重庆育才中学教共体2026-2027学年九年级上学期第二次自主作业数学试卷

重庆育才中学教共体初2027届初三（上)第二次自主作业 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 2a4a 对称轴为直线x=- 2a 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑， 1.下列实数中，属于无理数的是 A.V阿 B.2026 C. D.5 26 2.下列几何体中，俯视图是矩形的是 3.2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客约5600000人次，把5600000用科学记数 法表示为 A.56×103 B.5.6×10 C.5.6×106 D.0.56×10 4.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=64°，则∠AOB的度数是 A.269 B.32° C.64° D.128° 4题图 5.下列计算中，正确的是 A.√2+5=√5 B.55-V5=5 C.8÷V2=2D.V(-3=-3 6.人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物.如图，甲烷的化 学式是CH4,乙烷的化学式是CH6,丙烷的化学式是CH,…,按照此规律，设碳原 子C的数目为8，则该有机化合物的化学式为 甲烷CH 乙烷CH 丙烷CH A.CHIs B.CsHi6 C.CH4 D.C:Hi2 试卷第1页（共8页） 7.已知点(-3，)，（-2，)在反比例函数y=-3的图象上，则片，为的大小关系是 A.4>y2 B.y<y2 C.乃=y2 D.无法确定 8.重庆市育才中学为宣传精品社团，如图，学校计划在一张180cm×90cm的矩形展板上设计 一幅活动宣传海报，需在展板内部划分出4个宣传文字区域（图中的阴影部分).要求文 字区域与展板左、右、下边缘的间隔以及4个文字区域之间的间隔的宽度均为xcm,且文 字部分的上边缘到展板上边缘的空白宽度是7xcm.若要使整个文字区域的面积占整个版 面面积的75%，则根据题意可列出的一元二次方程是 A.(180-3x)(90-8x)=75%×180×90 B.(180-3x)(90-7x)=75%×180×90 C.(180-5x)(90-8x)=75%×180×90 D.(180-5x)(90-7x)=75%×180×90 180cm ò 90cm G E 8题图 9题图 9.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点（点E在点F的左边），连接DE, AF相交于点G,连接CG.若AB=2,BC=3√5，则tan∠GCF的值是 A.2V5 B. C.V3 12 D.3 9 10 10.已知整式M:a4x4+ax3+a2x2+ax+a,其中a,a1,a2,a3,a4均为非零整数.则下 列说法，正确的个数为 ①若M=(x+1)4,则a4+a2+ao=8; @当M=0时，该方程存在4个实数根记为，名，，名，若=手，则3%-4a=0: ③若M能被x2-4整除，则4a2+3a有最小值-9. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上， 1.计第：-34+0 12.若mn=3,m-n=-2,则代数式m2n-mn2的值等于 试卷第2页（共8页） 13.如图，ABIICD,BE⊥AD于点E,∠ADC=55°，则∠ABE- 度 14.已知x,x2是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根，若x2+x22的值为6， 则m的值为 15,对于任意四位数M,它的各个数位上的数字互不相等且千位数字最大.若它的千位数字 比个位数字大3，百位数字与十位数字之和为3的倍数，则称这样的M为“望三数”.例 如四位数6423，因为6-3=3,4+2=6=2×3，且各个数位上的数字互不相等、千位最大， 所以6423是“望三数”，则最小的“望三数”是 ;一个“望三数”M=abcd, 记EM=ab-cd,若E(M)能被9整除，则满足条件的M的最大值是 E D EH C 13题图 16题图 16.如图，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE,将△ABE沿直线AE翻折得 △AEF,其中点F正方形ABCD内部，延长AF交CD于点G,连接DF并延长交BC于 点H,已知∠AFD=a,则∠DHC的大小为 (用含a式子表示)；若2BE=3CE, 则△DFG与△EFH的面积之比为 三、解答题：（本大题共9小题，其中17题和18题8分，其余每小题10分，共86分)解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上 [3x-2≤x ① 17.解不等式组： 4-x≤x+6 63 ② 18.先化简.再求位：〔+222g其中a叶可+2血46 第3页共8页 19.学习了等腰三角形的性质后，小育进行了拓展性研究，她发现等腰三角形两腰上的高相 等.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下问题： (1)第一步：确定条件并构造高. 如图，在△ABC中，已知AB=AC,小育过点B作BD⊥AC交AC于点D.请你利用尺规 作图，过点C作AB的垂线交AB于点E(不写作法，保留作图痕迹)： (2)第二步：在(1)的条件下，证明BD=CE,请你帮助小育完成证明. B 19题图 20.在“书香润校园，阅读伴成长”主题读书节活动中，我校筹备图书角奖励阅读之星.小 才作为采购负责人之一，负责精装散文集与科普绘本两类图书的采购工作，已知购买3套 精装散文集和2套科普绘本共花费190元；购买5套精装散文集和4套科普绘本共花费 340元. (1)求购买1套精装散文集和1套科普绘本的价格是多少？ (2)学校计划追加采购一批精装散文集和科普绘本.某书店开展促销活动：精装散文集每套 降价m元，科普绘本每套降价3m元，用680元在书店购买精装散文集的数量与用340 元购买科普绘本的数量相同，求m的值. 21.为庆祝中华人民共和国成立77周年，厚植学生家国情怀，我校开展了“国史”知识问答 活动，树立报国爱国的理想信念.为充分了解活动效果，从八、九年级学生的知识问答成 绩中，各随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）进行统计整理，下面给出了部分信息： 八年级60,70,71,79,88,92,92,96,97,100： 九年级97,99,98，m,80,82,83,76,70,n.(其中m<n,且m,n均为正整数) α.抽取的八、九年级学生成绩（单位：分)不完整的统计表如下： 第4页共8页 四分位数 年级 众数 g 2 2 八年级 6 d 九年级 98 80 90 98 b.抽取的八、九年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如图： 成绩 100 9 80 品 60 50 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表中a= b= ,C= ,d= ，并画 出八年级的箱线图； (2)根据八、九年级的箱线图，你觉得哪个年级成绩更集中？请说明理由： (3)观察图中九年级学生成绩的箱线图，请直接写出m和n的值. 22.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,AD⊥BC于点D,E为线段BC上一点（点E 不与点B,C重合)，连接AE,点E,F关于点D成中心对称.设BE=x,点E,F之间的 距离为yI,S。Bc与S。ABE之比为y2 (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； y 10 7 3 D 2 1 012345678910x (2)在给定的平面直角坐标系中，分别画出函数1,2的图象，并结合函数图象，直接写出 第5页共8页 当y1可y2时x的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 23.综合与实践 【问题背景】云梯消防车如图1是常见的消防器械，在消防救援中主要用于高层建筑火灾的 救援任务.某数学学习小组进行综合与实践活动一一探究消防车中的数学问题 0 G 图1 图2 图3 【收集信息】图2、图3是其侧面示意图，点O、A、D在同一直线上，CO可绕着点O旋转， AB为云梯的液压杆，点O、A、D在同一水平线上，其中BC可伸缩，已知套管OB=4米， 且套管的OB长度不变.已知∠BAD=64°，∠COD=45°.（参考数据：sin64°≈0.90， c0s64°≈0.44，√2≈1.41) 【问题解决】 任务：(1)如图2，求此时AB的长度；（结果保留到整数） (2)如图3，若BC伸长到最大长度26米，消防人员在云梯末端工作台点C处高空救 援时，云梯CO绕着点O顺时针旋转到OE,过点E作EF⊥OD垂足为F,过点C作 CG⊥OD,垂足为G,CH⊥EF,垂足为H,测得水平方向移动的距离是铅直高 度升高距离的2倍（即GF=2EH),求E到OD的距离.（结果保留到整数） 第6页共8页 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线G1:y=+，x+2与x轴交于点4，B（点4有 2 点B左方，与y轴交于点C,地物线G:y++c经过点B,C,与x辅交的另一点为D (1)求b,c的值； (2)如图1，直线x=t与抛物线G,G2分别交与点M,N,其中点M在第一象限，点E是 直线MN上一动点，当线段MN的长度最大时，求△CDE周长的最小值； (3)如图2，将抛物线G2沿射线CD方向平移一定的距离得到抛物线y,已知抛物线y经过 点D,P是平移后抛物线y上一点，∠PBC=∠ODC+45°，请直接写出所有符合条件的 点P的坐标，并写出求解点P的其中一种情况的过程. D 图1 图2 第7页共8页 25.如图，在等边△ABC中，AB=2,将AC绕点A逆时针旋转(0°<a<60°)到AD,AD 与BC相交于H,连接BD. (1)如图1，求∠CDB的度数； (2)如图2，分别取AD,BC的中点E,G,连接CE,EG,延长CD、EG相交于F,连接 BF.若△ECF是等边三角形，探究：线段EG与线段GF的数量关系，并证明； (3)如图3，线段AD与线段BC相交于M,在边4C上取点N,其中4N=CM,当最小 NB 时，求△BCD的面积. G E R 图1 图2 图3 命题人：李遵文李纳黄瑛 审题人：何贻勇 第8页共8页