重庆市万州第三中学2025-2026学年高一上学期第三次质量检测数学试卷

2025年秋万州三中高一（上）第三次质量检测 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次不等式的解为，那么的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. 64 D. 4. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增.设，当时，恒有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知函数是定义在R上的减函数，则a的取值可以是 （ ） A. B. C. D. 10. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 11. 已知函数满足：任意给定，都有函数关于对称，且任意，，，则下列结论正确的题号是（ ） A. B. 任意给定， C. D. 若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的定义域为___________． 13. 函数的最小值为___________． 14. 对于函数，若存在使得，则称点是函数的“优美点”.已知函数存在“优美点”，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （1）； （2）. 16. 已知集合，，实数集为全集. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数，且定义域为. （1）证明：为奇函数； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递减； （3）求不等式的解集. 18. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知综合性能评分，且在函数图象是连续不断的. （1）求函数的解析式； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求实数的值，并求函数的解析式； （2）设，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围. 2025年秋万州三中高一（上）第三次质量检测 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）4；（2） 【16题答案】 【答案】（1）或；或. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：函数的定义域为，关于原点对称， 且，故为奇函数. （2）证明：任取，且， 由， 因，则， 故，即，故在上单调递减. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，，此时“天穹”模型的标准化训练效率最高． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $