第5章一元一次方程提优练习-2026-2027学年数学七年级上册北师大版

第5章一元一次方程提优练习-2026-2027学年数学七年级上册北师大版

一．选择题（共9小题）

1．（2026春•潞城区校级期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（　　）

A．3x+1＝4 B．x2﹣4＝0 C．x+1＞1 D．

2．（2026春•曲沃县期末）已知a＝b，下列不一定成立的是（　　）

A．a+2＝b+2 B．2a＝2b C． D．a﹣b＝0

3．（2026春•古县期末）代数式4x﹣3与2x﹣9的值互为相反数，则x的值为（　　）

A．﹣3 B．2 C．3 D．6

4．（2026春•商水县期末）若关于x的方程5x+4＝3x﹣2与x﹣1＝2k的解相同，则k的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

5．（2025秋•营山县期末）解方程，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 

C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6

6．（2026•雨花区校级二模）《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有x名农户，下列方程符合题意的是（　　）

A．6x﹣4＝8x+6 B．6x+4＝8x﹣6 C．6x+4＝8x+6 D．6x﹣4＝8x﹣6

7．（2026•涪城区校级三模）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，则车的数量是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．（2026春•安丘市校级期末）对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号min{m，n}表示m，n中较小的数，例如：min{5，﹣1}＝﹣1，按照这个规律，那么方程min{x，﹣x}＝3x+1的解为（　　）

A． B． 

C． D．或

9．（2025秋•南京期末）如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个

数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（　　）

A．75 B．100 C．115 D．120

二．填空题（共6小题）

10．（2026春•黔江区校级月考）若（m+1）x|m|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为_____ ．

11．（2026春•张店区期中）当x＝___________________ 时，代数式与x+1的值互为相反数．

12．（2026春•项城市月考）某商品按原价提高20%后标价，又以9折卖出，售价为216元．设原价为x元，可列方程：____________________ ．

13．（2026春•张店区期中）定义一种新的运算“*”：a*b＝ab﹣a+b，例如：3*1＝3×1﹣3+1＝1．若m*3＝2*m，则m＝_____ ．

14．（2026•宝鸡模拟）陕西皮影戏起源于汉代以前，鼎盛于唐代，是近代陕西诸种戏曲的前身．一家商店将某款“陕西皮影”工艺品按进货价提高50%后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利14元，设每件“陕西皮影”工艺品的进货价为x元，根据题意，可列方程：____________________ ．

15．（2026春•汉阳区期中）幻方起源于中国，如图1是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到如图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，图1的幻方和是15．

如图2，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，直接写出x的大小为_____ ．

三．解答题（共6小题）

16．（2026春•渝北区校级同步）解方程：

（1）2﹣3（x+2）＝3﹣2x；

（2）2．

17．（2026春•龙岗区校级单元）小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得：3（3x+1）﹣2＝2（2x﹣1），第一步

去括号，得：9x+3﹣2＝4x﹣2，第二步

移项，得：9x﹣4x＝﹣2﹣3+2，第三步

合并同类项，得：5x＝﹣3，第四步

系数化为1，得：．第五步

①以上解题步骤中，开始出错的是第 _____ 步；

②直接写出方程的解．

18．（2026春•南岗区校级期中）某市为了鼓励居民节约使用天然气，采用按月分段计费的方式收费，收费标准如下：每户每月用气量在15立方米及以下，每立方米收费1.5元；超过15立方米不超过20立方米的部分，每立方米收费3元；超过20立方米的部分，每立方米收费4元．

（1）4月份张阿姨家因做饭、洗澡用气较多，用气量为22立方米，张阿姨家4月份天然气费是多少元？

（2）5月份张阿姨家天然气费是31.5元，张阿姨家5月份用气量为多少立方米？

19．（2025秋•宜春校级期末）综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一个一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由丁同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的方程．

（1）这个求解过程中出错的同学有________ ；

（2）请你写出正确的求解过程．

20．（2025秋•东台市期末）我们定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

【定义理解】

（1）判断：方程2x＝4_____ 差解方程；（填“是”或“不是”）