黑龙江哈尔滨市萧红中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

自信来自于实力，实力来自于努力 哈尔滨市萧红中学校2026一2027学年度上学期 八学年·数学学科·期中测试 命题教师：刘媛媛周志宏 审题教师：周志宏刘媛媛 (★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，”否则无效。★) 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的 一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是() 瓜 2.下列长度的各组线段能组成三角形的是() A.3、8、5 B.12、5、6 C.5、5、10 D.15、10、7 3.下列运算正确的是（) A.a2.a=a B.(a)3=a C.(ab)2=a'b2 D.a'+a'=a 4.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 5.如图，AB‖CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为( A.130° B.140° C.150° D.160° 6.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,若ED=3cm, 则EC的长为( ) A.6cm B.5cm C.3cm D.8cm 7.如图，AB∥DF,且AB=DF,添加下列条件，不能判断△ABC兰AFDE的是() A.AC=EF B.BE=CD C.ACI‖EF D.∠A=∠F A B 第5题图 第6题图 第7题图 8.如图，△ABC中，∠BAC=1O0°，DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线，则∠DAE等于() A.50° B.45° C.30° D.20° 9.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AB=2BD D.AD平分∠BAC 第1页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 10.如图，在△ABC中，点A,B,C的坐标分别为(m,0),(0,2)和(5,3)，则当△ABC的周长最小 时，m的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 B B D 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11.计算：(-2x3y)4= 12.如图，点0在△ABC内，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,若∠A=50°，则∠B0C= 13.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ,(填“成立的”或“不成立的”) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的度数为 15.若a=5,a=2,则"等于 16.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=8,AC=4,且△ABD的面积为4，则△ABC 的面积为 D B B D B 第12题图 第14题图 第16题图 17.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点F、 H,作直线FH.若AE=4,△ABD的周长为15，则△ABC的周长为 18.等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角是一· 19.对于整数a、b定义运算：a※b=(a)"+(b)”(其中m、n为常数)，如3※2=(32)"+(2)”.则 当m=1,n=2025时，5※1= 20.如图所示，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE与AD交 于点O,AD与CE交于点N,AC与BE交于点M,连接OC、MN,则下列结论：①AD=BE;②AN=BM; ③MN∥BD:④0C平分∠ACE:⑤△CMN为等边三角形；⑥若∠ADE=20°，则∠BED=100°： 其中正确的结论为一· (填序号) 第2页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 0 E B D 第17题图 第20题图 三、解答题(21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25题-27 题每题10分，满分60分) 21.计算：(1)3xy2·2y2(2)3a(5a-2b) 22.先化简，再求值：x（1-x2)+x2（x-1)+x（x+1),其中x=2 23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1), (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C: (2)写出A,B,C三点的对应点A,B1,C,的坐标： (3)直接写出△ABC的面积. 4 3 332外10 1234 3 第23题图 第3页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 24.如图，D,E分别是等边三角形ABC的两边BC,AC上的点，且AE=CD,AD、BE相 交于点P,B2⊥AD于Q,P2=4,PE=1. (1)求证：AD=BE: (2)求AD的长. P B D 第24题图 25.如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH,长方形的长为(4a+2b)米，宽 为(a+b)米，小正方形的边长为b米. (1)求剩余铁皮（阴影部分）的面积： (2)当a=2,b=4时，求剩余铁皮的面积. A D H G B E F 第25题图 第4页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 26.根据题意解答下列问题： (1)【问题初探】在数学活动课上，刘老师给出如下问题：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在 △ABC外，连接AD、BD、CD,且∠BDC=∠BAC,过点A作AE⊥BD于点E,请直接写出BE、CD、 DE之间的数量关系. 小马同学的解题思路如下：如图1，在BD上截取BF=CD,连接AF,通过证明△ABF兰△ACD, 进而得到BE、CD、DE之间的数量关系为 (2)【类比分析】为了帮助学生更好地感悟转化思想，刘老师提出下面的问题，请你解答.如图 2,△ABC为等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，其中AB=BD,∠ABD=90°，BE是AD边 上的中线，连接CD交BE于点F,请探究CF、DF、BF之间的数量关系，并说明理由： (3)【学以致用】如图3，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB边上，过点B作BE⊥CD 交CD的延长线于点E,延长EB至点F,连接CF,使∠BCF=∠ABE,连接AF交CD于点G,若BE=8, CE=22,求AEGF的面积. 图1 E D B 图2 DE 图3 第26题图 第5页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 27.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，C0⊥AB于0，以0为原点，直线AB为X 轴，直线0C为y轴建立平面直角坐标系，点A坐标为(-6,0)· (1)求点B坐标： (2)点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动，过点P作x轴的平行线交直线AC 于点D,设点P运动时间为t,线段PD长度为d,试用含t的代数式表示d,并直接写出t的取 值范围 (3)在(2)的条件下，当点P在BC延长线上时，连接AP,在线段CD上取点E,连接OE,使OE=AP, 当∠CE0+∠PAB=90°时，求d的值. C 0 B 0 B 0 第27题图 第6页共6页 自信来自于实力，实力来自于努力 萧红中学2026一2027学年度上学期八学年·数学学科·评分标准 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D D C A B A A D C C 11.16xy 12.115° 13.不成立的 14.36° 15.10 16.6 17.23 18.50°或65° 19.6 20.①②③⑤⑥ 21.(1)6xy(3分)(2)15a2-6ab(4分) 22.2x(4分)，4(3分) 23.（1)略(3分) (2)A(3,2),B1(4,-3),C(1,-1)(3分) (3)6.5(2分) 24.(1)证明：，△ABC是等边三角形， .∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°， 在△ABE和△CAD中， AE=CD ∠BAE=∠C, AB=AC ∴△ABE≌ACAD(SAS),·AD=BE(4分) (2)解：由（1)得△ABE≌ACAD, .∠ABE=∠CAD, ∴.∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60° 在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°， ∴.∠PB0=30°， PQ=4, 第1页共4页 自信来自于实力，实力来自于努力 .BP=8, :PE=1, .BE=BP+PE=9, 由(1)得△ABE≌ACAD, .AD=BE=9.(4分) 25.(1)解：(4a+2b)(a+b)-b2=4a2+6ab+2b2-b2=(4a2+6ab+b2)m2; 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为(4a2+6ab+b2)m2:(5分) (2)当a=2,b=4时，4a2+6ab+b2=4×22+6×2×4+42=80m2: 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80m2.(5分) 26.(1)BE=CD+DE:(2分) 解：如图，在BD上截取BF=CD,连接AF,AC与BD交于点O, ,∠BDC=∠BAC,∠AOB=∠COD,∠BDC+∠COD+∠ACD=∠B.AC+∠ABF+LAOB=180°， ∴.∠ACD=∠ABF, .BF CD,AB=AC, ∴.△ABF兰△ACD(SAS), ∴.AF=AD, E ,AE⊥BD, F ∴DE=FE, B ∴.BE=BF+FE=CD+DE,即BE=CD+DE; (2)解：CF=DF+BF,理由如下， 如图，在CF上截取CH=DF,连接BH, ,△ABC为等边三角形， A ∴.AB=AC=BC,∠ABC=60°， E D .∴.∠CBD=∠ABC+∠ABD=60°+90°=150°， H .AB BD, B ∴.BC=BD, 第2页共4页 自信来自于实力，实力来自于努力 ∴∠BCD=∠BDC=(180°-∠CBD)=15, .'CH=DF, ∴.△BCH兰△BDF(SAS), ∴BH=BF, ,BE是AD边上的中线，△ABD是等腰直角三角形， .∴.BE平分∠ABD, ∴.∠DBE=∠ABE=45°， ∴.∠BFH=∠BDF+∠DBF=15°+45°=60°， '.△BHF为等边三角形， ∴BF=HF, ∴.CF=HF+CH=DF+BF:(4分) (3)解：如图，过A作AH⊥CD于点H, .AC=BC,∠ACB=90°， ∴.∠ABC=45°， DE ,'∠CBE=∠ABC+∠ABE=∠BCF+∠BFC,∠BCF=∠ABE, B ∴.∠ABC=∠BFC=45°， ,BE⊥CD, ∴.∠CEF=90°， ∴.∠ECF=∠EFC=45°， ∴.EF=CE=22, .AH⊥CD, ∴∠AHC=90°， ,∠ACH+∠CAH=∠ACH+∠BCE=90°， .∠CAH=∠BCE, .,∠AHC=∠BEC=90°，AC=BC, ∴.△ACH兰△CBE(AAS), 第3页共4页 自信来自于实力，实力来自于努力 ∴AH=CE,CH=BE=8, ∴AH=EF, 又∠AHG=∠FEG=90°，∠AGH=∠FGE, .△AHG≌△FEG(AAS), ∴.GH=GE, .CE=22,CH=8, .EH=CE-CH=22-8=14, .GH=GE=-EH=7, ∴Sa6r=EF×EG=×22×7=77,即△EGF的面积为77.(4分) 27. (1)B(2,0)2分 (2)d=8-4t(0<t<2)或d=4t-8(t>2).4分 (3)法1：作EF⊥x轴，连接EB; .∠CEO+∠PAB=90°，∠CEO+∠CQE-90°∴.∠PAB=∠CQE=∠OQB,∠APB=∠EOF 1 又AP-OE,易证△APC=△OEF:.AC=EF=,AE∴.AC=CE=EF∠EBC=∠EBF=60° 易得BC=BF=4.0F=2+4=6=CP.PB=4+6=10.:2t=10,t=5:.PD=4t-8=12; 法2：作PG⊥AB,OHLAD: 1 :∠CE0+∠PAB=90:∠HOE=∠PAG,易i证△PAG=△EOH:.AG=OH2A0-3 ∴.G0=6-3=3,GB=3+2=5,PB=2GB=10.2t=10,t=5∴.d=PD=4t-8=12 全等2分，t值1分，d值1分；方法很多，酌情 D P E E H Q B B 衣 (3)法1 (3)法2 第4页共4页