重庆市长寿中学校2026-2027学年九年级上学期10月期中质量监测数学试题

长寿中学2026年秋期期中质量监测

九年级数学试题

（总分：150分　　答题时间：120分钟）

一、单选题（每小题4分，共40分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2．已知一元二次方程的两个根分别是和，则这个方程可以是（     ）

A． B．

C． D．

3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（     ）

A． B． C． D．

4．如图，P是反比例函数的图象上的任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积为6，则k的值为（     ）

A． B． C． D．6

5．将二次函数的图象向右平移1个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（     ）

A． B．

C． D．

6．2026年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学人数为（     ）

A．10人 B．11人 C．12人 D．14人

7．若二次函数的图象经过点、和，则下列关系正确的是（     ）

A． B．

C． D．

8．如图，点，点在反比例函数（，）的图象上，点在x轴上，连结交y轴于点，延长交x轴于点．已知，．若面积为3，则k的值为（     ）

A．1 B．

C． D．3

9．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（     ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．已知三个函数：，，，下列说法：

①当时，的值为5或；

②对于任意的实数，，若，，则；

③若时，则；

④若当式子中取两个不相等的值与时，的值相等，则的最大值为8．

以上说法中不正确的个数是（     ）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为________．

12．已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为________

13．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为________．

14．已知二次函数，当时，y的取值范围是________．

15．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是________．

16．已知一个三位数正整数N的各数位上的数字互不相等且均不为0，若其十位数字与个位数字之和等于百位上的数字，则称数N为“博专数”．例如：数523，，是“博专数”，数123，，不是“博专数”，则最小的“博专数”为________；若将“博专数”的百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，记，当被7除余2时，记，则当取得最大值时，“博专数”N为________．

三、解答题（17，18题每题8分，19-25题每题10分，共86分）

17．解下列方程：

（1）；  （2）．

18．先化简，再求值：，其中是方程的一个根．

19．如图，某数学兴趣小组做了以下探究：在菱形中，对角线、相交于点．

（1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；