精品解析：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第二中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

第三师图木舒克市第二中学2025-2026学年第一学期高三年级期中考试试题解析版数学 命题人：努娜拉汗·克来 审题人： 王华 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．每小题的 4 个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：C 2. 已知向量，，若，则=（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】求出的坐标，根据可得，结合数量积的坐标表示，即可求得答案. 【详解】由题意知向量，，， 则，而， 故，解得， 故选：B 3. 已知等差数列中，，，则其公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质运算求解即可. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以公差． 故选：B. 4. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式可得，利用三角函数的定义求出即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以， 故选：C 5. 函数的零点为（ ） A. 1 B. －3 C. 1和－3 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点定义令计算求解. 【详解】令，，即，解得或． 故选：C. 6. 已知函数，曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义计算即可求解. 【详解】由题意知，， 所以，所以曲线在处的切线方程为 ，即. 故选：A 7. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的四则运算化简即可. 【详解】，虚部为， 故选：A. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 二、多选题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分．每小题的 4 个选项中有多个选项是正确的，全对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断ACD，举反例排除B，从而得解. 【详解】对于ACD，因为， 所以，，，故ACD正确； 对于B，取，则，故B错误. 故选：ACD. 10. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】BC 【解析】 【分析】化简复数得，然后逐项判断即可. 【详解】，虚部为1，所以A错误，，所以B正确， ，所以C正确，在复平面内对应的点为，位于第二象限，所以D错误. 故选：BC 11. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据反比例函数、分段函数、二次函数、一次函数的图象性质即可判断. 【详解】对于选项A：反比例函数在上单调递减，符合题意； 对于选项B：函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，符合题意； 对于选项C：二次函数图象开口向上，对称轴为，其在单调递减，在单调递增，故在不单调，不符题意； 对于选项D：一次函数为上的增函数，故不符题意. 故选：AB. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分．请将答案填写在答题卷相 应位置上） 12. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】得到是的真子集，求出. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以. 故答案为： 13. 若，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式，计算即可得答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 14. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零以及被开偶次方根的数为非负数解不等式即可求得结果. 【详解】依题意可知，解得且； 因此函数定义域为. 故答案为： 四、解答题（共 77 分．请将答案填写在答题卷相应位置上，答错位置不给分， 要求要有必要的文字叙述和推理说明） 15. 已知分别为三个内角的对边，满足 （1）求; （2）若的周长为，面积为 求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得，得到，再由辅助角公式求出答案； （2）根据题中条件得到的关系式，结合余弦定理解得的值 【小问1详解】 由正弦定理得， 其中， 故， 因为，所以，故， 即，所以， 因为，所以， 故，解得； 【小问2详解】 因为的周长为，面积为 所以，即 由余弦定理得，即 结合方程化简得，解得 16. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】（1）单调递增区间是：和，单调减区间是：； （2）最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）求导由，，可求单调区间； （2）由（1）结合单调性即可求解； 【小问1详解】 由， 可得：，， 由，可得：或； 由，可得：； 所以函数的单调递增区间是：和， 单调减区间是：； 【小问2详解】 由（1）知：函数在区间上的单调性为： 单调递减，单调递增， 所以最小值为， 又， 所以最大值为. 所以函数在区间上的最小值为，最大值为. 17. 设公比不为1的等比数列的前项和为，且． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程即可求解； （2）由题意得，结合等比数列求和公式即可求解. 【小问1详解】 设的公比为， ，， ，， ，. 【小问2详解】 ，， （或） ， . 18. 已知. （1）求函数的最小正周期： （2）求函数在上的单调区间. 【答案】（1） （2）的单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数求解函数的最小正周期， （2）结合正弦函数的单调区间求解出此函数的单调区间. 【小问1详解】 最小正周期为： 令则 由 所以的单调递增区间为， 【小问2详解】 令则 由, 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 【答案】（1） （2）极大值为，无极小值. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，可得到切线的斜率，然后根据点的坐标即可求出切线方程. （2）对函数求导，根据定义域确定函数的单调性，从而确定极值点和极值. 【小问1详解】 因为，所以. 所以切线斜率为，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 令，则，求得. 因为，当时，；当时，； 所以函数在单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值为. 所以函数的极大值为，无极小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三师图木舒克市第二中学2025-2026学年第一学期高三年级期中考试试题解析版数学 命题人：努娜拉汗·克来 审题人： 王华 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．每小题的 4 个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则=（ ） A. B. C. D. 12 3. 已知等差数列中，，，则其公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点为（ ） A. 1 B. －3 C. 1和－3 D. 和 6. 已知函数，曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分．每小题的 4 个选项中有多个选项是正确的，全对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限 11. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分．请将答案填写在答题卷相 应位置上） 12. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 13. 若，则的最小值为__________. 14. 函数的定义域为________． 四、解答题（共 77 分．请将答案填写在答题卷相应位置上，答错位置不给分， 要求要有必要的文字叙述和推理说明） 15. 已知分别为三个内角的对边，满足 （1）求; （2）若的周长为，面积为 求. 16. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 17. 设公比不为1的等比数列的前项和为，且． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知. （1）求函数的最小正周期： （2）求函数在上的单调区间. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $