重庆珊瑚中学教育集团2026-2027学年度上期九年级半期定时作业数学试卷

珊瑚中学教育集团九上半期数学试题答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A B C B D A D 二、填空题： 11.24 12.2 13.2(1+x)2=2.88 14.20 15.4W3 16.2 2W5-4 三、解答题： 17(1)x2-2x-1=0 (2)3x(x-1)=(x-1) x2-2x=1 3x(x-1)-(x-1)=0 x2-2x+1=2 3x(x-1)-(x-1)=0 (x-1)2=2 (x-1)(3x-1)=0 x-1=±√2 ∴.x-1=0或3x-1=0 x=1±√2， .x1=1,x23 x1=1-√2，x2=1W2: 18解：(1)九年级1班学生人数为15÷30%=50（人)， .参加C类活动的人数为50×(1-30%-22%-28%)=10（人） (2)将获得年级A类一等奖的2名学生分别记为甲、乙，获得年级D类一等奖的有2名学生分别记为 丙、丁，列表如下： 甲 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 共有12种等可能的结果，其中抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的结果有：（甲，丙），（甲， 丁)，（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丁，甲），（丁，乙），共8种， 一抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的概率为，8=2 123 19(1)解：根据题意作出∠ADB的角平分线和线段CF,连接BF,如图所示： D C A E (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, .BE∥DF, .CF=AE, ..AB-AE=CD-CF,BE=DF, ∴四边形BFDE是平行四边形， ,AD=BD,DE平分∠ADB, .ED⊥AB, .∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形. 20.(1)与△ABC位似，且相似比为2的△DEF和△D'E'F',如图即为所求； y↑ 7 6 5 B 3 D C 49 6+5+4+3 01 2 3 456 89x 2 3 =4 5 6 8 (2)根据题意，点M对应的点M的坐标为(2a,2b)或（-2a,-2b). 21.解：(1)(50-2×2)×(1600叶2×200)-2000×2-60000=28000（元）， 答：可获获得28000元利润： (2)设储藏x周后全部卖出，可以获得利润34000元. 依题意得：(50-2x)×(1600+200x)-2000x-60000=34000 整理得：x2-12x+35=0 解得：x1=5,x2=7, 答：储藏5周或7周后全部卖出，可获利润34000元： (3)设储藏x周后全部卖出，可以获得利润为y元， 依题意得：y=(50-2x)×(1600叶200x)-2000x-60000=-400x2+4800x+20000=-400(x-6)2+34400, -400<0, .当x=6时，y有最大值，最大值为34400元. 答：储藏6周后全部卖出，可获得最大利润，最大利润为34400元. 22.(1y= -x2+2x(0<x<2) 2x-4(2<x<4) (2)如图： 4 当0<x<1时，y随x的增大而增大 当1<x<2时，y随x的增大而减小 当2<x<4时，y随x的增大而增大（答案不唯一）： (3)由图象可得，x=1.0或x=2.5时，△PBQ的面积为1. 23解：(I)如图，过点E作EF⊥AB交AB于点F,过点C作CHLDG交DG千点H。过点D作DG ⊥AB交AB于点G, R D 30 F B 在Rt A CDH中，∠DCH=90°-30°=60° 1 CH=2CD=80(m） DH=√CD2-CH2=80W3(m) BG-CH-80m .∴.AF=AB-FG-BG=280-100-80=100m), 在Rt△AEF中，∠EAF=90°-30°=60° .∴.∠AEF=90°-60°=30°. .∴.AE=2AF=200(m), .'BF =VAE2 -AF2 =100v3(m), ..BC=FC=DG-DH=EF-DH=20V3(m). (2)假设轻轨在P、无人机在Q时开始清晰拍摄， 如图，过点Q作QR⊥AB于直R,过点C作CT⊥QR于点T, E 轻轨过桥速度为10m,无人机飞行速度为15mb, …V无人机：V轻轨=15：10-3：2 设无人机飞行了3x米，则轻软行被了2x米， ...CQ=CD-DQ=260-3x.DQ=3x-DE=3x-100, 在Rt△CQT中，∠QCT=90°-30°=60°， .C7=CQ=130-x ·07=V@2-CT=1305-y9x QR-QT+BC-150V3-x.PB-BF-PP-CT-I80-2x-130++x-50- 在Rt△PQR中，PR2+QR2=PQ 即(50-x}+a50W5-392=100 2 整理得：7x2-1400x+60000=0, 解得x1=70+10为2=70-10 7 7 .2x≤280-100=180，即x<90, ..x= 700-100W7 7 此时轻轨距离B:PB=BF-TP=180-2x=207-140=55.6(米) 7 24.(1)y=-x2+2x+3 (2)SAPBC=PQ·OB=PQ yBC=-x+3 设P(m,-m2+2m+3),Qm,-m+3) PQ=-m2 +3m :1<0开口而下：当m=-2x2=时 PQ取最大值？，SaPc最大值为，P(,) )k:(一3，-12.k(,2),其中一种解法如下 33 ∠ACB=∠AC0+45°=∠KQB,Q(22) 当QKW/AC时，yAc=3x+3,ykQ=3x-3k1(-3,-12) 令3x-3=-x2+2x+3 x1=-3.x2=2（舍)， .k1(-3,-12) 25.解：(1)N=DB,理由如下： 由旋转的性质得，MD=MA,∠AMD=120°， ∴.∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°. ,△ABC为等边三角形， .∠A=60°. ∴.∠A=∠BMD, 在△AMN和△MDB中 AN=BM ∠A=∠BD, AM=MD .∴.△AMN≌△MDB(SAS), .'.MN=DB (2)四边形AFBD是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得，MD=MA,∠AMD=90°， ∴.∠BMD=180°-∠AMD=180°-90°=90°，∠DAM=45°. ,AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=45°. ∴.∠DAM=∠ABC .DA∥BF. 在△AMN和△MDB中， AN=BM ∠NAIM=∠BID=90°， AM=MD ∴.△AN≌△MDB（SAS). ∴.∠ANM=∠MBD. ,AE⊥MN, .∠AEN=90°. ∴.∠AN☑M什∠NAE=90°. ,∠MAE+∠NAE=90°， ,.∠ANM=∠MAE, ∴.∠MBD=∠MAE. BD∥AF. 又DA∥BF, ∴.四边形AFBD是平行四边形： (3)如图，当直线MN与直线MN第一次垂直时，过M作MG⊥CA,交CA延长线于G, G M A M B 此时△AN绕点A顺时针旋转90°，即∠MAM=90°， ∴.∠MAG=180°-∠BAC-∠MAM=30°， 'G=2', 由题盒，C=A0=2通=6C分A==超-=2号号 4 G=3 SACM crG×2×星是 44 如图，当直线MN与直线MN第二次垂直时，过M作MG⊥CA,交AC于G, B C 此时将△AMN绕点A顺时针旋转270°，即∠MAM=90°， ∴∠MAG=90°-∠BAC=30°， 4 aacr'0-号×2x是= 2 44 综上，△ACM的面积为3 4 重庆珊瑚中学教育集团2026-2027学年度上期九年级半期定时作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．tan45°＝（　　） A．1 B． C． D． 2．如图所示的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则下列结论一定成立的是（　　） A．a＝3，b＝5 B．b﹣a＝2 C． D． 4．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB＝1：2，则DE：BC＝（　　） A．1： B．1：2 C．2：3 D．1：4 （第5题图） （第6题图） 6．如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 7．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝12cm，则AB的长为（　　） A．12cm B． C．6cm D．3cm 8．一个矩形纸片的面积为30cm2，将它的一边剪短1cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形．若设正方形的边长为xcm，根据题意可得方程（　　） A．（x+1）（x+2）＝30 B．（x﹣1）（x﹣2）＝30 C．（x+1）（x﹣2）＝30 D．（x﹣1）（x+2）＝30 (第7题图） （第9题图） （第10题图） 9．如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）图象的对称轴为直线x＝2．向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为（　　） A． y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣4x C．y＝x2﹣4x﹣3 D．y＝x2﹣4x+3 10．如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，连接CF，DF．则下列说法：①CF∥AE；②；③△CEF的面积与△CDF的面积相等；④四边形AECF的面积是△ADF面积的，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11．菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为 ． 12．关于x的方程x2+3x+m＝0的其中一个根为﹣1，则m的值是 ． 13．临近春节某干果店迎来了销售旺季，12月的第一周销售额为2万元，第三周的销售额为2.88万元，设这两周销售额的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程为 . 14．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为 cm． (第14题图） (第15题图） (第16题图） 15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高AB 米．（结果保留根号） 16．如图，正方形ABCD的边长为4，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，则CG＝ ，当GF最小时，GF的长是 ． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣1）＝（x﹣1）． 18．为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校开展了劳动教育实践周活动．九年级提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生必须参加且只参加其中一项活动．九年级1班学生参与四类活动情况统计，如图所示． （1）该班有15人参加A类活动，求参加C类活动的人数； （2）若该班参加活动的学生中，获得年级A类一等奖的有2名学生，获得年级D类一等奖的有2名学生．现从这4人中随机抽取2名参加学校劳动技能比赛，求抽到的两位同学恰好是1名A类和1名D类的概率． 19．如图，在平行四边形ABCD中，BD是其对角线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ADB的平分线，交AB于点E，在CD边上截取线段CF＝AE，连接BF；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD＝BD，求证：四边形BFDE是矩形． 20．如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，0）． （1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2； （2）在（1）的条件下，M（a，b）是△ABC边上的任意一点，请直接写出△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标． 21．一个专营农副产品的批发公司，以60000的成本收购了某种水果50吨，目前可以以1600元/吨的价格出售．如果储存起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用2000元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元． （1）储藏2周后全部卖出，可以获得多少利润？ （2）储藏多少周后全部卖出，可以获得34000元的利润？ （3）储藏多少周后全部卖出，可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点F是线段CD的中点．动点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发沿折线B→C→F方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点F时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PBQ的面积为y． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）； （2）在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出△PBQ的面积为1时x的值（保留一位小数，误差不得超过0.2）． 23．某电视台使用无人机拍摄“嘉陵江大桥”夜景，A，B，C，D，E位于同一平面，桥上有A，B两点，点B在点A的正东方向280米处，无人机悬停于E，沿着E﹣D﹣C的路线进行拍摄，C在B的正北方向，E在A的北偏东30°方向，D在E的正东方向100米处，且在C的北偏西30°方向160米处．（参考数据：，，） （1）求BC的长度；（结果保留根号） （2）某一时刻，一列轻轨由A向B过江，车头到达无人机E处的正南方向时，无人机同时从E出发沿E﹣D﹣C进行跟踪拍摄，已知轻轨过桥速度为10m/s，无人机飞行速度为15m/s．无人机的镜头在与轻轨车头的直线距离不超过100米时（轻轨高度忽略不计），能够清晰拍摄．请问轻轨行驶到距离B处多少米时，无人机的镜头能开始清晰拍摄轻轨（结果保留一位小数）？ 24． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（-1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，作直线BC． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，使得△PBC的面积最大，求出此时点P的坐标及△PBC的面积最大值 （3）已知点P是抛物线y＝ax2+bx+3在第一象限上的一点，过点P作x轴的垂线，交BC于点Q．当PQ取得最大值时，在抛物线y＝ax2+bx+3上存在点K，使得∠KQB＝45°+∠ACO，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程． 25．【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN＝BM． 【初步尝试】 （1）如图1，当△ABC为等边三角形时，小彤发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，请写出MN与DB的数量关系，并证明； 【类比探究】 （2）小彤尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB．试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）刘老师提出新的探究方向：当△ABC是边长为2的等边三角形，且时，将△AMN绕点A顺时针旋转得到△AM′N′，当直线M′N′与直线MN互相垂直时，请画出图形，并直接写出△ACM′的面积． 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $