第5章 2 计算技巧专题 解特殊一元一次方程的技巧-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

计算技巧专题 解特殊一元一次方程的技巧 题型①巧化分母 5解方程：[-1)+2习]+1=1 山.解方程0。-0.21-0.2二1· 0.04 2.解方程 0.4x+2.1+0.5-0.2=0.6. 0.5 0.03 题型③ 巧拆分 6解方程号2“。36号 4x-1.55x-0.8_1.2-x 3.解方程：0.5-0.2=0.1 7.若号+若+2十…+2024又2025=2024， 求x的值 题型②巧去括号 4解方程：[分日)-8]-8x+1 82 七年级数学BS版 题型④巧组合 题型⑥利用整体思想巧妙求解 8.解方程13.7-号1-2x)=-4.3, 9 12.解方程：3{2x-1-[3(2x-1)+3]}=5. 2x-1⊥2+3x_16x+32x+3 9.解方程：4 3 8 6 13.解方程：52x+3)是x2》=2:2》 2(2x+3). 题型⑤巧变形 10解方程：+D+y+2)=3y+3. 4解方程：x-号[3日-10)-6] }x-1)+17. 3 1 102+ 11.解方程：°1 2=_2x-1 3 5 上册第五章 83△去括号，得6+3b=2+2b. 移项，得b=一4. 2图为号+名-， 所以6a+3b=2(a+b), 所以6a+3b=2a+2b, 所以b=一4a, 所以当a=2时，b=一8， 所以满足题意的“相伴数对”可以为(2，一8). (3)因为(m,n)是“相伴数对”， 所以由(2)可知n=一4m, 所以m-23, -4n-[4m-2(3m+5] 2 =m一 4n-(4m-6n-10) 2 =m- 4n-4m+6n+10 =-3m-子+10 3 3 =-3m-4(-4m)+10 =-3m+3m+10 =10 计算技巧专题解特殊一元一次方程的技巧 1.解：原方程可化为10_21-20x-1. 6 4 去分母，得20x-3(21-20x)=12. 去括号，得20x-63十60x=12. 移项、合并同类项，得80x=75. 15 系数化为1，得x=6 2.解：将小数分母化为整数分母，得 4x+2150-20x=0.6. 5 3 去分母，得3(4x+21)十5(50一20.x)=0.6×15. 去括号，得12x+63十250-100x=9. 移项，得12x-100.x=9-63-250. 合并同类项，得-88.x=-304. 系数化为1，得4一品 3.解：去分母，得2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2 x). 去括号，得8x一3-25x+4=12一10x. 移项、合并同类项，得一7x=11. 系数化为1.得=升 4解：去中搭号，得（分-）-6= x+1. 11 3 去小括号，得22一4-6=2x十1. 3 1 移项，得2x一=1十6十 29 合并同类项，得一x= 4 26 七年级数学BS版 系数化为1，得x= 29 5.解：两边都乘2，得[（行-）+]+1=2 两边都乘3，得（信-）+2+3=6， 两边都乘4，得号x-1+8+12=24. 移项、合并同类项，得5x=5。 系数化为1，得x=25. 6解：原方程可化为受-日号十专=？一首移项，合 x 1 并同类项，得 =2.系数化为1，得x=4. 7.解：整理原方程，得1X2十2X3十…+2024×2025 2024, 1 1 即(1X2十2×3 …+2024×2025 x=2024. 1 1 1 而×2+2X3 … 2024×2025 111 1 =1-2+2 -3 +…+20242025 =1一2025 2024 2025' 所以2024 2025x=2024,解得x=2025. 8.解：移项，得- 2(1=2x)=-4.3-13.70 9 合并同类项，得-7（1-2x)=-18. 化简，得1-2x=14. 移项、合并同类项，得-2x=13. 系数化为1，得=-品 9.解：移项，得2+3r_2红十3_16r+32z-1 3 6 8 4 两边分别道分整理，得十-12 8 去分母，得4(4.x+1)=3(12x+5). 去括号，得16x+4=36.x+15. 移项，得16.x-36.x=15-4. 合并同类项，得-20x=11. 系数化为1，得x=一马 20 10,解：原方程可化为（生-1）+（生2-）+（牛 -1)=0, =0. 3 4 整理，得（分++）y-1=0, 所以y一1=0，解得y=1. 11,解：整理方程，得3x,十5=-2红-」 3 去分母，得3(3x+5)=-2(2x-1). 去括号，得9x十15=-4x+2. 移项，得9x十4x=2-15. 合并同类项，得13x=-13. 系数化为1，得x=一1. 12.解：去括号，得3(2x一1)一9(2x一1)一9=5. 移项、合并同类项，得一6(2x一1)=14. 去括号，得-12x+6=14. 移项、合并同类项，得一12x=8. 解得=一子 13.解：整理方程，得号(2x+3)- 11 4(x-2). 去分母，得22(2x+3)=11(x-2). 去括号，得44x+66=11x一22. 移项、合并同类项，得33x=一88. 系数化为1，得=一 14.解：移项、整理，得x-17-号[3(x-17) 3x-17)]-x-17)=0. 设z-17=y则y-2(8y-3）-子y=0 1 3 ,11 去括号，得y一之y十6y一4y=0. 7 合并同类项，得一2y=0. 系数化为1，得y=0. 把y=0代入x一17=y,得x-17=0,解得x=17. 3一元一次方程的应用 第1课时形积问题 1.B【解析】设立方体容器中水的高度下降了xcm.根 据题意，得20×20x=50×10×8,解得x=10. 2.B【解析】设瓶子的底面积为xcm2.根据题意，得 x·(20+5)=2000,解得x=80,即瓶子的底面积为 80cm2. 3解：调柱形瓶内容积为x×(停)×18=罗5cm) 611 圆柱形玻璃杯容积为π×(2) ×10=90π(cm3). 因为空>90x,所以装不下. 设瓶内剩余水的高度为xcm.由题意，得 x(2）广·-2经-90，解得=3.6 故瓶内剩余水的高度为3.6cm. 4.C【解析】设该正方形的边长为xcm.根据题意，得 4.x=(22+16)×2 解得x=19, 所以该正方形的面积为19×19=361(cm). 5.35cm和65cm【解析】设其中一段的长为xcm,则另 一段的长为(2x-5)cm. 由题意，得x+2x-5=100, 解得x=35,则2x一5=65. 故锯出的木棍的长分别为35cm和65cm 6.解：设宽为xm,则长为(x十4)m, 根据题意，得x十4十x十x=52. 解得x=16,则x十4=20. 因为20>18，所以小张的设计不符合实际情况 7.解：80cm=0.8m,长方体水箱的容积为3×3×0.8= 7.2(m),圆柱形容器的容积为rh=8.14×(号)厂× 12=37.68(m3). 因为7.2<37.68，所以水不会溢出. 设将水倒入圆柱形容器后，水面高度为xm. 依题意，得7.2=3.14×()·x 解得x≈2.29， 所以12-x≈9.71」 故水面离容器口的距离约为9.71m. 8.B【解析】设长方体的底面宽为xcm,抽出隔板后水 面静止时，水面的高度为hcm. 根据题意，得长方体的底面长为130+70=200(cm). 根据水的总体积不变，得130+200-90)x·40十 2 (70+90)x.50=200.xh,解得h=44. 2 故箱内的水面高度为44cm. 9.解：(1)(50-3a)4x (2)A的周长为2(50一3a+x一3a)cm,B的周长为 2[3a+x-(50-3a)]cm. 令2(50-3a+x-3a)=2[3a+x-(50-3a)], 25 解得a=3· 放当。-时，2块阴影部分的周长相等。 10.解：(1)0.250.5 (2)当容器乙注满水时，此时容器甲中水位的高度是 (80×6-40×9)÷80=1.5(dm). (3)①在容器乙未注满水时，设开始注水xmin,容器 甲水位比容器乙水位高4dm.根据题意，得（6一 0)一0=4，解得1=号： ②在容器乙未注满水时，设开始注水ymin,容器乙水 位比容器甲水位高4dm.根据题意，得 器-(6-器)=4，解得y-: ③容器乙注满水后，设之min容器乙水位比容器甲水 位高4dm.根据题意，得 9-60-20 40 (-40x9 20 -(6-)=4 6 解得x= 3,此时容器甲水位的高度为6 20、68 803 3(dm),所以容器乙注满水后，容器甲水位不可能比 上册详解详析 27