精品解析：黑龙江大庆市肇源县二站镇第二中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度上学期期中 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，共27个小题，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）． 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A. ，， B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股数需满足三个正整数且满足（为最大数）是解题的关键． 根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，，均为分数，不符合勾股数必须为正整数的要求，故该选项不符合题意； B．、、，和为无理数，非正整数，故该选项不符合题意； C．4、5、6，验证最大数6：，而，，不满足勾股定理，故该选项不符合题意； D．5、12、13，验证最大数13：，，满足，且均为正整数． 故选D． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此求解即可． 【详解】解：A．，被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； B． ，被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； C．，被开方数含有分母，故不是最简二次根式； D．符合最简二次根式的定义，是最简二次根式， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 3的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根．根据算术平方根与平方根的性质即可得． 【详解】解：A、3的平方根是，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、的算术平方根是，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式，解一元一次不等式，解题的关键是正确理解二次根式的定义．根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可． 【详解】解：根据题意，得， ∴， 故选：C． 5. 三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三角形内角和定理和勾股定理逆定理解答． 根据三角形内角和定理可分析出B、C的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、D的正误． 【详解】解：A、由，可得，能判定是直角三角形，不符合题意； B、由，得出，不能判定是直角三角形，符合题意； C、由，得出，能判定是直角三角形，不符合题意； D、由，可得是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，下列位于第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系第二象限内点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），逐一核对四个选项中点的横、纵坐标符号，筛选出符合该特征的点即可． 【详解】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0． . 的纵坐标为0，在轴上，不属于任何象限． . 的横坐标大于0，纵坐标小于0，在第四象限． . 的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第二象限． . 的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第二象限． 故选：、． 7. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】在中，由勾股定理得， （米， （米， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　） A. ﹣2 B. 8 C. 2或8 D. ﹣2或8 【答案】D 【解析】 【分析】根据点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，可得，由此求解即可． 【详解】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5， ∴， ∴或， 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9. 如图，在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，则化简后结果正确的是（ ） A. B. b C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点，二次根式的性质以及绝对值的意义，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先确定的符号，判断的正负，，然后化简绝对值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记正方形，正方形，正方形的面积分别为．若正方形的边长为3，则的值为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与弦图有关的计算，解题的关键是对三角形的面积设而不求，借用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系． 结合图形，借助直角三角形的面积，设八个全等的直角三角形每个面积为，寻找三个正方形面积之间的关系为，即可求解． 【详解】解：设八个全等的直角三角形每个面积为， 由图形可得知，， 则 ∵正方形的边长为3 ∴ ∴ 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 13. 若直角三角形两条边长分别为和，则它第三边长为________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解题意，掌握勾股定理的计算是关键． 根据勾股定理分类讨论计算即可． 【详解】解：当斜边是5，一直角边为4，则第三边长为； 当两直角边分别为4，5时，第三边，即斜边长为； 故答案为：或 ． 14. 设实数的整数部分为a，小数部分为b．则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，熟练掌握无理数的估算，二次根式的混合运算是解题的关键．根据可得，，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴小数部分为， ∴，， ∴． 故答案为：3． 15. 若实数x，y满足等式，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16. 若函数是一次函数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】依据一次函数的定义，需同时满足自变量的次数为1、一次项系数不为0两个判定条件，联立求解即可得到的取值． 【详解】解：根据一次函数的定义，需同时满足两个判定条件． ∵一次函数中自变量的最高次数为1 ∴ 解得 ∵一次函数的一次项系数不能为0 ∴ 解得 两个条件同时成立，故． 17. 如图，在矩形纸片中，，，点P在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先由勾股定理求出BD的长，再根据折叠的性质得出，设 ，则 ，在 中，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】在矩形纸片中，CD=，， ． 由勾股定理得， 由折叠得， ． 设 ，则， 在 中，， ， 解得． ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 18. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是__________cm．（结果用带根号和π的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可． 【详解】解：如图所示，把圆柱得侧面展开，得到如图所示的图形， 其中AC=πR=7π，BC=20， 在Rt△ABC中，AB=， 故答案是：． 【点睛】本题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长． 三、解答题（本大题共9个小题，共66分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算 （1）． （2）． （3）． （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 已知的平方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的算术平方根和平方根求式子的值，求无理数的整数部分，求代数式的平方根的有关知识，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 根据算术平方根及平方根与无理数的估算得出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 依题意：， 解得：， ， 故的平方根． 21. 已知，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，以及立方根的定义，解题的关键是求出x，y的值．根据二次根式的性质，可以求得，然后得到，即可计算的立方根的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为． 22. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式展开，将x、y的值代入计算即可求出值； （2）利用完全平方公式变形，将与的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ∵，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键． 23. 如图，在四边形中，，且． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质可知，根据勾股定理的逆定理可证，再根据角之间的关系求出的度数； （2）根据即可求出结果． 【小问1详解】 解：如下图所示，连接， ，， ， 在中，， 在中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 24. 初中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中含有根号时，要将其化为有理数，实现分母有理化． （1） （2）把分母有理化 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，则几秒后，的面积等于？ 【答案】5秒后，的面积等于. 【解析】 【分析】设经过后，的面积等于.在中，根据勾股定理，得，根据面积公式可求出t. 【详解】解：设经过后，的面积等于. 在中，根据勾股定理，得， 所以. 所以. 解得. 故5秒后，的面积等于. 【点睛】考核知识点：勾股定理和逆定理运用.根据勾股定理求出AC是解题关键. 26. 某市制定了如下用水收费标准：当每户每月的用水量不超过时，水价为每立方米2元；超过时，超过的部分按每立方米3元收费，该市某户居民5月用水，应交水费元． （1）写出与的函数关系式； （2）如果某户居民这个月的水费为27元，那么这个月该户居民用水多少立方米？ 【答案】（1）与的函数关系式为 （2）这个月该户居民用水． 【解析】 【分析】（1）按用水量是否超过分两种情况，分别计算水费得到函数关系式． （2）先判断用水量所属区间，代入对应解析式解方程． 【小问1详解】 解：当时，． 当时，． 综上，与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵当时，，， ∴该户居民这个月用水量超过． 令， 解得． 答：这个月该户居民用水． 27. 如图正方形网格中的，若小方格边长为，请你根据所学的知识回答问题． （1）判断是什么形状三角形？并说明理由； （2）求的面积； （3）试求点到的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴是直角三角形，． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把的三边分别看作网格中直角三角形的斜边，用勾股定理求出三边的平方，再用勾股定理的逆定理判断三角形的形状； （2）由得、是两条直角边，用直角三角形的面积公式计算； （3）用面积法：同一个三角形的面积既可以写成，也可以写成，由此求出边上的高． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，且， ∴， ∴的面积． 【小问3详解】 解：设边上的高为，即点到的距离为． ∵的面积，由（2）知它的面积为， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026一2027学年度上学期期中 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，共27个小题，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）． 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A. ，， B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 3的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是6 4. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，下列位于第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 7. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 8. 在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　） A. ﹣2 B. 8 C. 2或8 D. ﹣2或8 9. 如图，在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，则化简后结果正确的是（ ） A. B. b C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记正方形，正方形，正方形的面积分别为．若正方形的边长为3，则的值为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 64的立方根是_______． 12. 的平方根是____． 13. 若直角三角形两条边长分别为和，则它第三边长为________． 14. 设实数的整数部分为a，小数部分为b．则的值为______． 15. 若实数x，y满足等式，则的值是______． 16. 若函数是一次函数，则的值为___________． 17. 如图，在矩形纸片中，，，点P在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，则的长为________． 18. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是__________cm．（结果用带根号和π的式子表示） 三、解答题（本大题共9个小题，共66分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算 （1）． （2）． （3）． （4） 20. 已知的平方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 21. 已知，求的立方根． 22. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 23. 如图，在四边形中，，且． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 24. 初中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中含有根号时，要将其化为有理数，实现分母有理化． （1） （2）把分母有理化 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，则几秒后，的面积等于？ 26. 某市制定了如下用水收费标准：当每户每月的用水量不超过时，水价为每立方米2元；超过时，超过的部分按每立方米3元收费，该市某户居民5月用水，应交水费元． （1）写出与的函数关系式； （2）如果某户居民这个月的水费为27元，那么这个月该户居民用水多少立方米？ 27. 如图正方形网格中的，若小方格边长为，请你根据所学的知识回答问题． （1）判断是什么形状三角形？并说明理由； （2）求的面积； （3）试求点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $