上海华东师范大学附属进华中学2026-2027学年八年级上学期 数学期中考试卷

进华中学2026学年第一学期八年级数学学科期中考试卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列计算正确的是…。 A5+万-2as-5=25c原5-16D.☒-4 6 2.若一个正数的两个不相等的平方根分别是a-1和3a+5,则这个正数是……（) A.6 B.5 C.4 D.3 3.下列式子不是√一的有理化因式的是……（) A. B.xW+x√ C.x+y 2 4.下列关于x的方程有实数根的是… …(） A.5x2+2=0 B.2x2+4x+3=0 C.2x2-3=2x2+4 D.x2=0 5.下列方程是一元二次方程的是… …（) A.x2+1=0 R.x2+1=0 C.x2+y=3 D.2x-+2=1 3 2+32,S=1++1 6设8=1++京，8=1+克+京； 11 3+4，，8n=1+1+1 t7+0a+,则 √S+S,+S,+.…+S5的值为… A.3535 B.3634 35 V35 C. D. 36 5 36 6 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 7.9= 8.若6-√11的小数部分是m,则m2= 9.-31250000用科学记数法表示为 10.比较大小：V101-√100 V98-√99 11.实数a、b、C在一条没有标明原点的数轴上分别对应点A、B、C的位置如图所示，则 第1页/共4页 V(a-b+(a+c'可化简为 AB 12.若mn>0,m+n<0,则化简√mmn÷, 13.如果最简二次根式√-1与V8是同类二次根式，那么t=一 14.不等式x>√2x+3√2的解集是一 15.如果t是方程x2-3x-1=0的一个根，那么代数式2t2-6t+2026的值是 16.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD,∠DCB的平分线交AB于点E,点F是边AB的中点，已 知AB=2V2,BC=√3，则AE与EF的比值为 A EF B 图1 三、简答题（每题5分，6题共30分） n#堂丽-2网列+5+6x得 18.用配方法解方程：2x2-4x-1=0 19.用因式分解法解方程：x2-5x+6=0 第2页共4页 20.用合适的方法解方程：4x2-12x-891=0 21.已知m=1合，n=1,求1二h-m-4mn+4m的值， 1+√n√m-2Wn 22.当实数k满足什么条件时，关于x的方程（亿+1）x2+2+x+(k+2)=0有两个实数根？ 四、解答题(23题10分，24题12分，共22分) 23.定义：两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为“友好方程”，代数式4ac-b2的值为 该“友好方程”的超强代码”，用g(a,b,c)表示，即Q(a,b,c)=4ac-b2;若另一关于x的-元二次 方程x2+gg+r=0(D≠0)也为“友好方程”，其“超强代码”记为Qp,9,r),当满足 Q(a,b,c-Q(D,9,r)=4c时，则称-元二次方程x2+bx+c=01a≠0)是一元二次方程 px2+gx+P=0(p≠0)的“最佳搭子方程. (1)(2分)“友好方程”x2-2x-8=0的“超强代码”是一… (2)(4分)关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-2m+5=0(m为整数，且4<m<15)是“友好 方程”，请求出该方程的超强代码”； (3)(4分)若关于x的一元二次方程x2+(m-3x+2-m=0是x2-(+1x+n=0(m,n均为整数， 且m≠0)的“最佳搭子方程”，且x2+(m-3)x+2-m=0的一个根是x2-（n+1)x+n=0的一个根的2 倍，求m和n的值. 第3页/共4页 24.(4分)(1)根据课本14页内容知：通过剪裁、拼接两个面积为1的正方形，可得到一个面积2的正 方形.如图2，己知小正方形的边长为1，若点A与数轴上表示1的点重合，将正方形ABCD绕着点A旋 转，点D洛在数轴上，与点D重合，则D表示的数为： 图2 (2)(S分)下面我们来了解如何得到边长为√5的正方形，如图3，将五个面积为1的正方形，按图示虚 线剪裁，拼接成右侧的图形.已知直角△ABE与△DAF中，∠E=∠F=90°，AE=DF,BE=AF, E、A、F三点在同一条直线上，求证：AB=AD且∠BAD=90°； 图3 (3)(3分)下面介绍如何获得边长为√3的正方形.利用面积为2的正方形以及一个面积为1的正方形 剪裁、拼接.如图4，将面积为1的正方形ACHE与面积为2的正方形CBF排列在-起.在AB上取点 D,使得DB=AE,连接DF、DE.将△LDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△HGE,再将△BFD 以类似方式旋转至△FG的位置，四边形EDFG即边长为√3的正方形. 请参考这一方法，仅利用面积为1的正方形（不限数量），以及上面小题(1)、(2)中已经获得的面积为2 或5的正方形，尝试获得边长为√6的正方形，利用直尺画出图形.（图上适当标注重要数据，不需要写作 图过程) 图4 面积为1 面积为2 面积为5 第4页/供4页