第五章 一元一次方程 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 单元测试题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，一元一次方程的是（　　）

A．x＝5﹣2x B． C．x2﹣4x＝0 D．x﹣5y＝0

2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）

A．若 x＝y，则 x+5＝y+5 B．若 a＝b，则 ac＝bc 

C．若 x＝y，则 D．若（c≠0），则 a＝b

3．下列方程变形中，正确的是（　　）

A．方程，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝1 

B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1 

C．方程，系数化为1得t＝1 

D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2

4．若x＝3是方程a﹣2x＝1的解，则a的值是（　　）

A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6

5．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则轮船的速度为（　　）千米/时．

A．35 B．40 C．45 D．50

6．方程去分母后，可化为（　　）

A．5（x﹣1）﹣3x＝1 B．5（x﹣1）﹣3x＝10 

C．15（x﹣1）﹣10x＝1 D．15（x﹣1）﹣10x＝3

7．一件商品的进货价是80元，标价是200元，商店按标价将它打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（　　）

A．    B． C．  D．

9．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+11时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣3 D．x＝3

10．已知关于x的一元一次方程x1的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若2a﹣4的值与8互为相反数，则a＝　　 ．

12．若x＝2是关于x的一元一次方程（m﹣1）x|m|+3n﹣1＝0的解，则m＝　　 ，n＝　　 ．

13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为 　　 ．

14．已知关于x的方程2x+a＝3的解与方程的解相同，则a的值为　　 ．

15．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 　　 ．

16．某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：

商品原价	优惠方案
不超过500元	不打折
超过500元但不超过1000元	全部打八折
超过1000元	全部打七五折

若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是　　 元．

三．解答题（共7小题，满分72分）

17．解方程： （1）﹣2x＝5x+14；     （2）4x﹣3（20﹣x）＝3； 

（3）；            （4）．

18．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？

19．无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资7000万元改装200辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

20．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝2a﹣3b．等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：

2⊗（﹣3）＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13，1⊗2＝2×1﹣3×2＝2﹣6＝﹣4．

（1）求（﹣2）⊗[5⊗（﹣1）]的值；

（2）若（3x﹣2）⊗（x+1）＝2，求x的值．

21．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2700元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元．

（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

（2）在进价不变的条件下，今年4月初该商场购进100个甲头盔，200个乙头盔，计划以甲头盔每个90元、乙头盔每个80元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“五一”黄金周之前，火速售完．商家4月份销售两种头盔的总利润为多少元？

22．宇航员在一个轨道长为200cm的轨道架上（图中线段EH）做无重力小球碰撞实验（因为小球很小，我们可以把小球看成一个质点，小球碰撞损耗的时间忽略不计），轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的球A、B、C，左右各有一块挡板DE和GH，其中C球到左挡板DE的距离为40cm．B球到右挡板GH的距离为60cm．A，B两球相距40cm（图①是小球碰撞的放大图，图②是小球碰撞的数轴示意图），请根据图②回答下面的问题．

（1）在数轴上，若表示A球的点在坐标原点，以1cm为1个单位长度，则表示B球的点对应的数为 　　 ，表示C球的点对应的数为 　　 ．

（2）碰撞实验中，球的运动都是匀速的，当一个球以某一速度撞向另一个静止的球时，这个球停留在被撞的球的位置，被撞的球则以同样的速度向前运动，球撞到左右挡板立刻以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向左匀速运动，在B球第一次运动前，A球经过多少秒后恰好位于B，C两球的中点？

（3）在第（1）（2）题的条件下，当三个球运动的路径和为2017cm时，哪个球正在运动，此时正在运动的球在数轴上表示的数是多少？

 

参考答案