精品解析：新疆石河子市部分学校2026-2027学年高一上学期期中联考数学试卷

高一数学 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】已知全集，集合， 则或. 2. 下列函数中，与为同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域及解析式逐项判断即可. 【详解】的定义域为， 的定义域为， 的定义域为，A，B均错误． 与的解析式不一致，C错误， 的定义域为，解析式与一致，故D正确． 3. 若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 代入得，整理得， 当时，代入得，解得，满足， 故的最大值为. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，即，因式分解得，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 5. 若函数在上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得函数单调递增，列出不等式组即可求解. 【详解】由题在上单调， 当时，，，因此该右侧分段在上严格单调递增， 可得函数在上单调递增， 则，解得， 所以. 6. 已知，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于选项A，由题可知，所以，选项A正确； 对于选项B，因为，所以，因为，所以，选项B正确； 对于选项C，由题可知，所以，选项C正确； 对于选项D，由，无法判断大小关系，所以选项D错误. 7. 已知幂函数的图象经过点，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设，由图像经过点得，解得， 则的定义域为， 要使有意义，要满足解得，则的定义域为． 8. 学校组织“卫星仿真设计”“深空文献研读”两项航天实践活动，某班有名学生报名参加，每名学生至少参加其中一项活动．已知该班有名学生参加“卫星仿真设计”活动，有名学生参加“深空文献研读”活动，有名学生同时参加了这两项活动，且，则的取值可能为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】由题可得，则． 由，得，则． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在下列英文单词中，所有字母构成的集合的元素个数为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】单词所有字母构成的集合为，该集合有5个元素，故A符合题意； 单词所有字母构成的集合为，该集合有4个元素，故B不符合题意； 单词所有字母构成的集合为，该集合有5个元素，，故C符合题意； 单词所有字母构成的集合为，该集合有5个元素，故D符合题意． 10. 若实数、、满足，且，则二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】因为实数、、满足，且，则， 所以二次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴，排除B选项； 对于二次函数， ， 所以二次函数的图象与轴必有两个交点，排除C选项, 因为，即，可得，故二次函数的图象开口向上，二次函数图象的对称轴为直线，其符号无法确定，AD选项都符合. 11. 已知函数满足，，且当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】首先利用给定的函数递推关系求解参数a，再通过递推式推导不同区间上的函数表达式，结合二次函数的单调性、值域性质逐一分析选项. 【详解】选项A：根据递推关系，令，可得. 当时，，因此，， 代入得，解得，A正确. 选项B：当时，，由递推关系可得，整理得. 该二次函数开口向上，对称轴为，因此在上单调递减，在上单调递增，并非在上单调递增，B错误. 选项C：分区间分析时的取值范围： 当时，，，其最大值在处取得，，因此； 当时，，值域为，因此； 当时，由递推关系，每向左平移1个单位，的最大值为相邻右侧区间最大值的，最大值逐渐衰减，始终满足. 综上，对任意，均有，C正确. 选项D：当时，，由递推关系得， 其最大值在处取得，， 因此存在使得，D正确. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 13. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则_____________． 【答案】36 【解析】 【详解】函数是定义在上的偶函数，且当时，， ． 14. 若关于的方程在上有两个不同的实根，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【详解】由方程在上有两个不同的实根，可得： 解得， 即的取值范围为. 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知一次函数满足． （1）求的解析式； （2）若，且函数在上的最大值为，求在上的最小值． 【答案】（1） （2）-16 【解析】 【分析】（1）设，利用待定系数法可解； （2）利用函数的单调性可解. 【小问1详解】 可设，， 则由，得， 则 解得 则． 【小问2详解】 由（1）可得． 因为，所以是增函数． 又在上的最大值为14，所以， 解得， 则，故在上的最小值为． 16. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； （3）若集合，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式，然后由集合的运算可得； （2）解不等式，然后由集合的运算可得； （3）分集合是否为空集，然后由集合间的包含关系运算可得. 【小问1详解】 由， 解得，则． 因为，，所以， ． 【小问2详解】 由，，得， 则． 【小问3详解】 若，则，解得，满足． 若，则由，可得解得． 故a的取值范围为． 17. 已知命题，，：若，则． （1）写出p的否定； （2）判断p，q的真假，并说明理由. 【答案】（1）， （2）命题都是假命题 命题为假命题. 理由：方程即，解得. 因为是无理数，所以这两个根均为无理数，不属于有理数集. 故不存在满足，命题是假命题. 命题为假命题. 理由：取，，，此时满足. 但，，显然. 故命题是假命题. 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知． （1）证明：为定值． （2）求的最小值． （3）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）证：因为，两边同时除以可得. （2） （3）时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为. 【解析】 【分析】（1）通过题目条件两边同时除以可证. （2）通过第一小问的定值条件，利用基本不等式代法求解. （3）对的范围分类讨论进而求解不等式解集. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 因为，当且仅当时等号成立， 所以. 【小问3详解】 原式可变为， 当时，，满足即可，此时，解为. 当时，，满足条件. 当时，，满足即可， 继续细分，时，此时，解为， 时，原式变为，恒成立， 时，此时，解为， 时，原式变为恒成立. 时，此时，解为. 综上所述，时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为， 时，解集为. 19. 已知函数与的定义域均为，若对任意的，，都有，则称函数是函数在上的“函数”. （1）若，，判断是不是在上的“函数”，并说明理由. （2）若，，函数是在上的“函数”，证明：对任意的，，都有. （3）若，，，函数是在上的“函数”，求的取值范围. 【答案】（1）是在上的“函数”. 理由：已知，，任取且， 有，， 因为，则， 所以，即， 所以是在上的“函数”. （2）已知，，因为函数是在上的“函数”， 所以对任意的，，都有， 而，又，所以， 当分别取两端点时等号成立，所以， 即，结论得证. （3） 【解析】 【分析】（1）根据“函数”的定义判断即可； （2）根据“函数”的定义，结合定义域内自变量差值的最大值，放缩即可完成证明； （3）通过分子有理化化简根式，将不等式转化为恒成立问题，再分析式子的下界，即可得到参数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数是在上的“函数”，所以对， 有， 即， 对左侧进行分子有理化得：， 所以原不等式变为：， 因为，两边约去，得， 整理得， 因为根式要有意义，即， 所以，所以， 所以只需即可，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 下列函数中，与为同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数在上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象经过点，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 学校组织“卫星仿真设计”“深空文献研读”两项航天实践活动，某班有名学生报名参加，每名学生至少参加其中一项活动．已知该班有名学生参加“卫星仿真设计”活动，有名学生参加“深空文献研读”活动，有名学生同时参加了这两项活动，且，则的取值可能为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在下列英文单词中，所有字母构成的集合的元素个数为的是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数、、满足，且，则二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足，，且当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. ， D. ， 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，，则____． 13. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则_____________． 14. 若关于的方程在上有两个不同的实根，则的取值范围为________． 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知一次函数满足． （1）求的解析式； （2）若，且函数在上的最大值为，求在上的最小值． 16. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求； （3）若集合，且，求的取值范围． 17. 已知命题，，：若，则． （1）写出p的否定； （2）判断p，q的真假，并说明理由. 18. 已知． （1）证明：为定值． （2）求的最小值． （3）求关于x的不等式的解集． 19. 已知函数与的定义域均为，若对任意的，，都有，则称函数是函数在上的“函数”. （1）若，，判断是不是在上的“函数”，并说明理由. （2）若，，函数是在上的“函数”，证明：对任意的，，都有. （3）若，，，函数是在上的“函数”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $