号， .a=6,b=-4或a=-6,b=4, ..+b=6+(-4)=2或什b=(-6)+4=-2, 即什b的值为士2. (2)1d=3,b1=5, a=±3，b=±5， 当a=3,b=5时，a+b=8; 当a=3,b=-5时，a+b=-2; 当a=-3,b=5时，a+b=2; 当a=-3,b=-5时，a+b=-8, 故答案为：±2或士8： (3).la+b=-a-b=-(b), 由绝对值的性质可知，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于0， ∴.tb≤0， .ld=3,b=2, .a=±3，b=±2， 当a=3时，无论b=2还是b=-2,+b=5或a+b=1,均大于0，不符合要求， ∴.a只能取-3， 当a=-3,b=2时，tb=-1≤0，符合要求： 当a=-3,b=-2时，a+b=-5≤0，符合要求； 故答案为：-1或-5. 五.有理数的加减混合运算 6.最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家 新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50a为标准，多于50 的记为“+”，不足50a的记为“-”，刚好50的记为“0” 第一天 第二天 第三天第四天 第五天 第六天 第七天 路程/k -8 -12 +21 +22 -16 +30 +33 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶49. (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100m需用汽油6升，汽油价格为9元/升，而新能源汽车每行驶100L耗电 量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原 来节省多少钱？ 【解答】解：(1)最多的一天偏差为+33，最少的一天偏差为-16， 33-(-16)=49(a2). 答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶49. 故答案为：49 （2)7天总偏差：-8-12+21+22-16+30+33=70(km), 7天总路程：50×7+70=420(km), 日均路程：420÷7=60(aL). 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60千米 (3)一个月预估总路程：60×30=1800(a), 汽油车月费用： 1800 100 ×6×9=972(元)， 新能源汽车月费用：10×15×0.6=162（元。 计算节省的费用：972-162=810（元). 答：小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省810元. 六.有理数的乘方 7.小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一 数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除 法运算叫做除方，如5÷5÷5，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等，类比有理数的乘方.小明把5 :5÷5记作f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2) 写出计算结果，f5,分)=8，j(4, (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是③④（填序号）. ①对于任何正整数n,都有f(n,-1)=1: ②f(6,3)=f(3,6): ③f(2,a)=1(a≠0)： ④对于任何正整数n,都有f(21,a)>0(a<0) (3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除 方”的运算公式f(n,a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，并将结果写成幂的形式f(n,a)=_分”-2_（结 果用含a,n的式子表示)： (4)请利用(3)的推导公式计算：f(4,令×f(5,3)×f(4,-2)×f6,2): 【解答】解：10f5.为-是2号号号×2×2×2×2=23=8： 1111 f(4,3)=3÷3÷3÷3=3×5×3×3=g (2)①对于任何正整数n,当n为奇数时：f(n,-1)=-1;故①不符合题意： ②f6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3=7,f3,可=6÷6÷6-君 f(6,3)卡∫(3,6)：故②不符合题意： ③f(2,a)=a÷a=1(a≠0)，故③符合题意； ④对于任何正整数n,2n为偶数，都有f(2n,a)>0(a<0),故④符合题意； 故答案为：③④： (3)f(n,a) =a÷a÷…÷a n个a =axx2x…x a a a n个a =月m-2: (4)f(4,×f(5,3)×f(4,-2)×f(6,2》 =34-2×Q5-2×(-为4-2×26-2 =32×Q分3×(-22×24 =3×4 - 七.有理数的混合运算 8。定义一种对正整数n的“”运算：①当n为奇数时，结果为31：②当u为偶数时，结果为会（其 中k是使为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取=25时，运算过程如图.若=34， 则第2024次“F运算”的结果是 4 25 F 19 F 76 58 第一次 第二次 第三次 【解答】解：由题意可知，当=34时，历次运算的结果是： 34 52 =17,3×17+1=52,25=13, 13×3+1=40,9-5, 3×5+1=16,9=1,3×1+1=4,是=1 故规律为：17→52→13→40→5→16-1→4→1…， 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， .当=34时，第2024次“F运算”的结果是1. 故答案为：4. 9.算“24”是一个充满挑战的数学游戏，如用1,5,5,5四个数算“24”，可列算式为：5×(5-1÷5)， 用9、2、11、7，请写出你的算式2×11+9-7（本题答案不唯一，结果为24即可）. 【解答】解：，2×11+9-7 =22+9-7 =24, .用9、2、11、7，列式结果为24的算式为2×11+9-7， 故答案为：2×11+9-7（本题答案不唯一，结果为24即可). 八.列代数式 10.【概念提出】 数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n(≥1)，则称这个点是另外两点的n 阶美好点.如图，点O是点A、B的1阶美好点：O是点A、C的2阶美好点：O也是点B、C的2阶 美好点 【初步思考】 (1)如图，C是点A、B的3阶美好点： (2)若数轴上两点MN分别表示-1和4，则存在于MN之间的阶美好点所表示的数为2或1· 【深入探索】 (3)若数轴上D点表示的数为d,且点D是点A、B的3阶美好点，求出d的值. y 0 B 【解答】解：(1)由图可得，AC=3,BC=1, AC 3, BC C是点A、B的3阶美好点： 故答案为：3； 3 (2)设存在于MN之间的二阶美好点所表示的数为x, ( 2=或4-x=3 4-x 2x-(-1-2 解得x=2或x=1, 经检验，x=2或x=1都是原方程的解，符合题意； ∴存在于MN之间的二阶美好点所表示的数为2或1： 故答案为：2或1； 1-d (3)当D在A左侧，即d<-1时， -1-d 3, 解得d=-2, d-(-1) 经检验，d=-2是原方程的解，符合题意：当D在A,B之间，即-1≤d≤1时 -3或1-a 1-d a--3, 解得d=或dk-》 经检验，d正或d-都是原方程的解，符合题意： 当D在B右侧，即d>1时， d-(-1)=3, d-1 解得d=2, 经检验，d=2是原方程的解，符合题意； 综上所述，d的值为-2或或-我2. 1 九.代数式求值 11.给出下列关于代数式-+1的值的结论：①-+1的值可能是正数：②-+1的值一定比-m大；③ -+1的值一定比1小：④-叶1的值随着的增大而减小.其中，正确的是①②④·（填序号) 【解答】解：①-+1的值可能是正数，故①正确： ②-+1的值一定比-大1，故②正确： ③-叶1的值可能比1小，故③错误： ④-+1的值随着m的增大而减小，故④正确 故答案为：①②④. 十.规律型：数字的变化类 12.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.将26个英文字母α，b,c,…, z依次对应自然数1,2,3，…，26.给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x为奇数时，明 文对应的序号为+1：当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为号例如密文“1”对应的序号为1+1 -2,译成明文为“6：密文“12”对应的序号为号 译成明文为“f”,请将密文“38,19,42,3,50” 破译成用英文字母表示的明文su· 【解答】解：38是偶数，明文序号为 =19,对应字母“s”: 19是奇数，明文序号为19+1=20，对应字母“t”: 42是偶数，明文序号为轻=21，对应字母“4： 2 3是奇数，明文序号为3+1=4，对应字母“d”: 50是偶数，明文序号为2 0 =25,对应字母“y” ∴.密文“38,19,42,3,50”破译用英文字母表示的明文为stud, 故答案为：stdy: 13.将连续正整数按如表规律排列： 第一列第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 3 4 第二行 8 1 6 第三行 9 10 11 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 18 19 20 若正整数2025位于第a行，第b列，则a-b2的值为506· 【解答】解：从给出的一组数据中寻找规律：四个一行，偶数行从右往左排，奇数行从左往右排，确定 a、b,再代入a-b2进行计算可得： 2025÷4=506…1, .2025在第507行，第1列上， .a=507,b=1, .a-b2=507-12=506, 故答案为：506. 十一.数轴 14.A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,对于以下结论： 甲：(a+b)(a-b)<0: 乙：a>lb: 丙：la-b=lad+lb: 丁： a-3到+lb+31=0: a-3+b+3 其中正确的是() B A ◆ -3 03 A.甲和乙 B.甲和丙 C.丙和丁 D.乙和丁 【解答】解：由所给数轴可知， b<0<a,且ad<b, 所以+b<0,a-b>0. 则(+b)(a-b)<0, 故甲的结论正确. a<-b, 即a<b, 故乙的结论错误 因为b<0<a,且d<|bl, 所以a-b=a-b, 又因为ad+bl=a-b, 所以a-b=|d+b, 故丙的结论正确 因为a<3,b<-3, 所以a-3=-3,b+3=-b-3, 则-3到+b+3 a-3 b+3 =-1+(-1)=-2, 故丁的结论错误。 故选：B. 15.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面：若数-1表示的点与数5表示的点重合，则数2020表示的点与数 -2016表示的点重合， 【解答】解：，数-1表示的点与数5表示的点重合， ·对称点是1+5 =2； 2 设与数2020表示的点重合的数是x, ,2020+=2,解得x=-2016. 2 故答案为：-2016 16.操作探究： 已知在纸面上有一数轴（如图）， 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则-3表示的点与3：表示的点重合： 操作二： (2)折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①11表示的点与数-7表示的点重合： ②若数轴上A、B两点之间距离为23，(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数 ，点B表示的数是 是-19 27 2 上上L上上上上上上上》 -2-1012 【解答】解：(1)由题知， 因为巴 =0 所以折点为原点. 因为0-（-3)=0,0+3=3， 所以-3表示的点与3表示的点重合. 故答案为：3： (2)①由题知， 因 ·=2 所以折点表示的数为2. 因为11-2=9,2-9=-7， 所以11表示的点与数-7表示的点重合. 故答案为：-7： ②因为2空-号2+受-罗 2 所以点A表示的数为-19， 点8表示伯数为号 2 故答案为：号，受 17.数形结合是解决数学问题的重要思想方法， 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要 思想方法.数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基 础. 例如，代数式x-2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因为+1=x-（ 1),所以x+1的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离. 【探究问题】 （1)如图，数轴上，点A,B,P分别表示数-1,2，x. 填空：因为x+1Hx-2的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，PA+PB=AB =3,而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，A+PB>3.所以当点P在线段AB上时，x+1+k-2 有最小值，最小值是3： 【解决问题】 (2)①直接写出式子x+8+x-5的最小值为13一： ②若代数式x++x-6的最小值是4，则m的值为-2或-10： ③若代数式x+3+x-7=16,则x的值为-6或10； 【实际应用】 (3)如图，在一条笔直的街道上有E,F,G,H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米.己 知E,F,G,H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见， 这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校.聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇 合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候， 所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值. -4-3-2-10x1234 【解答】解：(1)因为x+1+x-2的几何意义是线段A与PB的长度之和， 当点P在线段AB上时，PA+PB=AB=3, 而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，A+PB>3. 所以当点P在线段AB上时，x+1+k-2有最小值，最小值是AB的长，即为3， 故答案为：3； （2)①式子x+8+x-5的几何意义是表示x的点到表示-8的点与表示5的点的距离之和， 由(1)同理可得，当表示x的点在表示-8的点与表示5的点之间时，距离之和最小， 为5-(-8)=13， 因此x+8+k-51的最小值为13： 故答案为：13； ②代数式x+m+-6的几何意义是表示x的点到表示-m的点与表示6的点的距离之和， 当表示x的点在表示-的点与表示6的点之间时，距离之和最小， 最小值为表示-m的点与表示6的点之间距离，该距离为6-(-m)|, .x+叫+x-6的最小值是4， .∴.6-(-)=4， ∴.m=-2或=-10， 故答案为：-2或-10： ③代数式x+3+x-7的几何意义是表示x的点到表示-3的点与表示7的点的距离之和， 7-(-3)=10,不满足x+3+x-7=16, ∴.表示x的点在表示-3的点左侧，或在表示7的点的右侧，即x<-3或x>7, 当x>7时，x+3+x-7=16可化为（x+3)+(x-7)=16,解得x=10: 当x<-3时，x+3+x-7=16可化为-(x+3)-(x-7)=16,解得x=-6: 综上所述，x的值为-6或10， 故答案为：-6或10： （3)如图所示，设M表示的数为x,距离之和为5， E F G H 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： s=2x+600+2x+300|+2x-0+3x-300 =x+6001+x+6001+x+3001+x+300|+x-0+x-0+k-300+x-300+k-300 它表示x所对应的点到表示-600、-600、-300、-300、0、0、300、300、300这九个点的距离之和， 由(1)同理可得，当表示x的点在正中间的点时，s有最小值，即x=0时，5最小=600×2+300×2+300 X3=2700(), ∴.汇合地点M设置在点G,所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为2700. 十二.解一元一次方程 18.借助方程可将循环小数化成分数， 解：设x=0.7两边都乘10.得10x=10×0.7, 由0.7=0.777…，得10×0.7=7.777…=7.7，即10x=7.7. 所以10x-x=77-07,解得x=名所以0,7=子 (1)请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数： 004-手 ②0.32-32 9列一 (2)请将0.345化为分数，并写出解答过程. 【解答】解：(1)①设0.4=x=0.4444… 两边同时乘10，得10x=4.4444…, ,∴.10x-x=4.4444…-0.4444…, ∴.9x=4, 将系数化为1，得x=号 4 故答案为：g ②设x=0.32=0.323232…, 两边同时乘100，得100x=32.323232…, ,.100x-x=32.323232…-0.323232…, .99x=32, 将系数化为1，得x=弱 故答案为： 32 99 (2)设x=0.345=0.3454545…, 两边同时乘10，得10x=3.45454545…, 两边再同时乘100，得1000x=345.454545…, .∴.1000x-10x=345.454545·-3.454545…, .∴.990x=342, 将系数化为1，得x品 十三.一元一次方程的应用 19.数轴上点A表示-8，点B表示6，点C表示12，点D表示18.如图，将数轴在原点O和点B、C 处各折一下，得到一条“折线数轴”.在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点 间的和谐距离.例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为-8-18=26个单位长度.动点M从点 A出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一 半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以 1.5个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动.设 运动的时间为t秒. (1)当t=2秒时，MN两点在折线数轴上的和谐距离MN为19；当点M、N都运动到折线段 O-B-C上时，O、M两点间的和谐距离OM=t-4(用含有t的代数式表示)：C、N两点间的和 谐距离CN=1.5t-6(用含有t的代数式表示)：t=8.8时，MN两点相遇； (2)当MO两点在折线数轴上的和谐距离与NB两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求t的值. B 6 0 C D -8 0 12 18 【解答】解：(1)当t=2时，点M表示的数是-4，点N表示的数是15， .MN两点在折线数轴上的和谐距离MW为-4-15=19. 由题意可知，4秒时点M运动到点O,点N运动到点C,12秒时点N运动到点O, .4≤t≤12时，点MN都在折线段O-B-C上运动， 点M表示的数为1×(t-4)=t-4, 点N表示的数为18-1.5t, ∴.O,M两点间的和谐距离OM=t-4-0=t-4, C,N两点间的和谐距离1CM=18-1.5t-12=1.5t-6. ,M,N相遇时，两点表示的数相同， .t-4=18-1.5t, 解得t=8.8. 故答案为：19：t-4:1.5t-6;8.8. (2)由(1)知，t=4时点M运动到点O,点N运动到点C, ∴.当t<4时，不存在MO两点在折线数轴上的和谐距离与NB两点在折线数轴上的和谐距离相等： 当4≤t≤16，即点M在折线段O-B-C上运动时， 可得1t-4-01=18-1.5t-6, 解得t=6.4或t=16, 当16<1号时，点M从点C向点D运动，速度为2个单位秒，不存在以0两点在折线数辅上的和 谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等， 综上所述，t=6.4或t=16. 20.下列说法中，不正确的个数有() ①若1=是则a20: ②A,B,C,三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2; ③若代数式2x+9-3xH1-x+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021； ④arb+c=0,ac<0,则2t+a+c+a+b。 a++的值为±1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解：①：片= >0且a≠0， a .a>0,故①错误； ②A,B,C,三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x, .当x<-2时，-2-x=6-(-2),解得x=-10: 当-2<x<6时，x-(-2)=6-x,解得x=2; 当x>6时，x-6=6-（-2),解得x=14,故②错误： ③代数式2x+19-3x+1-x+2011=2x+33-x+1-x+2011, .当x<1时，2x+33-+1-x+2011=2x+3(3-x)+1-x+2011=-2x+2021, .此时代数式的值与x有关： .当1≤x≤3时，2x+33-x+1-x+2011=2x+9-3.x+x-1+2011=2019,此时与x无关： 当x>3时，2x+33-x+1-x+2011=2x+3(x-3)+x-1+2011=6x+2001, .此时代数式的值与x有关： 综上所述，若代数式2x+9-3x+1-x+2011的值与x无关，则该代数式的值为2019，故③错误： ④，'atb+c=0,abc<0, ∴a,b,c中有两个正数，一个负数， .不妨设a>0,b>0,c<0, :++a++a+b==a-b, 置®溶1=+【+回+回可七士可 综上所述，不正确的个数有4个. 故选：D 十四.整式的加减 21.小明对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘k后加8，然后除以4，再减去你原来所 想的事个数的时·若大家计算的结果是样的，则太的值为2· 【解答】解：设所想的数为x, kx+81kx+8-2x(k-2)x+8 ,42 4 4 ,大家计算的结果是一样的， .k-2=0, 解得k=2, 即k的值为2， 故答案为：2. 十五.平方差公式的几何背景 22.如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a>b. (1)比较大小：S0=一S。(填“>”、“<”或“=”) b a a-b 6 b (2)请你利用上述发现的结论计算：20262-20162 ① ② 【解答】解：(1)图①：So=a2-b2: 图②：S2=(atb)(a-b)=d2-ab-ab-b2=2-b2: ∴.o=S2, 故答案为：=： (2)由(1)知2-b2=(a+b)(a-b), ∴.20262-20162=(2026+2016)×(2026-2016)=4042×10=40420. 十六.分式的值 d B.者be个a2,ooc@的值为L abcd 【解答】解：当之0时，安1，当<0时，丙=-1， d “a++府+网-2， ∴a、b、c、d四个数中1正3负， ∴.abcd<0, 89 -1, 故答案为：-1. 十七.函数的表示方法 24.观察表格： x … -2 -1 0 … 2x-1 … -5 -3 -1 1 a -x+2 4 3 2 6 0 x2 … 41 0 1 (1)根据表中信息可知：a=3;b=1; (2)表中2x-1的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1,2x-1的值就增加2.类似地， -x+2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，-x+2的值就减少1； (3)观察表格，下列说法正确的有③④（填序号）. ①当2x-1<1时，x>1; ②当-x+2>x2时，x<1: ③当-x+2<2x-1时，x>1: ④当-x+2>x2>2x-1时，-2<x<1. 【解答】解：(1)当x=2时，a=2x-1=2×2-1=3, 当x=1时，b=-x+2=-1+2=1, 故答案为：3,1： (2)由表格中x与-x+2对应值的变化规律可知，-x+2的值随着x的变化而变化，其变化的规律是x 的值每增加1，-x+2的值就减少1， 故答案为：x的值每增加1，-x+2的值就减少1： （3)函数y=2x-1,y=-x+2,y=x的图象如图所示： y=x y y±2x-1 -C =-X十2 由三个函数的图象以及交点坐标可知， ①当2x-1<1时，x<1,因此①不正确： ②当-x+2>x2时，-2<x<1,因此②不正确： ③当-x+2<2x-1时，x>1,因此③正确： ④当-x+2>x2>2x-1时，-2<x<1,因此④正确， 故答案为：③④ 十八.数的十进制 25,进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法，我们常用的十进制是逢十进一，如4652 可以写作4×103+6×10+5×10+2×10°，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在 小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×8+7 ×81+4×8°等于十进制的数124.将八进制中的数1234等于十进制中数应为() A.668 B.667 C.666 D.665 【解答】解：1×83+2×82+3×81+4×8 =1×512+2×64+3×8+4×1 =512+128+24+4 =668, 则将八进制中的数1234等于十进制中数应为668， 故选：A. 2026-2027学年七上数学第10周《期中复习》 一．正数和负数 1．苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +6 ﹣5 +10 ﹣7 ﹣3 +16 +18 （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按3.2元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 二．绝对值 2．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 三．有理数大小比较 3．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣0.5]＝﹣1．现定义{x}＝x+[x]，例如{1.5}＝1.5+[1.5]＝2.5， 则{﹣3.5}＝_________ ． 四．有理数的加法 4．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为（　　） A．﹣28或﹣10 B．﹣28或10 C．2或﹣2 D．2或﹣16 5．按要求解答下列问题： （1）【问题初探】已知|a|＝6，|b|＝4． ①当a，b同号时，求a+b的值； ②当a，b异号时，求a+b的值； （2）【类比探究】已知|a|＝3，|b|＝5，则a+b＝__________ ； （3）【思维拓展】已知|a|＝3，|b|＝2，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a+b的值为__________ ． 五．有理数的加减混合运算 6．最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 +21 +22 ﹣16 +30 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_______ km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价格为9元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 六．有理数的乘方 7．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）． （1）直接写出计算结果，_____ ，f（4，3）＝__________________ ． （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是_______ （填序号）． ①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1； ②f（6，3）＝f（3，6）； ③f（2，a）＝1（a≠0）； ④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＞0（a＜0）． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），并将结果写成幂的形式f（n，a）＝____________________ （结果用含a，n的式子表示）． （4）请利用（3）的推导公式计算：． 七．有理数的混合运算 8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2024次“F运算”的结果是 _____ ． 9．算“24”是一个充满挑战的数学游戏，如用1，5，5，5四个数算“24”，可列算式为：5×（5﹣1÷5），用9、2、11、7，请写出你的算式____________________ ． 八．列代数式 10．【概念提出】 数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶美好点．如图，点O是点A、B的1阶美好点；O是点A、C的2阶美好点；O也是点B、C的2阶美好点． 【初步思考】 （1）如图，C是点A、B的_____ 阶美好点； （2）若数轴上两点M、N分别表示﹣1和4，则存在于M、N之间的阶美好点所表示的数为________ ． 【深入探索】 （3）若数轴上D点表示的数为d，且点D是点A、B的3阶美好点，求出d的值． 九．代数式求值 11．给出下列关于代数式﹣m+1的值的结论：①﹣m+1的值可能是正数；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1小；④﹣m+1的值随着m的增大而减小．其中，正确的是________ ．（填序号） 十．规律型：数字的变化类 12．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26．给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x+1；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为．例如密文“1”对应的序号为1+1＝2，译成明文为“b”；密文“12”对应的序号为，译成明文为“f”，请将密文“38，19，42，3，50”破译成用英文字母表示的明文 __________ ． 13．将连续正整数按如表规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 3 4 第二行 8 7 6 5 第三行 9 10 11 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 18 19 20 … 若正整数2025位于第a行，第b列，则a﹣b2的值为________ ． 十一．