精品解析：北京市回民学校2026－2027学年度第一学期期中练习（11月）七年级 数学

北京市回民学校 2026—2027学年度第一学期期中练习（11月） 初一 数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题．满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数为． 2. 2026年国庆假期，北京消费市场以“京彩知秋”为主题，交出了一份安全平稳、亮点纷呈的成绩单．北京市商务局发布的统计数据显示，10月1日至7日，北京市重点监测127家企业累计销售7950000000元．将7950000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符合的化简，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键；根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、与3不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 下列各组单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：与所含字母均为，且的指数均为1，是同类项； 与、与所含字母均不同，不是同类项； 与中的指数不同，不是同类项； 故只有选项A符合题意. 5. 当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（ ） A. 矩形的一边与周长 B. 矩形的一边与面积 C. 矩形的长与宽 D. 矩形的周长与面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、设矩形的长为a，宽为b，周长为c，那么，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、设矩形的长为a，宽为b，面积为S，那么，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、设矩形的长为a，宽为b，面积为S，那么，所以是矩形的长与宽的积为定值，成反比例，故本选项符合题意； D、设矩形的长为a，宽为b，周长为c，面积为S，那么，，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．根据等式的性质：等式两边同时加、减、乘同一个数（包括有理数），等式一定成立；但除以同一个数时，该数不能为零，由等式的性质逐项判断即可 ． 【详解】解：，是任意有理数， A、，恒成立； B、，恒成立； C、，恒成立； D、当时，成立；但当时，分母为零，无意义，故不一定成立； 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴得出  的正负性及绝对值大小，结合有理数运算法则判断各选项． 【详解】 解：由数轴可知，，. ，，且 ， A、，，，原结论错误； B、，，，，原结论正确； C、，，原结论错误； D、、 异号，，原结论错误． 8. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】将待求式变形为含的结构，整体代入已知条件计算. 【详解】解：∵， ∴ . 9. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影长方形，外，其余5个小长方形的形状、大小完全相同，且较短边为．给出下面四个结论： ①阴影的较长边为； ②阴影的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和，可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影的较长边为，说法①正确； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； 当时，阴影A的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的较长边为，较短边为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为：为定值，说法④正确， 综上正确的是①③④． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 比较两数大小：①3_______；②_______（填“>”或“<”）． 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：①正数>0>负数，②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴， 故答案为：>，>． 12. 用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是______． 【答案】3.90 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入，解答即可． 【详解】解：将3.8963取近似数并精确到0.01，得到的值为3.90， 故答案为：3.90． 13. 已知：，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 14. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离公式进行计算即可． 【详解】解：数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是： ． 15. 若，则的值为_____． 【答案】 1 【解析】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， 解得，； ∴， ∴. 16. 任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据程序流程列出方程，然后解方程即可． 【详解】解：由题意，得， 移项，得，即 解得． 17. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图：化简：|a|+|b|﹣|b﹣a|＝_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】解：由图可得，a＜0＜b， 则|a|+|b|﹣|b﹣a|＝﹣a+b﹣b+a＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，是基础题，解题的关键是去绝对值． 18. 下图是一组有规律的图案．第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成……，那么第6个图案由_____个基本图形组成，由1561个基本图形组成的图案是第_____个图案． 【答案】 ①. 19 ②. 520 【解析】 【分析】观察图形可知基本图形数量依次为4，7，10……，后一个图案比前一个多3个，据此总结规律即可． 【详解】解：第1个图案由个基本图形组成， 第2个图案由个基本图形组成， 第3个图案由个基本图形组成， ……， 由此发现，第n个图案由个基本图形组成， ∴第6个图案由个基本图形组成， 当时，， 即由1561个基本图形组成的图案是第520个图案． 三、解答题（本题共64分，第19题14分，第20题6分，第21题5分，第22题8分，第23题6分，第24题7分，第25，26题5分，第27题8分） 19. 计算和化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是合并同类项、去括号 、整式的加减混合运算，解题关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则． （1）合并同类项后即可得解； （2）先去括号，再合并同类项后即可得解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 23. 已知多项式，，化简：． 下面是一位同学的解题过程： 解：……第一步 ……第二步 …………第三步 ……………………………………第四步 请回答下列问题： （1）这位同学从第_____步开始出现错误，错误的原因是______； （2）请正确化简，并计算当，时，的值． 【答案】（1） 三；去括号时，括号前为负号，括号内的项未改变符号 （2） 化简结果为，当，时，的值为 【解析】 【分析】（1）由去括号法则可知，这位同学从第三步出现错误，第三步去括号时括号内的项未改变符号； （2）去括号、合并同类项，得到正确的结果，再把，代入化简后的代数式求值． 【小问1详解】 解：这位同学从第三步出现错误， 第三步去括号时括号内的项未改变符号； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 24. 国庆节来临之际，小明一家计划外出进行五天四晚的旅行（五天四晚指游玩行程为期五天，住宿四个夜晚）．小明父母拿出如下表所示的9月份收支记录： 日期 项目 收支情况（单位：元） 9月10日 爸爸工资收入7000元 9月11日 水、电、煤气、物业费共支出400元 9月12日 妈妈工资收入7500元 9月13日 电话、手机、网络费共支出900元 9月14日 购物支出1000元 9月15日 偿还银行住房贷款5000元 9月16日 订购报刊、书籍等共支出260元 9月30日 本月伙食费开支1800元 合计 本月收入 b 本月支出 c 本月结余 d （1）写出表中a，b，c，d的值； （2）按以往旅行经验，小明一家游玩期间平均每晚房费需350元，每天伙食费需240元，每天交通费需150元，每天购买纪念品需135元，每天其它开支165元．若小明一家计划用9月份结余的钱去旅行，结合以上数据帮小明算一算是否可行（不考虑其它因素）？ 【答案】（1），，， （2）可行 【解析】 【分析】（1）根据收入和支出即可求解； （2）算出五天四晚的5日游所需费用与结余的钱相比较，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ， ， ； 【小问2详解】 解：五天四晚的5日游所需费用： （元）， 因为， 所以他们一家有条件出去旅游，计划可行． 25. 某长方形广场的长为，宽为，中间有一个圆形花坛，半径为． （1）用、、表示图中阴影部分的面积 （2）若长方形的长，宽，圆形半径，求阴影部分的面积（取3.14） 【答案】（1） （2）3744 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆形的面积，据此即可求解； （2）代入的值到（1）中的代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴阴影部分的面积为3744． 26. 列方程解决实际问题 2026年人形机器人产业将正式迈入规模化放量的关键阶段，国内人形机器人出货量大幅增长，大量人形机器人陆续落地文旅、零售和工业场景，机器人公司订单激增，生产任务紧张．某机器人公司接到来自多家景区与企业的批量采购订单，为按期完成交付，工厂启用甲、乙两个车间同时投入生产．由于设备产能不同，甲车间每天生产的机器人比乙车间少30台．两个车间保持稳定生产，连续开工3天，合计生产机器人510台．求甲车间每天可以生产机器人多少台？ 【答案】 甲车间每天可以生产机器人70台 【解析】 【分析】根据甲、乙车间日产量的数量差与3天总产量的等量关系，设未知数列一元一次方程求解. 【详解】解：设甲车间每天生产台机器人，则乙车间每天生产台机器人， 由题意，得， 解得； 答：甲车间每天可以生产机器人70台. 27. A，B，C为数轴上的三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们称点是的倍和谐点．若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们称点是的倍和谐点． 已知点表示的数为，点表示的数为1． （1）①点，，表示的数分别是，，7，其中是的2倍和谐点的是_____； ②若点是的2倍和谐点，则点表示的数是______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点时停止运动．设运动时间为秒（），当点是点和点的3倍和谐点时，直接写出的值； （3）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点P，Q从原点出发，均以每秒3个单位长度的速度分别向左和向右运动．当点是的3倍和谐点时，点恰好是的倍和谐点，直接写出的值． 【答案】（1）①和；②或 （2）的值为或 （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）①根据定义计算即可判断； ②设表示的数是，由题意得，据此求解即可； （2）由题意得点表示的数是，分①当和②时，两种情况讨论，分别列式计算即可求解； （3）根据题意得到，解得或；再分两种情况讨论，分别列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：①已知点表示的数为，点表示的数为1． ∵，，且， ∴不是的2倍和谐点； ∵，，且， ∴是的2倍和谐点； ∵，，且， ∴是的2倍和谐点； ②设表示的数是， 由题意得， 解得或， ∴点表示的数是或； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为1． ∴， ∴运动时间为， 由题意得点表示的数是， ①当时，， 解得； ②当时，， 解得； ∴的值为或； 【小问3详解】 解：由题意得点表示的数是，点表示的数是， 点表示的数是，点表示的数是， ∵点是的3倍和谐点，，， ∴， 解得或； 当时，点表示的数是， 点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∴； 当时，点表示的数是， 点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∴， 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市回民学校 2026—2027学年度第一学期期中练习（11月） 初一 数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题．满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年国庆假期，北京消费市场以“京彩知秋”为主题，交出了一份安全平稳、亮点纷呈的成绩单．北京市商务局发布的统计数据显示，10月1日至7日，北京市重点监测127家企业累计销售7950000000元．将7950000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列各组单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（ ） A. 矩形的一边与周长 B. 矩形的一边与面积 C. 矩形的长与宽 D. 矩形的周长与面积 6. 若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 7 9. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7个小长方形，除阴影长方形，外，其余5个小长方形的形状、大小完全相同，且较短边为．给出下面四个结论： ①阴影的较长边为； ②阴影的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 比较两数大小：①3_______；②_______（填“>”或“<”）． 12. 用四舍五入法取3.8963的近似数，使其精确到0.01，得到的近似数是______． 13. 已知：，，且，则________． 14. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是__________． 15. 若，则的值为_____． 16. 任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是，则的值为________． 17. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图：化简：|a|+|b|﹣|b﹣a|＝_____． 18. 下图是一组有规律的图案．第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成……，那么第6个图案由_____个基本图形组成，由1561个基本图形组成的图案是第_____个图案． 三、解答题（本题共64分，第19题14分，第20题6分，第21题5分，第22题8分，第23题6分，第24题7分，第25，26题5分，第27题8分） 19. 计算和化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 解方程： （1） （2） 23. 已知多项式，，化简：． 下面是一位同学的解题过程： 解：……第一步 ……第二步 …………第三步 ……………………………………第四步 请回答下列问题： （1）这位同学从第_____步开始出现错误，错误的原因是______； （2）请正确化简，并计算当，时，的值． 24. 国庆节来临之际，小明一家计划外出进行五天四晚的旅行（五天四晚指游玩行程为期五天，住宿四个夜晚）．小明父母拿出如下表所示的9月份收支记录： 日期 项目 收支情况（单位：元） 9月10日 爸爸工资收入7000元 9月11日 水、电、煤气、物业费共支出400元 9月12日 妈妈工资收入7500元 9月13日 电话、手机、网络费共支出900元 9月14日 购物支出1000元 9月15日 偿还银行住房贷款5000元 9月16日 订购报刊、书籍等共支出260元 9月30日 本月伙食费开支1800元 合计 本月收入 b 本月支出 c 本月结余 d （1）写出表中a，b，c，d的值； （2）按以往旅行经验，小明一家游玩期间平均每晚房费需350元，每天伙食费需240元，每天交通费需150元，每天购买纪念品需135元，每天其它开支165元．若小明一家计划用9月份结余的钱去旅行，结合以上数据帮小明算一算是否可行（不考虑其它因素）？ 25. 某长方形广场的长为，宽为，中间有一个圆形花坛，半径为． （1）用、、表示图中阴影部分的面积 （2）若长方形的长，宽，圆形半径，求阴影部分的面积（取3.14） 26. 列方程解决实际问题 2026年人形机器人产业将正式迈入规模化放量的关键阶段，国内人形机器人出货量大幅增长，大量人形机器人陆续落地文旅、零售和工业场景，机器人公司订单激增，生产任务紧张．某机器人公司接到来自多家景区与企业的批量采购订单，为按期完成交付，工厂启用甲、乙两个车间同时投入生产．由于设备产能不同，甲车间每天生产的机器人比乙车间少30台．两个车间保持稳定生产，连续开工3天，合计生产机器人510台．求甲车间每天可以生产机器人多少台？ 27. A，B，C为数轴上的三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们称点是的倍和谐点．若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们称点是的倍和谐点． 已知点表示的数为，点表示的数为1． （1）①点，，表示的数分别是，，7，其中是的2倍和谐点的是_____； ②若点是的2倍和谐点，则点表示的数是______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点时停止运动．设运动时间为秒（），当点是点和点的3倍和谐点时，直接写出的值； （3）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点P，Q从原点出发，均以每秒3个单位长度的速度分别向左和向右运动．当点是的3倍和谐点时，点恰好是的倍和谐点，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $