河南洛阳市伊川县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量调研检测 九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷 上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是最简二次根式的是() A.8 B√ c.√a D.15 2.用公式法解方程x2-1=2x时，得x=口±4-4×（-D 2 ,则“口”处应填( A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.下列运算正确的是() A.√(-5)2=-5 B.25-2=1 C.12÷√6=2 D√5xg= 4.关于x的一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是() A.m<4且m≠3B.m≤4且m≠3 C.m s4 D.m>4 5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a-1|+√(a-2)7=（) 0 1 2 A.2a-3 B.1 C.-3 D.-1 6.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:DF=3:2,BC=9,线段CE的长为() A.6 R B.9 D C.12 D.15 7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“三贯二百一五十钱，遣人去买几株椽.每 株脚钱五文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为3250文 如果每株椽的运费是5文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根 九年级数学第1页（共4页) 据题意，设这批椽的数量为x,列方程正确的是() A.5x(x-1)=3250 B.5(x-1)2=3250 C.5x2=3250 D.5(x-1)=3250 8.如图，光线从点A0,1)处射出射向x轴上的点P,经x轴镜面反射，光线经过点(3，)， 则OP的长度是() A名 B.1 c.1方 D.1号 9.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C的顶点均 在格点上，则位似中心是() A.点R B.点P C.点Q D.点O 10.如图，在矩形ABCD中，AD=9,AB=12,点E是CD上一动点，在平面内将矩形沿AE折 叠，使点D落在D'位置.若△CD'E为直角三角形，则DE的长为() A号 D B.9或6 C.9或号 D.3或号 二、填空题（每小题3分，共15分） B 1,若3乏在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-3 12.若号=号*0，则 a 13.已知x1,x2是方程2x2-x-7=0的两个根.则x子+好= 14.如图，∠AED=∠B,EC=1,AD=2,AE=3, 则DB的长为 九年级数学第2页（共4页） 15.如图，在△ABC中，BC=4cm,AC=3cm,D是BC的中点，动点E从 点A出发，在AC边上以1cm/s的速度向点C运动，运动到C点停止. 若以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的运动时间为 秒 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： (1)18-8+6÷3; (2)(2-√5)2+5×(2-5). 17.(9分)先化简，再求值：(1-。十3)产+号其中a=5+3 18.（9分)习题课上，数学老师展示小芬解题的错误解答过程： 小芬：解方程4(x-5)=(x-5)2 解：方程两边同时除以（x-5)得 4=x-5 第一步 4+5=x 第二步 x=9 第三步 (1)小芬的解答过程从第 步开始出现错误的； (2)请给出这道题的正确解答过程， 19.(9分)如图，在△ABC中，AD和BE分别是BC,AC边上的高，且相交于F点，连结DE. (1)求证：△BEC∽△ADC; (2)若CE=2,CB=5,DE=3,求AB的长 20.(9分)新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目 的，其市场需求逐年上升。 (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽 车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品牌新能 源汽车销售量的月平均增长率 九年级数学第3页（共4页） (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段 时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万 元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元.为了 C 推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价. 21.（9分)已知：关于x的方程2x2+kx-1=0. (1)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根为x1,x2且满足x,-x2=3,求k的值。 22.(10分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E是AC上的点，ED的 延长线与CB的延长线交于点F,且∠1=∠A. (1)求证：FD2=FB·FC; (2)若FB=4,BC=5,求FD的长. D 23.（10分)从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另 一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. 图1 图2 (1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=38°，∠B=66°，求证：CD为△ABC的 完美分割线； (2)如图2，在△ABC中，AC=2,BC=√2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是等腰 1目 三角形，AD=AC,求CD的长. 汽 能 九年级数学第4页（共4页）