精品解析：江苏省淮安市金湖县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

期中学业水平测试七年级数学试题2024.11 （卷面总分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 代数式的意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a、b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 6. ，，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为________． 10. 比较大小：______．（填“”或“”） 11. 单项式的系数是______． 12. 已知的值是5，则代数式__________． 13. 若与互为相反数，则_______． 14. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是____． 15. 规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，），如f（2，1）=（2，）；②g（m，n）（，），如g（2，1）=（，）．按照以上变换有：f [g（3，4）]=f（，）=（，4），那么g[f（，3）]等于_______． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为7，我们发现第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2024次输出的结果为___． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 完成下列问题 （1）补全数轴； （2）将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 化简： （1） （2） 20. 规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？请计算说明． 21. 某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，， （1）求这箱苹果的总质量； （2）若水果店打算以每千克元的价格销售这批苹果，则全部售出可获利多少元？ 22. 用字母表示数可以帮助我们表达、研究具有更普遍意义的数量关系，发现一些有趣的结论，并解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧! 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘4，再加上15； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． （1）若选择的数字是5，按以上步骤操作后所得的数是__________； （2）小明发现按以上步骤操作后所得的数始终是11的倍数，设选择的数字为，请列出代数式解释小明发现的结论． 23. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的直径分别为，． （1）长方形的周长为__________，面积为__________；（用含有，的式子表示） （2）表示出阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） （3）当，时，求．（结果保留） 24. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，四边形的对角线有条． （1）在图2、图3中分别画出五边形、六边形的对角线，并写出五边形、六边形各有几条对角线； （2）随着多边形边数的增加，其对角线的条数随之变化，则边形的对角线有（ ）条． A． B． C． D． 25. 某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； （2）王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 26. 我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对． （1）下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号） （2）数对是条件数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是条件数对，求； （4）已知是条件数对，求出的值． 27. 【阅读理解】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与差的绝对值，实际上也可以理解为2与在数轴上所对应的两个点之间的距离．同样地，表示与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点，，所对应的数分别用，表示，那么，两点之间的距离表示为． 【简单应用】利用此结论，回答下列问题： （1）根据绝对值的几何意义，当时，__________； （2）当取得最小值时，的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 （3）【变式应用】已知，求的最小值； （4）【实际应用】如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧，右侧．现需要在该公路上建一个便民服务点，直接写出这个便民服务点建在何处，才能使其到四个居民区、、、总路程最短？最短路程是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中学业水平测试七年级数学试题2024.11 （卷面总分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 2. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的基本法则求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 将四个数从小到大排列可得：， ∴最小的数是． 3. 下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项去括号得，，变形正确，不符合题意； B选项去括号得，，变形正确，不符合题意； C选项去括号得，，变形错误，符合题意； D选项去括号得，，变形正确，不符合题意． 4. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C、，计算错误，故C错误，不符合题意； D、，符合合并同类项法则，计算正确，故D正确，符合题意． 5. 代数式的意义表述正确的是（ ） A. a减去b的平方的差 B. a与b差的平方 C. a、b平方的差 D. a的平方与b的平方的差 【答案】A 【解析】 【分析】应表述为“a与b的平方的差”，据此即可解答. 【详解】代数式的正确表述应为“a与b的平方的差”. 故选A. 【点睛】本题考查了代数式表示的意义，正确理解代数式两项表示的意义是关键. 6. ，，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值；由可知有两个值，分别代入计算即可． 【详解】解：，或； 又， 当时，； 当时，； 的值为或． 故选：D． 7. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，故A，B，D错误； ∴，故C正确． 8. 某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵师生共人，全部上车后还剩个位置， ∴所有租用观光车的总座位数为个， ∵每辆观光车可乘坐人， ∴租用观光车的辆数为 辆． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：4015000； 故答案为：． 10. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的化简．把两个数分别化简，即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为： 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键． 12. 已知的值是5，则代数式__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由可得，然后代入所求代数式 计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 若与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴王老师捂住的一次式是． 故答案为：． 15. 规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，），如f（2，1）=（2，）；②g（m，n）（，），如g（2，1）=（，）．按照以上变换有：f [g（3，4）]=f（，）=（，4），那么g[f（，3）]等于_______． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】直接利用新定义：①f（m，n）＝（m，−n），②g（m，n）＝（−m，−n），进而化简得出答案． 【详解】解：∵①f（m，n）＝（m，−n），②g（m，n）＝（−m，−n）， ∴g[f（−2，3）]＝g（−2，−3）＝（2，3）． 故答案为：（2，3）． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确运用公式是解题关键． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为7，我们发现第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2024次输出的结果为___． 【答案】2 【解析】 【分析】观察运算程序的结果发现，从第四次输出结果开始，每三次循环一次，依次为4、2、1，即可得解． 【详解】解：开始输入的值为7， 则第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， …… 观察发现，从第四次输出结果开始，每三次循环一次，依次为4、2、1， ， 第2024次输出的结果为2． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 完成下列问题 （1）补全数轴； （2）将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）略 （2） 略 【解析】 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． 【小问1详解】 解：如图所示，数轴即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示， ∴． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）22 （2）10 （3） （4）39 【解析】 【分析】（1）去括号依次加减即可； （2）先将除法化为乘法，再计算即可； （3）利用分配律进行简便计算即可； （4）先计算平方、乘法、绝对值，再相加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？请计算说明． 【答案】（1）23 （2）与的值不相等． 理由：∵， ∴， 由（1）知， ∵， ∴与的值不相等． 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算出的值，然后结合（1）中计算结果判断即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴； 【小问2详解】 略 21. 某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，， （1）求这箱苹果的总质量； （2）若水果店打算以每千克元的价格销售这批苹果，则全部售出可获利多少元？ 【答案】（1） 这箱苹果的总质量是千克 （2） 全部售出可获利元 【解析】 【分析】（1）根据箱苹果，每箱千克，用再把多的加上，少的减掉； （2）用销售额减去进价即可得到所获得的利润． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：这箱苹果的总质量为千克； 【小问2详解】 解： （元）， 答：全部售出可获利元． 22. 用字母表示数可以帮助我们表达、研究具有更普遍意义的数量关系，发现一些有趣的结论，并解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧! 第一步：从1到9中选一个喜欢的数字； 第二步：用这个数乘3，再减去1； 第三步：将第二步的结果乘4，再加上15； 第四步：将第三步的结果减去你选择的数． （1）若选择的数字是5，按以上步骤操作后所得的数是__________； （2）小明发现按以上步骤操作后所得的数始终是11的倍数，设选择的数字为，请列出代数式解释小明发现的结论． 【答案】（1） 66 （2） 证明：根据题意可得． 是1到9的自然数， 是整数， 能被11整除． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出式子进行计算即可； （2）根据题意列出代数式，得到结果是的倍数．即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得； 【小问2详解】 略 23. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的直径分别为，． （1）长方形的周长为__________，面积为__________；（用含有，的式子表示） （2）表示出阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） （3）当，时，求．（结果保留） 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用长方形的周长公式和面积公式，列出代数式即可； （2）用长方形面积减去两个圆的面积即可； （3）将与的值代入（2）中的代数式即可． 【小问1详解】 解：由图可知，， ∴长方形的周长为，面积为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当，时， ． 24. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，四边形的对角线有条． （1）在图2、图3中分别画出五边形、六边形的对角线，并写出五边形、六边形各有几条对角线； （2）随着多边形边数的增加，其对角线的条数随之变化，则边形的对角线有（ ）条． A． B． C． D． 【答案】（1） 对角线如图所示， 五边形有条对角线，六边形有条对角线； （2）D 【解析】 【分析】（1）根据多边形对角线的定义进行作图，并结合图象得出对角线的条数； （2）根据多边形对角线的定义找出规律，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从边形任意一个顶点出发，可作条对角线，则从所有顶点出发所作的对角线总数为．由于交换线段的两端为同一条线段，即有一半是重复的，因此边形的对角线有条． 25. 某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； （2）王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 【答案】（1）270 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【小问1详解】 解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270； 【小问2详解】 解：由题得，， ∴她实际付款元； 【小问3详解】 解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元． 26. 我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对． （1）下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号） （2）数对是条件数对吗？请判断并说明理由； （3）已知数对是条件数对，求； （4）已知是条件数对，求出的值． 【答案】（1）①③ （2）不是条件数对， 理由如下：     ∵， ∴不是条件数对； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据定义进行验证即可； （2）根据定义得到，即可得到结论； （3）是条件数对，则，展开计算即可； （4）根据是条件数对得到，则，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴①，②，③中，是条件数对的有①③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵是条件数对，     ∴ ； 【小问4详解】 ∵是条件数对， ∴ ∴，     ∴ ． 27. 【阅读理解】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与差的绝对值，实际上也可以理解为2与在数轴上所对应的两个点之间的距离．同样地，表示与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点，，所对应的数分别用，表示，那么，两点之间的距离表示为． 【简单应用】利用此结论，回答下列问题： （1）根据绝对值的几何意义，当时，__________； （2）当取得最小值时，的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 （3）【变式应用】已知，求的最小值； （4）【实际应用】如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧，右侧．现需要在该公路上建一个便民服务点，直接写出这个便民服务点建在何处，才能使其到四个居民区、、、总路程最短？最短路程是多少？ 【答案】（1）9或 （2）C （3）10 （4）便民服务点建在点与点之间，包括点和点处才能使其到四个居民区、、、总路程最短，最短路程是 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，列方程求解即可； （2）根据绝对值和的最小值的求法，即可得出对应的的取值范围； （3）先求出各绝对值和的最小值，再根据条件确定，，的值，进而求出的最小值； （4）通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，即可解答． 【小问1详解】 解：， 或， 解得，或． 【小问2详解】 解：由题意得，， 当时，取得最小值． 故选：C． 【小问3详解】 解：由绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值， 此时，最小值为； 当时，取得最小值， 此时，最小值为； 当时，取得最小值， 此时，最小值为； 又， ，，． 又取最小值， ，取最小值，取最大值， ，，， 的最小值为． 【小问4详解】 解：设该便民服务点表示的数为， 根据题意，以市民广场为数轴原点，市民广场右侧为正方向建立数轴，如图所示： 则居民区、、、在数轴上表示的数分别为，1，4，9， 点到、、、四点的距离和，可表示为， 当时，取得最小值， 此时，最小值为． 答：便民服务点建在点与点之间，包括点和点处，才能使其到四个居民区、、、总路程最短，最短路程是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $