新疆石河子市部分学校2026-2027学年高一上学期期中联考数学试卷

(I)81 高一数学 4,6》18定62千0很同 :便W() 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知全集U={x|x>3},集合A={xI4<x≤5，则CA= 方举不险王干关宋（信 A.(xx>5) B.{x|3<x≤4或x>5}》 C.>4 D.{x|3<x<4或x>5} 2.下列函数中，与f(x)=3x+3为同一个函数的是 A.g(r)= 3x2-3 x-1 B.g(x)=3x+3x° C.g(t)=3t+1 D.g(t)=3(t+1) 3.若x2+y2=40(x>0,y>0),则xy的最大值为 A.10 B.20 C.102 D.40 4.“x>1”是“8x2>2x+1”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 ().el C.充要条件 Q:x,生抛意出恢D.既不充分也不必要条件(x)入凌丽职日 ax+1,x2, (:x)-(:x)1>(ex8 5.若函数f(x) 在R上单调，则a的取值范围是 封 3x-a,x≥2 生)8,1一0监(x)1菩() Ao》 B.(0,+∞) 由 期形，携函通“馅生gg(x)生虽(x)g漫雨，「9,0 q,xC=(x)1群(S) c(o,] D.[-1,0U(o,] :x+13)G93 6.已知0<a<1,-1<b<0,c>1,则下列结论错误的是 =(x入荐(8 A.ac>bc B.a+c>6+- 国前原的。乳，”发面 c号> D.a2>62 线 7.已知幂函数f)的图象经过点（子，），则函数g()=f2红二的定义域为 W一x+3 A.[2,3) B.(2,3) C.(-∞，3) D.(-∞，2)U(2,3) 8.学校组织“卫星仿真设计”“深空文献研读”两项航天实践活动，某班有28名学生报名参加，每 名学生至少参加其中一项活动.已知该班有m名学生参加“卫星仿真设计”活动，有16名学 生参加“深空文献研读”活动，有1名学生同时参加了这两项活动，且9≤1≤11，则m的取值 可能为 A.24 B.22 C.20 D.18 【高一数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在下列英文单词中，所有字母构成的集合的元素个数为5的是 A.money B.press C.shining D.summer 10.若实数a,b,c满足c<b<a,且a十c=b,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为 B D 11.已知函数f(x)满足x∈R,f(x+1)=一2f(x),且当x∈[0,1]时，f(x)=x+ax,则 A.a=-1 B.f(x)在[2,3]上单调递增 C.Hx∈(-∞，2)，2f(x)-1≤0 D.3∈3,4，f>2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.<。：91一1一0E4与 12.已知集合A=(1,2,a-3},B={1,a2-3a-2},A∩B=1,2},则a=▲1， 13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=x3+3x,则f(一3)= ▲ 14.若关于x的方程x2一bx十b+1=0在[1,4]上有两个不同的实根，则b的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知一次函数f(x)满足2f(x)+f(x十1)=9.x十9. (1)求f(x)的解析式； (2)若a>0,且函数g(x)=f(x)+ax在[一3,2]上的最大值为14，求g(x)在[一3,2]上的 最小值 【高一数学第？页（共4页）】 16.(15分)现金膏，中那0出额1迹，论共，代服小轴，腹上件露本，通 已知全集U={x|x2-7x-18≤0}，集合A={x-2≤x<3,B={x1<x≤4头. (1)求(CuA)∩B; 丛出中漫个京家理的包得西宇3，中单文的「 (2)求Cu(AUB); / (3)若集合C={x|a≤x≤2a+1},且C三(CA),求a的取值范围.，， 国，。-年.8,2日1111，月→V附()1w武. 1一0 联单1【，9(1的 1一1)19,8，一153号 17.(15分) :101,(1,)9E1 已知命题p:3x∈Q,x2=x十1,9：若a>b>c>0,则a2>b十c.,圆心6共本：服空t,三 (1)写出p的否定；。9 8一2.11=8，E一，8，)=大合0恩5. =(2)判断p,9的真假，并说明理由.后，而卿的1组义)1测丽民日总 由阳蕾盈果强《费，你定开个+，了的=」十8十心一工因式的.干头落 最氧所复证每，我华文出官四老雅代诉共，擅小无共体：服容靴， (1) 于x2月十八S《)A景为联5 :得特用玉月水(f 筑E,一的（表的大保的生，一的山中一）4岁阳日0u得) .出小根 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知b+5a=2ab(a>0,b>0.学楼一言 (1)证明：启+号为定值， 合(2)求a十5b十2b的最小值.小共，小，日小示进 (3)求关于x的不等式(m-是-名)汇z'-m2+m)z+m2]<0(m∈)的解集 1481) 站 2， 19.(17分) 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为D,若对任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有g(x)一 g(x2)<|f(x1)-f(x2)l,则称函数g(x)是函数f(x)在D上的“M函数” (1)若f(x)=5x-1,g(x)=2x+3,判断g(x)是不是f(x)在R上的“M函数”，并说明 封 理由 (2)若f(x)=3x,D=[0,2],函数g(x)是f(x)在D上的“M函数”，证明：对任意的x1, x2∈D(x1≠x2),都有|g(x1)-g(x2)川<6. (3)若f(x)=4x2-1,g(x)=√2z+a,D=[0,十∞)，函数g(x)是f(x)在D上的“M 函数”，求a的取值范围. 状显义球 ) 815) ,球绿诊班中峰得》这从，物人津州”用所出女山 学法1行，南功直计州出卡以口以一生心产 角缴做，川，小列点1容4气1日，山，南的而达 洁1 【高一数学第4页（共4页】高一数学参考答案 1.BCA={x|3<x≤4或x>5. 2.Df)=3x+3的定义域为R,g)=33的定义域为(-o,1U(1,+o∞)，8（上 3x十3x°的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，A,B均错误.g(t)=3t+1与f(x)=3x+3的解 析式不一致，C错误.D正确. 3.B因为x>0,y>0,所以x2+y2=40≥2xy,当且仅当x=y=2√5时，等号成立，则xy≤ 20,故xy的最大值为20. 4A由8z2>2z+1,得x<-寻或x>2,所以“x>1”是8x2>2z十1”的充分不必要条件。 a>0, 5.C因为y=3x一a为增函数，所以f(x)在R上单调递增，则 解得0<a 3X2-a≥2a+1, 6.D因为a>b,c>1>0,所以ac>bc,A正确. 因为a>b,>1>,所以a十c>b+,B正确 因为a<c,号<0，所以号>号，C正确 取a=0.1,b=-0.2,则a2<b2,D错误. 7.A设f()=x,则日-()°，得a=3,则fx)=z的定义域为[0，十∞)，则g(x)渭足 2x-40:解得2≤x<3,则g(x)的定义域为[2,3)， -x+3>0, 8.B由题可得m+16-t=28,则t=m一12.由9≤t≤11，得9≤m一12≤11，则21≤m≤23. 9.ACD单词money所有字母构成的集合为{m,o,n,e,y,该集合有5个元素. 单词press所有字母构成的集合为{p,r,e,s},该集合有4个元素. 单词shining所有字母构成的集合为{s,h,i,n,g},该集合有5个元素. 单词summer所有字母构成的集合为{s,u,m,e,r},该集合有5个元素 10.AD因为a十c=b,所以c=b一a<0,所以二次函数图象与y轴的负半轴相交，B错误.a =b一c>0,二次函数的图象开口向上，C错误.当a十c=b>0时，二次函数y=ax2十bx十c 的图象可能与D相符合；当a十c=b<0时，二次函数y=ax2+bx十c的图象可能与A相 符合 11.ACD令x=0,得f(1)=-2f(0).因为f(0)=0,所以f(1)=1+a=0,得a=-1,A正 确.由f(x十1)=-2f(x),得f(x十2)=4f(x),则f(x)=4f(x-2).若x∈[2,3]，则x 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 -2∈[0,1]，则fx)=4f(x-2)=4[x-2)2-(x-2)]=4x2-20x+24,在[2，号）上单 调递减，在（号，3]上单调递增，B不正确，若x∈[1,2]，则x-1∈[0,1]，则f(x) -2f(x-1)=-2[x-12-(x-1D]=-2x2+6z-43,则2f(x)-1<0.由Yx∈R, f(x十1)=-2f(x),可得当x∈(-∞，1)时，f(x十1)≥f(x),则f(x)<?,从而Vx ∈(-，2,2fx)-10C正确f()=4(2)=2>2,放3x,∈(3,4fx,>, D正确. 12.-1由题可知a2-3a-2=2,解得a=-1或a=4.当a=4时，a-3=1,不符合题意，故 a=-1. 13.36f(-3)=f(3)=36. △=b2-4(b+1)>0, 14.(2+22,3] 17 由 1<<4, 12-b+6+1≥0， 解得2+2E<<} 42-4b+b+1≥0， 15.解：(1)可设f(x)=x十b,k≠0，… …1分 则由2f(x)+f(x+1)=9x+9,得2(kx+b)+k(x+1)+b=3kx+k+3b=9x+9,… …………2分 3k=9, 则 3分 k+36=9, k=3, 解得 5分 b=2, 则f(x)=3x十2.…6分 (2)由(1)可得g(x)=(3十a)x十2.…7分 因为a>0,所以g(x)是增函数. …8分 又g(x)在[一3,2]上的最大值为14，所以g(2)=8十2a=14,…10分 獬得a=3,…11分 则g(x)=6x十2，故g(x)在[-3,2]上的最小值为g(-3)=一16.…13分 16.解：(1)由x2-7x-18=(x十2)(x-9)≤0，… …1分 解得一2≤x≤9，则U={x一2≤x≤9}.… 2分 因为A={x|-2≤x<3},B={x|1<x≤4}，所以CuA={x|3≤x≤9}，…4分 (CuA)∩B={x3≤x≤4}.…6分 (2)由A={x|-2≤x<3},B={x|1<x≤4}，得AUB={x|-2≤x≤4}，…8分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 则C0(AUB)={x4<x≤9}.…10分 (3)若C=☑，则a>2a十1，解得a<-1,满足C二(CuA).…12分 a≤2a+1, 若C≠⑦，则由C二(CuA),可得a≥3，解得3≤a≤4.…14分 2a+1≤9， 故a的取值范围为（一∞，一1）U[3,4幻.… 15分 17.解：(1)p的否定：Hx∈Q,x2≠x+1.… 5分 (2)力和q都是假命题.… 7分 理由如下： 由x2=x十1，得x2-x-1=0,解得x=1士5 2 …9分 因为与E0,所以p是很念题 10分 取a=b==此时a>>6>0… 12分 且a2三4b+c,0 14分 所以q是假命题. 15分 【备注】第(2)问中，第一行只要判断正确一个就给1分 18（1证明：因为6十5a=2a6(a>0,b>0,所以始+号 =2,…1分 即号十号二2，所以号十名为定值，… 2分 (2)解：由b+5a=2ab,得a十5b十2ab=a十5b+b+5a=6(a十b).…3分 因为+8-2，所以6a+b)-6a+6(公+品)=3(6+合+号)， …5分 b.5a=2W5,… 6分 。-5+1 a= 当且仅当会-兴，即6一5a, 2 时，等号成立，…7分 b=5+6 2 所以6a+6)=3(6+8+2)≥(6+25)=18+6v5. 故a十5b十2ab的最小值为18十6√5.…8分 (3)解：由(1知。+号-2，则原不等式可化为(m-2[r2-(m+mz十m门≤0， 即(m-2)(x一m)(x一m2)≤0.…9分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 方程(x一m)(x一m2)=0的两根为x1=m,x2=m2. 若m=2,则0≤0恒成立，则原不等式的解集为R.…10分 若m>2,则原不等式等价于(x一m)(x一m2)≤0， 11分 因为m>2,所以m<m2,则原不等式的解集为[m,m2].…12分 若m<2,则原不等式等价于(x一m)(x一m2)≥0，…13分 当m=0或1时，m=m2,则原不等式的解集为R;…14分 当0<m<1时，m2<m,则原不等式的解集为(-∞，m2]U[m,十∞)；…15分 当m<0或1<m<2时，m<m2,则原不等式的解集为(-∞，m]U[m2,十∞).…16分 综上所述，当m∈{0,1,2}时，原不等式的解集为R;当m>2时，原不等式的解集为[m, m2];当m<0或1<m<2时，原不等式的解集为(-∞，m]U[m2,+∞)；当0<m<1时， 原不等式的解集为（一∞，m2]U[m,十0∞）.…17分 19.(1)解：任取x1,x2∈R(x1≠x2),则|f(x1)-f(x2)|=|(5x1-1)-(5x2-1)=5x1- x2,g(x1)-g(x2)=|2(x1一x2)川=2x1一x2.…2分 因为x1≠x2,所以|x1一x2|>0,则2x1一x2<5|x1一x2|,…3分 即|g(x1)一g(x2)<|f(x1)-f(x2)恒成立，所以g(x)是f(x)在R上的“M函数” …4分 (2)证明：由题意可知g(x1)-g(x2)<|f(x1)-f(x2)川=|3x1一3x2|=3|x1一x2l.… …5分 因为x1∈[0,2]，x2∈[0,2]，x1≠x2,所以|x1一x2≤2-0=2，…7分 所以3x1一x2≤6，……8分 即g(x1)一g(x2)<6.…9分 (3)解：由题意可知，Hx1≥0，x2≥0(x1≠x2),|√2x十a-√2x+a|<|(4x?-1)- (4x经-1)|=4x经-x经|，…11分 2|x-x引 而l|√2x+a-√2x+a|= …13分 √2x+a十√2x十a 2引x-x引 1 所以 <4|x-x2|,即 <2，…14分 /2x+a+√2x+a /2x+a+√2x+a 所以2z十a十2z十a>2在[0，十c∞)上恒成立.…15分 而函数g(x)=√2x2十a在[0，十∞)上单调递增，最小值为√a, 所以√2x十a+√2x十a>2√a恒成立， …16分 所以2a≥？解得a≥6，即a的取值范围为[6十∞)】 Γ1 …17分 可口 可 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】