数轴 14．A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论： 甲：（a+b）（a﹣b）＜0； 乙：a＞|b|； 丙：|a﹣b|＝|a|+|b|； 丁：． 其中正确的是　 　 15．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面：若数﹣1表示的点与数5表示的点重合，则数2020表示的点与数 __________ 表示的点重合． 16．操作探究： 已知在纸面上有一数轴（如图）， 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则﹣3表示的点与_______ 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①11表示的点与数_______ 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为23，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是____________________ ，点B表示的数是___________________ ． 17．数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． 【探究问题】 （1）如图，数轴上，点A，B，P分别表示数﹣1，2，x． 填空：因为|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，PA+PB＝AB＝3，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．所以当点P在线段AB上时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值是_____ ； 【解决问题】 （2）①直接写出式子|x+8|+|x﹣5|的最小值为_______ ； ②若代数式|x+m|+|x﹣6|的最小值是4，则m的值为___________ ； ③若代数式|x+3|+|x﹣7|＝16，则x的值为__________ ； 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 十二．解一元一次方程 18．借助方程可将循环小数化成分数． 解：设x＝0.两边都乘10．得10x＝10×0.． 由0.7＝0.777…，得10×0.7.777…＝7.，即10x＝7.． 所以10x﹣x＝7.7﹣0.，解得x，所以0.． （1）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数： ①0.__________________ ； ②0.____________________ ． （2）请将0.3化为分数，并写出解答过程． 十三．一元一次方程的应用 19．数轴上点A表示﹣8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为|﹣8﹣18|＝26个单位长度．动点M从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以1.5个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t＝2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离|MN|为 _______ ；当点M、N都运动到折线段O﹣B﹣C上时，O、M两点间的和谐距离|OM|＝________ （用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离|CN|＝___________ （用含有t的代数式表示）；t＝________ 时，M、N两点相遇； （2）当M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求t的值． 20．下列说法中，不正确的个数有（　　） ①若，则a≥0； ②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2； ③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021； ④a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 十四．整式的加减 21．小明对全班同学说：“请每位同学任意想一个数，把这个数乘k后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的．”若大家计算的结果是一样的，则k的值为_____ ． 十五．平方差公式的几何背景 22．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b． （1）比较大小：S①_____ S②（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）请你利用上述发现的结论计算：20262﹣20162． 十六．分式的值 23．若，则的值为_______ ． 十七．函数的表示方法 24．观察表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … 2x﹣1 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 a … ﹣x+2 … 4 3 2 b 0 … x2 … 4 1 0 1 4 … （1）根据表中信息可知：a＝_____ ；b＝_____ ； （2）表中2x﹣1的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，2x﹣1的值就增加2．类似地，﹣x+2的值随着x的变化而变化的规律是：____________________ ； （3）观察表格，下列说法正确的有_______ （填序号）． ①当2x﹣1＜1时，x＞1； ②当﹣x+2＞x2时，x＜1； ③当﹣x+2＜2x﹣1时，x＞1； ④当﹣x+2＞x2＞2x﹣1时，﹣2＜x＜1． 十八．数的十进制 25．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法，我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中数应为（　　） A．668 B．667 C．666 D．665 学科网（北京）股份有限公司 $