新疆喀什第二中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

喀什第二中学2026-2027第一学期高一年级期中考试 数学卷 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定形式为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，均为实数，则“，”是“”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 5.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 7.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是    A. B. C. D. 8.已知在上满足，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是(    ) A. 的定义域为 B. 与是同一个函数 C. 函数满足，若，则实数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10.下列命题为真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11.已知，，且，则(    ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数，则        ． 13.已知幂函数的图象经过点，则          ． 14.已知，则函数的值域为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 本小题分已知集合，． 当时，求，； 若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 本小题分已知函数． 若，求该函数在上的最大值和最小值； 求该函数在上的最小值． 17.本小题分 本小题分已知二次函数满足条件，及  求的解析式；  解不等式． 18.本小题分 本小题分已知函数，，满足条件，且  求，的值；  用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；  若，求实数的取值范围． 19.本小题分 本小题分已知函数且在上的最大值与最小值之和为，记  求的值；  证明；  求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什第二中学202-2027学年第一学期高一年级期中考试 数学卷 考试范围：必修一前三章第四章 4.1，4.2；考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查命题真假的判断，考查子集、交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 利用子集、交集、并集、补集定义直接求解． 【解答】 解：集合，，不满足，则错； ，则错； ，则C正确； ，则错． 故选：． 2.命题“，”的否定形式为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】解：由含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 命题“，”的否定是：“，”． 故答案选：． 3.已知，均为实数，则“，”是“”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查充分必要条件的判断，解题的关键是熟练掌握充分条件，必要条件，充要条件的概念，属于基础题． 举例并根据充分条件，必要条件，充要条件的概念进行解答即可． 【解答】 解：当“”时，取，  则“，”不一定成立， 当“，”时，取，则“”不成立， “，”是“”的既不充分又不必要条件 故选D． 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了函数值的求法，属于基础题． 用换元法求得解析式，然后代入计算函数值可得． 【解答】 解：令，则， 则， 故， 所以． 故选：． 5.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 利用二次函数的图象与性质得二次函数在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于的不等关系，从而得到实数的取值范围． 【解答】 解：由于二次函数的二次项系数为正数，对称轴为直线， 其对称轴左侧的图象是下降的， ，故， 因此，实数的取值范围是， 故选：． 6.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题． 先由函数是奇函数，排除，，再由的函数值排除可得． 【解答】 解：设函数，其定义域为， ， 是奇函数，排除，， 再由时，，排除，可得选项A符合题意． 故选A． 7.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是奇函数，，，又在上单调递减，故在上也单调递减。 当时，即，在单调递减，； 当时，即，在单调递减，； 当时，，不满足，舍去。 故不等式的解集为，对应选项C。 8.已知在上满足，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性，涉及分段函数的解析式，属于基础题． 根据题中条件，先判断函数单调递减，再由分段函数解析式，列出不等式组求解，即可得出结果． 【解答】 解：根据题意，因为在上满足， 则在上单调递减， 而， 则有，解得， 即实数的取值范围为． 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是(    ) A. 的定义域为 B. 与是同一个函数 C. 函数满足，若，则实数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD  【解析】解：对于，由有意义可知，即，所以的定义域为故A错误； 对于，函数的定义域为， 的定义域为，两者定义域不同， 所以不是同一个函数，故B错误； 对于，由，令，则， 所以，解得，故C正确； 对于，由函数的定义域为，则，即， 所以函数的定义域为，故D正确． 故选：． 对于，根据具体函数定义域要求判断即可；对于，根据同一函数的定义判断即可；对于，利用换元法求解判断即可；对于，根据抽象函数的定义域求解判断即可． 本题考查函数的定义域、同一函数的判断、求函数值，属于基础题． 10.下列命题为真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】CD  【解析】解：对于，由可得，所以，即，即A错误； 对于，不妨取，，，，显然错误； 对于，由可得，所以，即，因此C正确； 对于，由可得，又，所以，即D正确． 故选：． 利用作差法计算可得A错误，C正确，取特殊值可得B错误，由不等式性质计算可判断D正确． 本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题． 11.已知，，且，则(    ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD  【解析】解：对于，由、且得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，A正确． 对于，由得当且仅当时取等号， 所以的最大值为而不是，B错误． 对于，由当且仅当时取等号， 所以的最小值为，C正确． 对于，因为，所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，D正确． 所以正确的选项是、、． 故选：． 由求积的最大值；先平方，再用求最大值；由结合求最小值；先由构造常值代换，展开后用基本不等式求最小值． 本题主要考查基本不等式的应用与常值代换，属于基础题． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数，则        ． 【答案】  【解析】解：因为， 由题意可得，， 所以． 故答案为：． 由已知函数解析式代入即可求解函数值． 本题主要考查了函数值的求解，属于基础题． 13.已知幂函数的图象经过点，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算的值． 【解答】 解：设幂函数，其图象过点， 则，故， ， ． 故答案为：． 14.已知，则函数的值域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数的定义域与值域，指数函数的单调性，属于基础题． 由，得，利用指数函数的单调性可求的值域． 【解答】 解：，得， 函数单调递增，，解得， 函数单调递减，故函数的值域为． 故答案为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 本小题分已知集合，． 当时，求，； 若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：当时，，  因为，所以，  因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，  因为，所以恒成立，所以集合，  所以，解得，  当时，，此时集合是集合的真子集；  当时，，此时集合是集合的真子集；  故实数的取值范围为．  【解析】解：当时，，  因为，所以，  因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，  因为，所以恒成立，所以集合，  所以，解得，  当时，，此时集合是集合的真子集；  当时，，此时集合是集合的真子集；  故实数的取值范围为． 结合交集、并集的定义，即可求解；  结合充分条件、必要条件的定义，以及真子集的定义，即可求解． 本题主要考查集合的运算，属于基础题． 16.本小题分 本小题分已知函数． 若，求该函数在上的最大值和最小值； 求该函数在上的最小值． 【答案】解：当时，，  易知函数在上单调递增，  当时，函数取最大值；  当时，函数取最小值；  开口向上，对称轴，  当，即时，函数在上单调递减，  当时，取最小值为；  当，即时，  函数在上单调递减，函数在上单调递增，  当，即时，函数在上单调递增，  当时，取最小值为；  当时取最小值为；  综上，当时，函数在上的最小值为，  当时，函数在上的最小值为，  当时，函数在上的最小值为．  【解析】解：当时，，  易知函数在上单调递增，  当时，函数取最大值；  当时，函数取最小值；  开口向上，对称轴，  当，即时，函数在上单调递减，  当时，取最小值为；  当，即时，  函数在上单调递减，函数在上单调递增，  当，即时，函数在上单调递增，  当时，取最小值为；  当时取最小值为；  综上，当时，函数在上的最小值为，  当时，函数在上的最小值为，  当时，函数在上的最小值为． 把代入函数解析式，得到具体二次函数，结合单调性求闭区间最值；  函数是开口向上的二次函数，对称轴为，分类讨论对称轴相对于区间的位置，分对称轴在区间左侧、区间右侧、区间内部三种情况求最小值． 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题的求解，属中档题． 17.本小题分 本小题分已知二次函数满足条件，及  求的解析式；  解不等式． 【答案】解：设，，  则，  又，，  所以，恒成立，  ，解得，所以；  不等式，即，  即，即，  当时解得，  当时解得，  当时解得，  综上可得当时不等式的解集为，  当时不等式的解集为，  当时不等式的解集为．  【解析】设，，利用已知条件列出方程，求出，，即可得到解析式．  依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集． 本题考查函数解析式的求法以及不等式的解法，属于中档题． 18.本小题分 本小题分已知函数，，满足条件，且  求，的值；  用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；  若，求实数的取值范围． 【答案】解：因为，，，  所以，解得，  所以，；  证明：由得，  ，，且，  有，  由于，  所以，，  所以，即，  所以函数在区间上单调递增．  解：由得  又函数在区间上单调递增，  所以，解得，故，  所以实数的取值范围是．  【解析】利用待定系数法，即可得解；  利用单调性的定义，结合作差法即可证明；  变形得，再利用中结论去掉即可得解． 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查转化能力，属于中档题． 19.本小题分 本小题分已知函数且在上的最大值与最小值之和为，记  求的值；  证明；  求的值． 【答案】解：函数且在上单调递增或单调递减 ， 所以舍去， 即 由知 所以 ； 由知， ， 所以原式．  【解析】本题考查指数与指数幂的运算，考查指数函数的性质，属于中档题． 利用指数函数的单调性即可； 利用指数幂的运算即可； 寻求规律易得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣济回 喀什第二中学2026-2027学年第一学期高一年级期中考试数学 ▣别 卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面糊上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][C]D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15. 囚囚■ ■ ■ㄖㄖ '9I ■ ■ 17. 18. l 1 ■ ㄖ■囚 ■ 囚■囚 6 ▣ ■