广西壮族自治区南宁市第三中学2026-2027学年八年级上学期数学期中考试卷

(形式：闭卷时间：120分罚万口：1v 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答， 在本试卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3。不能使用计算器. 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列广西著名景点的简笔画示意图中，属于轴对称图形的是( 南宁青秀山 三江风雨桥 桂林象鼻山 龙胜龙脊梯田 A B c D 2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.6cm,8cm,10cm D.5cm,5cm,11cm 3.如图，南宁白沙大桥又叫邕江三桥，1995年建成通车，是邕江上一座独塔斜拉桥。大桥横跨 邕江，连接江南白沙大道和青秀片区，方便两岸人们出行。其造型美观，结构稳固，塔索的 顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其蕴含的数学道理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三线合一 4.如图，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC=9cm,DE=4Cm,则CE等于（) A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRg 的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE, AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是（) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS A(R) B B D Q E 第3题图 第4题图 第5题图 八年级数学第1页（共6页） 扫描全能王创建 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.平面直角坐标系中，点4(-3，-)关于x轴的对称点的坐标是（) A.(3-) B.(3,1) C.(-3,-10 D.(-3,1) 7.如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三 角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是() A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条内角平分线的交点 C.三角形三条高线的交点 D,分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 第7题图 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是() A.70° B.110° C.70°或110° D.20°或160 9.在△ABC中，∠A为直角，用无刻度的直尺和圆规在AC边上确定一点P、使点P到点A和 点C的距离相等.下列符合要求的作图痕迹是() A B A B 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D,AD=2,则BC的长 是（) A.12 B.10 C.8 D.6 11.如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC、∠ABC的角平分线AE与BF相交于点G,AD与BF 相交于点H,∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB的度数为() A.100° B.110° C.120° D.130° 12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD为△ABC的角平分线，过点C作 CE⊥BD交BD的延长线于点E,若CE=2,则BD的长为（) A.3 B.4 C.5 D.6 G H 0 D 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，) 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A的度数是 14.一副直角三角板按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边EF上， 点A、C、D、F在一条直线上，则∠CBF的度数是 30 八年级数学第2页（共6页） 第14题图 扫描全能王创建 可 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABCE是BD的中点，若BC=4,AD=1,则 SABCE=」 16.广西桂西北治早百色水库灌区工程是国家172项重大节水供水工程、广西桂西北治旱标志性 工程，工程配套大量田间管网与监测阀井，通过布设监测点位与通信线缆，实时监测田间土 壤墒情。如图是灌区一块直角三角形试验田，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=9m, BC=12m,AB=15m,D,E,F分别是AB,BC,AC边上可自由选择位置的监测点。现铺 设闭合通信线路DE、EF、FD,求DE+EF+DF的最小值 D 第15随图 弟16题图 三、解答题（本大题共7小題，共72分，解答应写出丈宇说明、证明过程或茨坤步骅，） 17.（1)(4分)计算：(-1)226+-3-5 (2)(4分)解不等式组： 2x+1<7 x<2(x-1) 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(-1,3),B(-5,), C(-2,-2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB'C'; (2)求出△ABC的面积： (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请在图中标注点P的位置，并直接写出点P的坐标. 9只 扫描全能王创建 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本题满分10分)近期，国产AI大糢型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着DeepSeek、 Kimi、豆包、讯飞星火等中国AI大模型的持续发展和广泛应用，中国将在全球AI领域扮 演更加重要的角色.市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产A虹大模型应 用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种： A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D,不太了解.实践小组把此次调查结果整理 并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数头 (3)补全条形统计图： (4)估计全校“非常了解”国产AI大模型的应用场景的一共有多少人？ ,人数 2A 24 1 18 15 B 15 12 A 40% 6 3 5% 0 BCD类别 学生对国产AI模型应用场景的了解情况 20.(本题满分10分)土圭之法是古代中国测量日彩的方法，是古代科学与天文学的重要成就.如 图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长(BC的长)，某一节气， 光线AM平分∠BAC,D为AC上一点，连接MD,BD. (I)若MD⊥AC,求证：△ABM≌△ADM: (2)若∠BAC=60°，日影BM的长为2米，求日影BC的长 土圭之法 夏效 冬至女 日彪 八年级数学第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分10分)若一个三角形三边的长互不相等，边长a,b,c满足a-b>b-c(a>b>c), 则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边的长分别为7,5,4.：7-5>5-4， 这个三角形为“不均衡三角形”， (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是 (填序号). ①4cm,2cm,1cm: ②13cm,18cm,9cm: ③19cm,20cm,19cm: ④9cm,8cm,6cm. (2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为2+2,16,2x-6,求出x的整数值， 22.（本题满分12分)截至2026年，据公开报道显示，全市电动自行车保有量约574万辆，平 均每1.6人就拥有一辆，人均保有量位居全国前列，南宁也素有“电动自行车之城”的美誉。 南宁还配套建成了专用非机动车道、专属信号灯、非机动车专属过江通道等设施，形成电动 车管理的“南宁经验”，多次获人民日报点赞推广。为积极配合“一盔一带”安全守护行动， 某商场欲购进一批头盔供应市民需求，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元， 购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元， (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进 乙型头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，若该商场预计分别以58元/个和98元/个的价格销售完甲和乙两 种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元？若能，清给出相应的采购方案： 若不能，请说明理由. 扫描全能王创建 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（本题满分12分)“转化和类比迁移是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图 形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上：后者通过观察图形的变化与联 系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中， (1)如图I,在等边△ABC中，点D,E,F分别在边B,BC,AC上，且满足DE=EF, ∠DBF=60°，求证：△BDE≌△CEF.小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角， 他的做法是：因为∠DEF=60°，所以∠BED+∠CEF=120…请你继续完成证明： (2)如图2，若把(1)中的等边△ABC改成直角△MBC,且∠A=90°，∠B=60°，其他条件 不变，试探究线段BD、BE、CE之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，BC=CD.过点C分别作AB, D的垂线，垂足分别为M,N,若BM=6,DN=2,请直接写出AB的值， AD B D A F 图1 B D 图2 R:N 图3 八年级数学第6项（共6页） 扫描全能王创建 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP