第五章 一元一次方程 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷，含选择、填空、解答题，覆盖方程定义、解法及应用，融入科技（无人出租车）、社会热点（一盔一带）情境，适配单元复习，发展运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、等式性质|以方程解（题4）、变形正误（题3）夯实基础| |填空题|6/18|数字问题（题13）、促销方案（题16）|通过经济情境（题16）培养数据意识| |解答题|7/72|行程问题（题18）、新定义运算（题20）、小球碰撞（题22）|创新设计运动碰撞实验（题22），融合几何直观与推理意识，体现跨学科应用|

第五章 一元一次方程 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中，一元一次方程的是（　　） A．x＝5﹣2x B． C．x2﹣4x＝0 D．x﹣5y＝0 2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若 x＝y，则 x+5＝y+5 B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若 x＝y，则 D．若（c≠0），则 a＝b 3．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程，系数化为1得t＝1 D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2 4．若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 5．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则轮船的速度为（　　）千米/时． A．35 B．40 C．45 D．50 6．方程去分母后，可化为（　　） A．5（x﹣1）﹣3x＝1 B．5（x﹣1）﹣3x＝10 C．15（x﹣1）﹣10x＝1 D．15（x﹣1）﹣10x＝3 7．一件商品的进货价是80元，标价是200元，商店按标价将它打x折销售后仍获利50%，则x为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+11时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝3 10．已知关于x的一元一次方程x1的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若2a﹣4的值与8互为相反数，则a＝　　 ． 12．若x＝2是关于x的一元一次方程（m﹣1）x|m|+3n﹣1＝0的解，则m＝　　 ，n＝　　 ． 13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为 　　 ． 14．已知关于x的方程2x+a＝3的解与方程的解相同，则a的值为　　 ． 15．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 　　 ． 16．某家超市正在开展促销活动，促销方案如下： 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过1000元 全部打八折 超过1000元 全部打七五折 若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是　　 元． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．解方程： （1）﹣2x＝5x+14； （2）4x﹣3（20﹣x）＝3； （3）； （4）． 18．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 19．无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资7000万元改装200辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 20．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝2a﹣3b．等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：2⊗（﹣3）＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13，1⊗2＝2×1﹣3×2＝2﹣6＝﹣4． （1）求（﹣2）⊗[5⊗（﹣1）]的值； （2）若（3x﹣2）⊗（x+1）＝2，求x的值． 21．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔，计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 22．宇航员在一个轨道长为200cm的轨道架上（图中线段EH）做无重力小球碰撞实验（因为小球很小，我们可以把小球看成一个质点，小球碰撞损耗的时间忽略不计），轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的球A、B、C，左右各有一块挡板DE和GH，其中C球到左挡板DE的距离为40cm．B球到右挡板GH的距离为60cm．A，B两球相距40cm（图①是小球碰撞的放大图，图②是小球碰撞的数轴示意图），请根据图②回答下面的问题． （1）在数轴上，若表示A球的点在坐标原点，以1cm为1个单位长度，则表示B球的点对应的数为 　　 ，表示C球的点对应的数为 　　 ． （2）碰撞实验中，球的运动都是匀速的，当一个球以某一速度撞向另一个静止的球时，这个球停留在被撞的球的位置，被撞的球则以同样的速度向前运动，球撞到左右挡板立刻以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向左匀速运动，在B球第一次运动前，A球经过多少秒后恰好位于B，C两球的中点？ （3）在第（1）（2）题的条件下，当三个球运动的路径和为2017cm时，哪个球正在运动，此时正在运动的球在数轴上表示的数是多少？ 参考答案 第五章 一元一次方程 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中，一元一次方程的是（　　） A．x＝5﹣2x B． C．x2﹣4x＝0 D．x﹣5y＝0 【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　） A．若 x＝y，则 x+5＝y+5 B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若 x＝y，则 D．若（c≠0），则 a＝b 【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确； B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确； C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误； D、若（c≠0），则a＝b，此选项正确； 故选：C． 3．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1 B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程，系数化为1得t＝1 D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2 【解答】解：∵方程，去分母得：5（x﹣1）﹣2x＝10， ∴选项 A不符合题意； ∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5， ∴选项B不符合题意； ∵方程，系数化为1得， ∴选项C不符合题意； ∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2， ∴选项D符合题意． 故选：D． 4．若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6 【解答】解：把x＝3代入方程a﹣2x＝1中，得a﹣2×3＝1， 解得a＝7， 故选：B． 5．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则轮船的速度为（　　）千米/时． A．35 B．40 C．45 D．50 【解答】解：设A、B两码头之间的航程是x千米． 55， 解得x＝120， 所以轮船的速度为55＝35． 故选：A． 6．方程去分母后，可化为（　　） A．5（x﹣1）﹣3x＝1 B．5（x﹣1）﹣3x＝10 C．15（x﹣1）﹣10x＝1 D．15（x﹣1）﹣10x＝3 【解答】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10， 得， 去分母，得15（x﹣1）﹣10x＝3． 故选：D． 7．一件商品的进货价是80元，标价是200元，商店按标价将它打x折销售后仍获利50%，则x为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：根据题意得：20080＝80×50%， 解得：x＝6． 故选：B． 8．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设Y品牌每副单价为x元，则W品牌每副单价为（x﹣20）元， 由题意得：3， 故选：A． 9．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+11时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝3 【解答】解：设（　　）处的数字为a， 根据题意得：5x﹣1＝﹣ax+11， 把x＝2代入得：10﹣1＝﹣2a+11， 解得：a＝1，即方程为5x﹣1＝x+11， 解得：x＝3， 故选：D． 10．已知关于x的一元一次方程x1的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：x1， 6x﹣（3﹣ax）＝3（x+3）﹣6， 6x﹣3+ax＝3x+9﹣6， 6x+ax﹣3x＝9﹣6+3， （3+a）x＝6， 当3+a≠0时，x， ∵关于x的一元一次方程x1的解是奇数，a为整数， ∴a＝3或a＝﹣1或a＝﹣5或a＝﹣9． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若2a﹣4的值与8互为相反数，则a＝　﹣2　 ． 【解答】解：根据题意得2a﹣4+8＝0， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．若x＝2是关于x的一元一次方程（m﹣1）x|m|+3n﹣1＝0的解，则m＝　﹣1　 ，n＝　　 ． 【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0， 解得m＝﹣1． 所以﹣2x+3n﹣1＝0． 把x＝2代入，得﹣4+3n﹣1＝0． 解得n． 故答案为：﹣1，． 13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为 　54　 ． 【解答】解：设个位数字为x，十位数字为9﹣x， 由题意得，10（9﹣x）+x﹣（10x+9﹣x）＝9， 解得：x＝4． 则原来的两位数为10（9﹣x）+x＝54． 14．已知关于x的方程2x+a＝3的解与方程的解相同，则a的值为　13　 ． 【解答】解：解方程， 得x＝﹣5， 把x＝﹣5代入方程2x+a＝3， 得﹣10+a＝3， 解得：a＝13． 故答案为：13． 15．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 　﹣2　 ． 【解答】解：由题意可得x＝a（a≠0）， 把x＝a代入原方程可得：a2+ab+2a＝0， 等式左右两边同时除以a，可得：a+b+2＝0， 即a+b＝﹣2， 故答案为：﹣2． 16．某家超市正在开展促销活动，促销方案如下： 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过1000元 全部打八折 超过1000元 全部打七五折 若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是　975或1040　 元． 【解答】解：分两种情况求解： 当王老师购买的商品原价在500～1000之间时，设他购买的商品原价是x元， 依题意得：0.8x＝780， 解得x＝975； 当王老师购买的商品原价在1000元以上时，设他购买的商品原价是x元， 依题意得：0.75x＝780， 解得x＝1040， 综上所述，他购买的商品原价是975元或1040元， 故答案为：975或1040． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．解方程： （1）﹣2x＝5x+14； （2）4x﹣3（20﹣x）＝3； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原方程移项得：﹣2x﹣5x＝14， 合并同类项得：﹣7x＝14， 系数化为1得：x＝﹣2； （2）原方程去括号得：4x﹣60+3x＝3， 移项，合并同类项得：7x＝63， 系数化为1得：x＝9； （3）原方程去分母得：6﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2）， 去括号得：6﹣3x+3＝12﹣2x﹣4， 移项，合并同类项得：﹣x＝﹣1， 系数化为1得：x＝1； （4）原方程整理得：1x， 去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2x+1）+6x， 去括号得：3x﹣3﹣6＝4x+2+6x， 移项，合并同类项得：﹣7x＝11， 系数化为1得：x． 18．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 【解答】解：设快车速度为5xkm/h，相遇时快车走了t小时， 相遇时快车走的总路程为5xtkm；相遇时慢车走的总路程为（4xt+27）km， 由题意得：5xt﹣32＝4xt+27 解得：xt＝59， ∴总路程为相遇时快车与B站的距离加上慢车与A站的距离， 即（5xt）+（4xt+27）＝9×59+27＝558（km）， 答：A、B两站相距558千米． 19．无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资7000万元改装200辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 【解答】解：（1）由题意可得， 50×（1﹣50%） ＝50×50% ＝25（万元）， 答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元； （2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（200﹣x）辆， 50（200﹣x）+25x＝7000， 解得x＝120， 答：明年改装的无人驾驶出租车是120辆． 20．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝2a﹣3b．等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：2⊗（﹣3）＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13，1⊗2＝2×1﹣3×2＝2﹣6＝﹣4． （1）求（﹣2）⊗[5⊗（﹣1）]的值； （2）若（3x﹣2）⊗（x+1）＝2，求x的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 5⊗（﹣1）＝2×5﹣3×（﹣1）＝10+3＝13， 则原式＝（﹣2）⊗13＝2×（﹣2）﹣3×13＝﹣4﹣39＝﹣43； （2）已知等式利用题中的新定义化简得： 2（3x﹣2）﹣3（x+1）＝2， 去括号得：6x﹣4﹣3x﹣3＝2， 移项得：6x﹣3x＝2+4+3， 合并得：3x＝9， 系数化为1，得：x＝3． 21．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔，计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 【解答】解：（1）设乙种头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是（x+10）元， 根据题意得：20（x+10）+30x＝2700， 解得：x＝50， ∴x+10＝50+10＝60（元）． 答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是50元； （2）根据题意得：（90×0.8﹣60）×100+（80×0.8﹣50）×200 ＝（72﹣60）×100+（64﹣50）×200 ＝12×100+14×200 ＝1200+2800 ＝4000（元）． 答：商家4月份销售两种头盔的总利润为4000元． 22．宇航员在一个轨道长为200cm的轨道架上（图中线段EH）做无重力小球碰撞实验（因为小球很小，我们可以把小球看成一个质点，小球碰撞损耗的时间忽略不计），轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的球A、B、C，左右各有一块挡板DE和GH，其中C球到左挡板DE的距离为40cm．B球到右挡板GH的距离为60cm．A，B两球相距40cm（图①是小球碰撞的放大图，图②是小球碰撞的数轴示意图），请根据图②回答下面的问题． （1）在数轴上，若表示A球的点在坐标原点，以1cm为1个单位长度，则表示B球的点对应的数为 　40　 ，表示C球的点对应的数为 　﹣60　 ． （2）碰撞实验中，球的运动都是匀速的，当一个球以某一速度撞向另一个静止的球时，这个球停留在被撞的球的位置，被撞的球则以同样的速度向前运动，球撞到左右挡板立刻以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向左匀速运动，在B球第一次运动前，A球经过多少秒后恰好位于B，C两球的中点？ （3）在第（1）（2）题的条件下，当三个球运动的路径和为2017cm时，哪个球正在运动，此时正在运动的球在数轴上表示的数是多少？ 【解答】解：（1）根据题意得，EH＝200cm，CE＝40cm，AB＝40cm，BH＝60cm， ∴AC＝200﹣40﹣40﹣60＝60（cm）， 若表示A球的点在坐标原点，以1cm为1个单位长度，则表示B球的点对应的数为40，表示C球的点对应的数为﹣60， 故答案为：40；﹣60； （2）设经过t秒后A球恰好位于B，C两球的中点， BC＝40﹣（﹣60）＝100， 当A球在第一次撞到C球之前时，有﹣10t﹣（﹣60）＝100， 解得，t＝1（秒）， 当C球返回撞到A球之后时，有10t﹣140＝100， 解得，t＝19（秒）， 综上，在B球第一次运动前，A球经过1秒或19秒后恰好位于B，C两球的中点； （3）由题意可知，当三个球运动的路径和为400cm时，A球回到原点位置，继续向左运动， ∴当三个球运动的路径和为1000cm时，A点正在原点位置，运动方向向左， 于是当三个球运动的路径和为2017cm时，A球正在运动，此时正在A球在数轴上表示的数是﹣17． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $