精品解析：北京市西城区育才学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列说法中正确的是( )． A. 整数就是正整数和负整数 B. -a一定是负数 C. +5是表示向东走5米 D. 零既不是正数，也不是负数 【答案】D 【解析】 【详解】A. 整数就是正整数，0和负整数，故A错误； B. a可能为正数、负数、也可能是0，−a也可能是正数、负数、也可能是0，故B错误； C. 没有规定向哪个方向为正，故C错误； D. 零既不是正数也不是负数，故D正确． 故选D. 2. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、；故本选项错误； B、与的指数不同，所以不能合并，即；故本选项错误； C、3与不是同类项，不能合并，即；故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D． 4. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ） A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c 【答案】C 【解析】 【分析】互为相反数的两个数（除0在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含义可得答案． 【详解】解：分居原点的两旁，且到原点的距离相等， 互为相反数， 故选C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键． 5. 下列四个有理数、0、1、－2，任取两个相乘，积最小为 ( ) A. B. 0 C. －1 D. －2 【答案】D 【解析】 【详解】根据有理数的乘法和有理数的大小比较所列算式并计算即可得解． 解：乘积最小为：(−2)×1=−2. 故选D. 6. 下列语句中正确的是（ ） A. 单项式2mn2的次数是2 B. πr2的系数是1 C. 是单项式 D. 2x2y＋3xy﹣4三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义判断即可． 【详解】解：A. 单项式 的次数是，不符合题意； B. 的系数是，不符合题意； C. 是分式， 不符合题意； D.多项式是三次三项式，正确，符合题意. 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是多项式及单项式的概念及其系数、次数问题，属于基础题目，熟记各知识点是解题的关键． 7. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 8. 某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　） A. （x﹣8%）（x+10%） B. （x﹣8%+10%） C （1﹣8%+10%）x D. （1﹣8%）（1+10%）x 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键． 9. 现定义一种新运算：a※b=b2-ab，如：1※2=22－1×2=2，则(－1※2)※3等于( )． A. -9 B. -6 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】根据题中的新定义得：(−1※2)※3=(4+1×2)※3=6※3=9−18=−9， 故选A 10. 四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（ ） A. 小沈 B. 小叶 C. 小李 D. 小王 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律型：数字的变化类．找出循环规律是解题的关键． 从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用，算出余数，再进一步确定2015的位置即可． 【详解】解：去掉第一个数，每6个数一循环， ， 则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个． 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 据报道，截至年月我国网民规模达亿人．将亿用科学记数法表示为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故答案为：． 12. 请写出一个系数为的二次单项式_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次单项式的定义，只要系数为，字母的指数和为2即可，据此即可写出单项式． 【详解】解：系数为的二次单项式为． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，单项式的数字因数叫单项式的系数，单项式的所有字母指数和叫单项式的次数，熟知单项式的系数与次数的定义是解题关键． 13. 计算：_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 先算括号里面的，再算乘方，加减即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：0． 14. 的相反数是 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数，根据绝对值的意义和相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：因为的相反数是， 所以的相反数是， 故答案为：． 15. 若关于x的多项式中不含有项，则 ___. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多项式中不含有x2项，即x2的系数为零，进而得出答案． 【详解】∵关于x的多项式-2mx2-5x2+x2-2x+9中不含有x2项， ∴-2m-5+1=0， 解得：m=-2． 故答案是：-2． 【点睛】考查了多项式，正确得出x2的系数为零是解题关键． 16. 数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】2或-6 【解析】 【分析】点B可以在A的左边或右边，即-2-4=-6或-2+4=2． 【详解】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6； 若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，要考虑两种情况，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键． 17. 按如图所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的程序计算，根据运算程序将代入计算即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，，即输出； 故答案为：． 18. 若，则的所有可能值_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，有理数的除法，分类讨论是解题的关键．分为；；；四种情况讨论即可． 【详解】解：当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 故答案为：或． 19. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米． 数轴上A、C两点间的单位长度是，点C对齐刻度，所以数轴的单位长度是，的长度是，除以得在数轴上的单位长度． 【详解】∵， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 故答案为：0． 20. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）. 【答案】a+8b 【解析】 【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得. 【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)， 三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)， 四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)， …， 所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b， 故答案为a+8b. 【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 三、解答题（共60分） 21. 如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． （1）点A，B分别表示 ． （2）在数轴上表示出点C和点D． （3）用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【答案】（1）；3 （2）数轴表示见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键． （1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【小问1详解】 解：点A，B分别表示，3． 故答案为：；3； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由（2）得：． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）39.3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则． （1）原式运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘法和除法运算，再计算加减法即可； （3）原式把除法转换为乘法后，约分可得结果； （4）原式先计算乘方，再计算括号内的，最后计算加减法． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则即可化简； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）； （2）；300 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可； （2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 25. 如下图所示是北京市地铁1号线线路图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站； （2）若相邻两站之间的平均距离为，这次小王志愿服务期间乘坐地铁的总路程是多少千米？ 【答案】（1）站西单站 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可． 【小问1详解】 解：， 所以站是西单站； 【小问2详解】 解：， ， 所以这次小王志愿服务期间乘坐地铁的总路程是． 26. 火车从北京出发时车上有人，途中经过武汉时有一半人下车，且有若干人上车，这时车上有人，则中途有多少人上车？当时，中途有多少人上车？ 【答案】人，1675人 【解析】 【分析】先根据“车上的人数+上车的人数-下车的人数=车上剩余的人数”求出中途有多少人上车，然后将代入所列的代数式求值即可． 【详解】由题意得， 人， 当，时， 人． ∴中途有1675人上车 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 27. 念学习： 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：　 　；　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的有　 　；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈n次方等于它本身的数是1或-1． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：aⓝ=　 　； （4）比较：　 　；（填“＞”“＜”或“=”） （5）计算：． 【答案】（1）1，-3 （2）D （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答； （2）利用a的圈n次方的意义，逐一判断即可解答； （3）仿照上边的例题，把有理数的除方运算转化为乘方运算，进行计算即可解答； （4）利用（3）的结论，进行计算即可解答； （5）先算除方，再算乘除，后算加减，即可解答； 【小问1详解】 ； ； 故答案为：1；； 【小问2详解】 A．任何非零数的圈2次方都等于1，故A不符合题意； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故B不符合题意； C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故C不符合题意； D．圈n次方等于它本身的数是1，的圈偶数次方等于1，的圈奇数次等于，故D符合题意； 故选：D； 【小问3详解】 aⓝ， 故答案为：； 【小问4详解】 ∵，， ∴， 故答案为：； 【小问5详解】 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． 四、附加题（共10分） 28. 如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b的长方形． （1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积． （2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积． （3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差． 【答案】（1），9 （2），6 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去小正方形的面积即是阴影部分的面积，代入数值求解即可； （2）利用长方形的面积减去小正方形的面积和一个长方形的面积，即可求解，代入数值求解即可； （3）分别求得右上角阴影部分与左下角阴影部分周长，作差即可． 【小问1详解】 解： 当，时，； 【小问2详解】 解： 当，时，； 【小问3详解】 解：周长之差为： ． 【点睛】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，找到等量之间关系，正确列出代数式． 29. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则　 　； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）1 （2）或5 （3）的值不会随着t的变化而变化，理由见解析 【解析】 【分析】（1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可． （3）分别表示出，列式计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间， ∴，， ∴，解得：； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵ 若点P在点A左侧，，， 则，解得：； 若点P在点A、B中间：，， 则，不符合题意； 若点P在点B右侧，，， 则，解得：； 综上的值为或5． 【小问3详解】 解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列说法中正确的是( )． A. 整数就是正整数和负整数 B. -a一定是负数 C. +5是表示向东走5米 D. 零既不是正数，也不是负数 2. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ） A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c 5. 下列四个有理数、0、1、－2，任取两个相乘，积最小为 ( ) A. B. 0 C. －1 D. －2 6. 下列语句中正确的是（ ） A. 单项式2mn2次数是2 B. πr2的系数是1 C. 是单项式 D. 2x2y＋3xy﹣4是三次三项式 7. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 8. 某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　） A. （x﹣8%）（x+10%） B. （x﹣8%+10%） C. （1﹣8%+10%）x D. （1﹣8%）（1+10%）x 9. 现定义一种新运算：a※b=b2-ab，如：1※2=22－1×2=2，则(－1※2)※3等于( )． A. -9 B. -6 C. 6 D. 9 10. 四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（ ） A. 小沈 B. 小叶 C. 小李 D. 小王 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 据报道，截至年月我国网民规模达亿人．将亿用科学记数法表示为 _____． 12. 请写出一个系数为的二次单项式_____________． 13. 计算：_______． 14. 的相反数是 ___________． 15. 若关于x的多项式中不含有项，则 ___. 16. 数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 17. 按如图所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 _________． 18. 若，则的所有可能值_____． 19. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为______． 20. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）. 三、解答题（共60分） 21. 如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． （1）点A，B分别表示 ． （2）在数轴上表示出点C和点D． （3）用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 化简： （1）； （2）． 24. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 25. 如下图所示的是北京市地铁1号线线路图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站哪一站； （2）若相邻两站之间平均距离为，这次小王志愿服务期间乘坐地铁的总路程是多少千米？ 26. 火车从北京出发时车上有人，途中经过武汉时有一半人下车，且有若干人上车，这时车上有人，则中途有多少人上车？当时，中途有多少人上车？ 27. 念学习： 现规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：　 　；　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的有　 　；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈n次方等于它本身数是1或-1． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：aⓝ=　 　； （4）比较：　 　；（填“＞”“＜”或“=”） （5）计算：． 四、附加题（共10分） 28. 如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b的长方形． （1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积． （2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积． （3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差． 29. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则　 　； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$