2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第1章勾股定理~第3章位置与坐标 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） π 10 1.在-3,3.1415926,3，-r’7.86,3,0.1010010001.（相邻两个1之间0的个数 逐次加1)中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机 +通航+干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能.某物流公司的 全自动无人机需从仓库出发，向东飞行4km后，再向北飞行3km到达社区配送点，如图， 由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行.若升级后的导航系 统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少() 北 社区配送点 仓库 A.2km B.3km C.4km D.5km 3.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是() A.20与50 B.2s与号7 √2m [2m C.V2ab与3√ab D.n与Vn 4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，己知正方形A的边长 8,则正方形B,C,D,E的面积之和为() E P A 试卷第1页（共3页） A.16 B.20 C.32 D.64 5.若点P的坐标为3a+62-a 且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为() A.(3,3) B.33)或66 c.6-6)D.3,3)或6,6) 6.粮站的一个粮仓形状为圆柱体，粮仓的底面半径是它的高的2倍，在保持粮仓形状的同 时，再建造一个体积扩大为原来的100倍的新粮仓（新粮仓的底面半径仍然是高的2 倍)，则新粮仓的底面半径是原来粮仓底面半径的()倍： c vio 100 A.2 B.10 D 7.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标 是6) 则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为（) 第1次关于 第2次关于 x第3次关于 x第4次关于 y轴对称 轴对称 轴对称 轴对称 A (3,1) （3,) B. c.（3-) 8.将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 2 3 4 第3行 567 8 9 第4行 10111213141516 第5行17181920212223 2425 … (n,m 若有序数对 表示第”行，从左到右第m个数，如B,2)表示6，则252表示的有序数对 是() A.（14,16) B.(14,24) C (16,27) D.(16,29) 9.如图，圆柱形玻璃杯高为l5cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底6cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3m与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁 A处到内壁B处的最短距离为()（杯壁厚度不计） 试卷第2页（共3页） 蚂蚁A B蜂蜜 A.6cm B.16cm C.20cm D.24cm 10.已知V2+1,且x+mr的值是有理数，m为整数，则x+mx的值为() A.-12 B.-60 C.12 D.60 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 1.在-10,2+3，x+00叫，3x+2x2,F中一定有非零平方根的有」 个 12.线段AB的端点A,B在6×6的正方形网格的格点上.只用无刻度的直尺在网格中画 图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）· ① ② (I)在图①中找出AB的中点C,并在图①中标出， (2)在图②中找出E点，画∠ABE,使∠ABE=45° 13.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，点A对应点为， 点B对应点为B,且B'C=3,AM= 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为 (-4,0)B(4,0)C(0,3) 试卷第3页（共3页） ,连接AC,BC.M是直线BC上的一个动点，当AM最短时，AM= B 15.如图，△ABC的顶点分别为 (Q,3B(4,0小C2,0）,D是轴下方-点，若△BCD 与△ABC全等，则点D的坐标为」 C 16,已知+节+2京1++是-2 1+ 1,132 2+336京1+支+43=122，，若 m为正整数)，则化简V瓜的结果为一鄂么代数式4+y瓜+瓜+…+瓜的值 为（都用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17.(8分)计算： 10227-48+,2: e人is+85-xs 61-2501+25)+(5-: w5-G+v可 18.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别 A1,1)B(4,2）C(3,4) 试卷第4页（共3页） 5 2 .-1 -4-3-2-19 12345x 3 4 (I)请画出△ABC关于y轴对称的△4BG: (2)在x轴上求作一点P,使点P到A,B两点的距离和最小，请标出点P, 19.(8分)如图所示，己知BC=2,以点O为圆心，OB为半径画弧交BC左侧数轴于点 A B 2 A C -4-3 -2-101234→ (1)写出数轴上点A所表示的数为 (2)比较大小：点A所表示的数 -3.5.(填写“>”或“<”)： V10 (3)在数轴上找出对应的点. (保留作图痕迹) 20.(8分)解答下列各题 (1)已知正数“的两个不同平方根分别是 2x-2n6-3xb。4+v2 和 ,是 的整数部分，求 2a-b2+17 的立方根， (2)实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： V(b-a)2-la+b+b b 0 a 21.(10分)【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消 防救援的效率，缩短救援时间.如图，已知云梯最多只能伸长到25m,即A4'=BB'=25m ,消防车高4m(即DM=4m)，救人时云梯伸长至最长。 试卷第5页（共3页） 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成A处、B处两个求救点的救援， 【前期工作】勘察A'处与B'处离地面M的高度分别为A'M=19m,B'M-28m 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成A'处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近 的距离AB多少米才能完成B处救援任务？ B' 楼 D B 消防车 M 地面 22.(10分)我们知道两个数的和为2，则这两个数的平均数为1.按照这样简单的数学 知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题.若a+b=2, 3+(-1)=2 则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数.例如，因为 ,所以3 与-1是关于1的平衡数. 【思考尝试】 (1)4与 是关于1的平衡数： 5-5与 是关于1的平衡数； 【实践探究】 (2)m与n是关于1的平衡数，同时，m+3与2n-1也是关于1的平衡数，求m与n的值： 【拓展延伸】 心紧m为有理数且瑞足人5+儿-小5-35.认斯5+m与5-方是香是关于1的 平衡数，并说明理由. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分 别在x轴与J轴上.已知4点坐标为a,0),B点坐标为0，)，且“，b满足 a+6+b-10=0,D为轴上一点，其坠标为@2），点P从点4出发以每秒2个单位 的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为秒， 试卷第6页（共3页） C B D A A 图1 图2 备用图 (1)求点B与点C的坐标. (2)如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标. (3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标： 若不存在，请说明理由。 24.(10分)课堂上，老师新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三 角形叫做奇异三角形. O (1)思考 ①根据奇异三角形的定义，请你判断等边三角形是否为奇异三角形，并简要说明理由； ②若RtAABC 是奇异三角形，且其两边长分别为 22V3Rt△ABC ,求 的周长。 (2)运用 如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作Rt△ABC,RtAABD,且AD=BD,若四边形 ADBC内存在点E,使得AE=AD,CB=CE. ①试说明：△ACE是奇异三角形： ②当∠AEC=90°时，若AB=2,求Rt△ABC的面积. 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章位置与坐标 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】、、、都是有理数； 、、（相邻两个之间的个数逐次加）都是无理数，共个． 2．随着低空经济上升为国家战略，贵州正探索一条契合山区特色的发展路径，以“无人机+通航+干线航空”构建的立体服务网络，将持续为乡村振兴注入全新动能．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 升级后的导航系统支持直线飞行，从仓库到社区配送点的最短路程为， ∴比原来少． 3．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】先将各组二次根式化为最简二次根式，再比较被开方数是否相同． 【详解】解：A选项： ∵，， ∴被开方数不同，不是同类二次根式． B选项： ∵， ∴化简后被开方数为7，与的被开方数相同，是同类二次根式． C选项： ∵与均为最简二次根式，且被开方数不同， ∴不是同类二次根式． D选项： ∵， ∴与的被开方数不同，不是同类二次根式． 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形的边长8，则正方形，，，的面积之和为（     ） A．16 B．20 C．32 D．64 【答案】D 【分析】根据勾股定理推出正方形，，，的面积之和即为正方形A的面积，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，由勾股定理可知F的面积等于B的面积加上C的面积，G的面积等于D的面积加上E的面积，A的面积等于F的面积加上G的面积， ∴正方形，，，的面积之和即为正方形A的面积， ∵正方形A的边长为8， ∴正方形，，，的面积之和为64． 5．若点的坐标为且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等可知，然后解方程可求出的值，即可得答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为． 6．粮站的一个粮仓形状为圆柱体，粮仓的底面半径是它的高的2倍，在保持粮仓形状的同时，再建造一个体积扩大为原来的100倍的新粮仓（新粮仓的底面半径仍然是高的2倍），则新粮仓的底面半径是原来粮仓底面半径的（     ）倍； A．2 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】根据底面半径与高的固定比例，将体积转化为仅含底面半径的表达式，结合体积倍数关系求解半径倍数． 【详解】解：设原来粮仓底面半径为，高为， 由题意得，即， 原来的体积为， 设新粮仓底面半径为，高为， 同理得，即， 新的体积为， ∵ 新体积是原来的100倍， ∴ ， 化简得， ∴ ． 7．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是，则经过第次变换后点C的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据变化找到坐标的变换规律为每4次变换作为一个循环，据此即可求出答案． 【详解】解：点C的坐标是，第1次关于轴对称得到，第2次关于轴对称得到，第3次关于轴对称得到，第4次关于轴对称得到，…… 由上可知，点的坐标变换每4次作为一个循环， ∵……2， ∴经过第次变换后点C的对应点的坐标与第2次变换后的坐标相同，即为． 8．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示6，则252表示的有序数对是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【详解】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得 设第n行，从左到右第m个数为 当时 ∴ ∵为整数 ∴ ∴ ∴， 252表示的有序数对是 故选：C． 9．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（     ）（杯壁厚度不计） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理、几何体的展开图，解题的关键是：将该圆柱的侧面展开，作A关于的对称点，可得即为最短距离，在直角中，、和的长度满足勾股定理，据此求解． 【详解】解：如图，将该圆柱的侧面展开，作A关于的对称点， 则，， 连接，则即为最短距离， 在直角中， 由勾股定理得： ． 10．已知，且的值是有理数，为整数，则的值为（     ） A． B． C．12 D．60 【答案】A 【分析】先分母有理化化简x，通过降次将表示为x的一次式，根据有理数的性质求出m，再计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴，，， ∴， ∵是无理数，m为整数，是有理数， ∴，解得． ∴． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．在，，，，中一定有非零平方根的有________个． 【答案】1 【分析】一个数有非零平方根的充要条件是这个数为正数，因此只需判断每个代数式对任意实数是否恒大即可． 【详解】解：对于，当时，，不满足条件； 对于，，，，对任意实数，值恒为正数，一定有非零平方根，满足条件； 对于，当时，，不满足条件； 对于，当时，，不满足条件； 对于，根据二次根式性质得，当时，，不满足条件． 综上所述，满足条件的代数式共个． 12．线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． （1）在图①中找出的中点，并在图①中标出，_______． （2）在图②中找出点，画，使，_______． 【答案】 【详解】解：（1）略 （2）图略 ，，， ，， 是直角三角形，， ． 13．如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，点对应点为，点对应点为，且，______． 【答案】 【分析】连接，，设，根据正方形性质和折叠性质得出，，在和中分别利用勾股定理表示出和，建立方程求解即可． 【详解】解：连接，，设， ∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，点对应点为，点对应点为， ∴， ∵， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，连接，．是直线上的一个动点，当最短时，________． 【答案】 【分析】过点A作，交的延长线于点J，利用求出，再用勾股定理求出，再用求出，结合垂线段最短即可求解． 【详解】解：过点A作，交的延长线于点J， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∵垂线段最短，， ∴最短时，． 15．如图，的顶点分别为，D是轴下方一点，若与全等，则点D的坐标为___________． 【答案】 或 【分析】与全等，分点D和点A关于x轴对称，，两种情况，坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标相反；坐标系中，点移动的规则是向右移动几个单位长度，横坐标加几个单位长度，向下移动几个单位长度，纵坐标减几个单位长度． 【详解】解：与全等，分为以下两种情况， 第一种，点D和点A关于x轴对称，则点D坐标为， 第二种，，， 是轴下方一点，且点D和点A对应，点A到点C在坐标系中，向下3个单位长度，向右2个单位长度， 所以，点D在点B向下3个单位长度，向右2个单位长度的点上，因为，所以， 综上所述，点D坐标为或． 16．已知，，，…，若（n为正整数），则化简的结果为______，那么代数式的值为______（都用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】对通分整理，可发现其分子为完全平方式，据此化简；将化简后的拆分为可裂项的形式，累加时通过裂项相消简化计算，得到代数式的结果． 【详解】解：∵，，，…， ∴ ∵ n为正整数，所有项均为正数 ∴ 将拆分变形： 对累加求和： ． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)3 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于y轴对称的； (2)在x轴上求作一点P，使点P到A，B两点的距离和最小，请标出点P． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)如图，点即为所求， 【分析】（1）根据关于轴对称的性质作图即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求． 【详解】（1）略； （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴由两点之间线段最短可得，此时点P到A，B两点的距离和最小． 19．（8分）如图所示，已知，以点O为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点A． (1)写出数轴上点A所表示的数为________； (2)比较大小：点A所表示的数________．（填写“”或“”）； (3)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） 【答案】(1) (2) (3)如图，点表示的数为． 【分析】（1）根据勾股定理求出，然后得出点A表示的数即可； （2）先求出，，根据，得出即可； （3）过点D作，且，连接，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点即为所求作的点． 【详解】（1）解：在中，根据勾股定理得：， 由作图可知， ∴点所表示的数为； （2）解：∵，， 又∵， ∴， ∴点A所表示的数； （3）解：∵，，， ∴， ∴，画图略． 20．（8分）解答下列各题 (1)已知正数的两个不同平方根分别是和，是的整数部分，求的立方根． (2)实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出，进而求出；再根据估算无理数的方法确定的值，代入求值后根据立方根的定义求解； （2）根据数轴确定、的符号，结合，利用二次根式的性质和绝对值的意义化简． 【详解】（1）解：∵正数的两个不同平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根是； （2）解：由数轴可知，，且， ∴，， ∴，， ∴原式=， =， =． 21．（10分）【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间．如图，已知云梯最多只能伸长到，即，消防车高（即），救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两个求救点的救援． 【前期工作】勘察处与处离地面M的高度分别为，． 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离多少米才能完成处救援任务？ 【答案】消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能完成处救援任务． 【分析】由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意，，， ， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ． 答：消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能完成处救援任务． 22．（10分）我们知道两个数的和为2，则这两个数的平均数为1．按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题．若，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数．例如，因为，所以3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 (1)4与________是关于1的平衡数；与________是关于1的平衡数； 【实践探究】 (2)m与n是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求m与n的值； 【拓展延伸】 (3)若m为有理数且满足，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)不是； 理由：， 又∵， ∴， 即， ， ， 与不是关于1的平衡数． 【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案； （2）根据平衡数的概念得关于的方程组，由此可得出答案； （3）根据所给的等式，解出的值，进而再代入代数式判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数； （2）解：与是关于1的平衡数，与也是关于1的平衡数， ， 解得； （3）略 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别在轴与轴上．已知点坐标为，点坐标为，且，满足，为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒． (1)求点与点的坐标． (2)如图2，把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标． (3)点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，的坐标为或或 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，可得，求得的坐标，再根据长方形的性质可得的坐标，即可解答； （2）当在上时，对折后不会落在上，可得在上，再进一步结合勾股定理求解即可； （3）分别以，，为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出坐标即可． 【详解】（1）解：根据，可得， 解得， ， 四边形是长方形， , ； （2）解：当在上时，对折后不会落在上， ∴在上， 结合对折可得：，， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴. （3）解：存在， 若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图， ①当， 在中，，， 根据勾股定理得：， ，即； ②当时，此时在的垂直平分线上， ； ③当时，过点作，交于点， 在中，， 根据勾股定理得：， ，即， 综上，满足题意的坐标为或或． 24．（10分）课堂上，老师新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． (1)思考 ①根据奇异三角形的定义，请你判断等边三角形是否为奇异三角形，并简要说明理由； ②若是奇异三角形，且其两边长分别为，，求的周长． (2)运用 如图，以为斜边分别在的两侧作，，且，若四边形内存在点，使得，． ①试说明：是奇异三角形； ②当时，若，求的面积． 【答案】(1) ①等边三角形是奇异三角形，理由如下： 设等边三角形边长为， 则两边的平方和为， 两边的平方和等于第三边平方的倍， 等边三角形是奇异三角形； (2)证明：， ，， ， ， ，， ， 是奇异三角形； 【分析】（1）设等边三角形边长为，则易推出两边的平方和等于第三边平方的倍，因而可得结论；设第三边是（），则分三种情况讨论：）当时；）当时；）当时；分别求出的值，然后根据勾股定理的逆定理判断其三边是否构成直角三角形，以及是否满足三角形三边之间的关系，如是，进而可求出的周长； （2）根据勾股定理可得，，由可得，由，可得，于是结论得证；根据勾股定理可得，由得，于是可得，因而可得，设（），则，，，在中根据勾股定理可得，即，于是可求得，进而可求得和，然后利用三角形的面积公式即可求出． 【详解】（1）解：略 设第三边是（）， 分三种情况： ）当时， 解得：， 但此时， 不是直角三角形，不符合题意； ）当时， 解得：， 此时， 是直角三角形，符合题意， ，符合三边关系， 的周长为：； ）当时， 此时无解， 此种情况不存在； 综上，的周长为：； （2）略 解：当时，根据勾股定理可得： ， 由得：， ， 整理，得：， ， 设（），则，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ，， ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，求一个数的算术平方根，勾股定理的逆定理，三角形三边之间的关系，勾股定理，等式的性质，代数式求值，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理并运用分类讨论思想是解题的关键． 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