2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中复习卷

苏科版 八年级数学 期中复习卷 时间：120分钟 满分：130分 考试范围：（八上）三角形，（八下）因式分解、分式 班级：_____________ 姓名：______________ 得分：_____________ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，若∠E＝36°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　） A．55° B．60° C．75° D．66° 【分析】由全等得∠C＝∠E＝36°，再由三角形外角性质得∠BDA＝∠C+∠DAC。 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠C＝∠E＝36°， ∵∠DAC＝30°， ∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝66°． 故选：D． 2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 【分析】由AB＝AC、BE＝CE，根据等腰三角形三线合一的性质得DE⊥BC。 【解答】解：工程人员这种操作方法的依据是：等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　） A． B．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2 【分析】根据因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式，逐项判断。 【解答】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下： A：右边含分式 ，不是整式，不符合因式分解概念，不是因式分解，不符合题意； B：右边是差的形式，不是积，不符合因式分解概念，不是因式分解，不符合题意； C：该变形是整式乘法，是因式分解的逆运算，不符合因式分解的概念，不是因式分解，不符合题意； D：右边是整式的积，符合因式分解概念，是因式分解，符合题意； 故选：D． 4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【分析】把x、y同时扩大2倍代入原式，化简约分后比较分式值的变化。 【解答】解：由题意得： ， ∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 5．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝9，则EB+DC的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【分析】由角平分线与平行线得∠EBG＝∠EGB，等角对等边得EB＝EG，同理DF＝DC，再由线段的和差求EB+DC。 【解答】解：∵BG平分∠EBC， ∴∠EBG＝∠GBC（角平分线的性质）， ∵ED∥BC， ∴∠EGB＝∠GBC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠EBG＝∠EGB（等量代换）， ∴EB＝EG（等角对等边）， 同理可得DF＝DC， ∴EB+DC＝EG+DF ＝EF+FG+FG+GD ＝（EF+FG+GD）+FG ＝ED+FG ＝9+4＝13， 故选：B． 6．已知钝角三角形ABC中，∠C＞90°，AC＝5，BC＝3，AB＝x，则x的取值范围是（　　） A．2＜x＜8 B．5＜x＜8 C．2＜x≤8 D．5＜x≤8 【分析】由三角形三边关系得2＜x＜8；因∠C＞90°，AB为最长边，故x＞5。 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8． ∵∠C＞90°， ∴AB为最长边， ∴5＜x＜8， 故选：B． 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【分析】由直角三角形斜边中线得CN＝5、CM＝2，当C、M、N共线时MN最小，为CN﹣CM。 【解答】解：如图，连接CM、CN， △ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6， ∵DE＝4，点M、N分别是DE、AB的中点， ∴CNAB＝5，CMDE＝2， 当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值， ∴MN的最小值为：5﹣2＝3． 故选：B． 8．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC，其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】由正方形的性质证△ABG≌△AEC，推出BG＝CE、BG⊥CE；再作EP、GQ垂直于HA的延长线构造全等，证∠EAM＝∠ABC及AM为中线。 【解答】解：根据正方形的性质可得AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，然后求出∠CAE＝∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝CE， 故结论①正确； 设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后求出∠CNG＝90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE， 故结论②正确； 如图，过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q， 根据同角的余角相等求出∠ABH＝∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM＝∠ABC， 故结论④正确， 全等三角形对应边相等可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP＝GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM＝GM，从而得到AM是△AEG的中线， 故结论③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是　 　 ． 【分析】分6为腰、10为腰两种情况，检验三边关系后分别求周长。 【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是6和10， ∴根据等腰三角形的性质，分情况讨论可得， 当腰长为6时，三边分别是6，6，10， 则6+6＝12＞10， ∴6+6+10＝22， ∴当腰长为10时，三边分别是6，10，10， 则10+6＝16＞10， ∴10+10+6＝20+6＝26，则该三角形的周长为26， 故答案为：22或26． 10．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，DF＝20cm，那么BC的长等于　 　 cm． 【分析】由全等三角形对应边相等得AC＝DF＝20，再用周长减去AB、AC求BC。 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝20cm， ∵△ABC的周长是90cm，AB＝30cm， ∴BC＝90﹣30﹣20＝40cm． 故答案为：40． 11．因式分解：16x4y﹣y＝ 　 ． 【分析】先提公因式y，再用平方差公式逐层分解至最简。 【解答】解：16x4y﹣y ＝y（16x4﹣1） ＝y（4x2﹣1）（4x2+1） ＝y[（2x）2﹣12]（4x2+1） ＝y（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）． 故答案为：y（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D．若BD＝4，则AC的长为 　 　 ． 【分析】由垂直平分线得DA＝DB＝4、∠DAB＝15°，由外角得∠ADC＝30°，再用30°角所对直角边等于斜边一半求AC。 【解答】解：∵点D在AB的垂直平分线上， ∴DA＝DB＝4， ∴∠DAB＝∠B＝15°， ∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°， ∵∠C＝90°， ∴ACAD＝2， 故答案为：2． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD＝DB．若∠B＝20°，则∠DFE等于　 　 °． 【分析】由斜边中线得CE＝AE＝BE，求出各角，再由AD＝DB及三角形内角和求∠DFE。 【解答】解：由直角三角形性质知， ∵E为AB之中点， ∴CE＝AE＝BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∴∠B＝∠BCE＝20°，∠EAC＝∠ECA＝70°， ∴∠ACF＝70°， 又∵AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD＝20°， ∴∠FAC＝50°， ∴在△ACF中， ∠AFC＝180°﹣70°﹣50°＝60°， ∴∠DFE＝∠AFC＝60°． 故答案为：60 14．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 　 ． 【分析】去分母解出用m表示x的表达式，由解为正数且x≠3求m的取值范围。 【解答】解：分式方程两边同时乘（x﹣3），得2x﹣1＝m﹣2（x﹣3）， 整理，得4x＝m+7， 解得：． ∵分式方程的解为正数，可得：， 解得：m＞﹣7． 又∵x﹣3≠0，即x≠3， ∴， 解得：m≠5， ∴m的取值范围是m＞﹣7且m≠5． 故答案为：m＞﹣7且m≠5． 15．如图，点A是射线BM外一点，连接AB，若AB＝5cm，点A到BM的距离为3cm，动点P从点B出发沿射线BM以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为 　 　 ． 【分析】过A作AH⊥BM求BH＝4，再分∠APB＝90°与∠BAP＝90°两种情况列方程求t。 【解答】解：过点A作AH⊥BM， 由条件可知AH＝3cm， ∵AB＝5cm， 根据勾股定理，得， 当∠APB＝90°时，如图所示： 此时点P与点H重合，则BP＝BH＝4cm， 根据题意得2t＝4， 解得t＝2； 当∠BAP＝90°时，如图所示： ∵AB＝5cm，BP＝2tcm，AH＝3cm，BH＝4cm， ∴HP＝（2t﹣4）cm， 根据勾股定理可得： AP2＝BP2﹣AB2＝4t2﹣25，AP2＝AH2+HP2＝9+（2t﹣4）2， ∴4t2﹣25＝9+（2t﹣4）2， 解得； 综上所述，t的值为2或， 故答案为：2或． 16．如图，在△ABC中，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠至△AB′D，∠ACB＝α，连接B'C，B'C平分∠ACB，则∠AB′D的度数是 　 　 ．（用含α的代数式表示） 【分析】连BB′，作B′E⊥BC、B′F⊥AC，证△ABB′为等边三角形及Rt△BB′E≌Rt△AB′F，再由角的关系求∠AB′D。 【解答】解：如图，连接BB′，过点B′作B′E⊥BC于E，B′F⊥AC于F， 则∠CEB′＝∠CFB′＝∠BEB′＝∠AFB′＝90°， 由折叠可知，∠BAD＝∠B'AD＝30°，AB＝AB′， ∴∠BAB′＝∠BAD+∠B'AD＝60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB′＝BB′，∠B′BA＝∠B′AB＝60°， ∵B′C平分∠ACB，∠ACB＝α， ∴∠ACB′＝∠BCB′∠ACBα， 又∵B′E⊥BC，B′F⊥AC， ∴B′E＝B′F， 在Rt△BB′E和Rt△AB′F中， ， ∴Rt△BB′E≌Rt△AB′F（HL）， ∴∠B′BE＝∠B′AF， ∴∠B′BA+∠B′BE＝∠B′AB+∠B′AF， 即∠ABC＝∠BAC， ∵∠ACB＝2α，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC＝∠BAC90°α， ∴∠AB'D＝90°α， 故答案为：90°α. 三．解答题（共11小题） 17．解方程： （1）； （2）0； （3）1． 【分析】各小题均去分母化为整式方程求解，再检验排除增根。 【解答】解：（1）去分母得：x+4＝4， 解得：x＝0， 经检验x＝0是分式方程的解； （2）去分母得：3x﹣x﹣2＝0， 解得：x＝1， 经检验x＝1是增根，分式方程无解； （3）去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解． 18．如图，点C、E在BF上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：BE＝CF． 【分析】由平行得∠B＝∠DEF，用AAS证△ABC≌△DEF得BC＝EF，两边同减CE得BE＝CF。 【解答】解：证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． ∴BC＝EF， ∴BC﹣CE＝EF﹣CE， ∴BE＝CF． 19．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在△ABC中，∠ACB为钝角． （1）用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B； （2）在上一问的基础上，用直尺和圆规在边AC上确定一点E，使点E到CD、AD的距离相等． 【分析】（1）作BC的垂直平分线交AB于D，由CD＝DB及外角得∠ADC＝2∠B；（2）作∠ADC的平分线交AC于E，由角平分线性质得点E到CD、AD距离相等。 （2）作出∠ADC的角平分线，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即点E到CD、AD的距离相等，进行作答． 【解答】解：（1）作出BC的垂直平分线，与边AB的交点为D，连接AD， 点D如图所示： ∴∠BCD＝∠B，CD＝DB， ∵∠ADC＝∠BCD+∠B， ∴∠ADC＝2∠B； （2）依题意，点E如图所示： 点E在∠ADC的角平分线与AC的交点上， ∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴点E到CD、AD的距离相等. 20．如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别是AC，BC，AB上的点，且AF＝BE，∠DFE＝∠A，连接DE，FG平分∠DFE交DE于G． （1）求证：AD＝BF； （2）若EG＝2，求EF的长度． 【分析】（1）由等边三角形及∠DFB＝∠DFE+∠BFE＝∠ADF+∠A证∠BFE＝∠ADF，用AAS证△BFE≌△ADF得AD＝BF；（2）证△DFE为等边三角形，由GF平分得∠EFG＝30°，再用30°角所对直角边性质求EF。 （2）证明△DFE为等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案． 【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝60°， ∵∠DFB＝∠DFE+∠BFE＝∠ADF+∠A， ∴∠BFE＝∠ADF， 在△BFE和△ADF中， ， ∴△BFE≌△ADF（AAS）， ∴DA＝BF； （2）解：∵△BFE≌△ADF， ∴FD＝FE， 又∵∠DFE＝60°， ∴△DFE为等边三角形， 又∵GF平分∠DFE， ∴∠FGE＝90°，∠EFG＝30°， ∴EF＝2EG＝4． 21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G为CE的中点，CD＝AE． （1）求证：DG⊥CE． （2）若AF＝EF，求∠B的度数． 【分析】（1）连DE，由斜边中线得DE＝BE＝AE，结合AE＝CD得DE＝CD，由等腰三角形三线合一证DG⊥CE；（2）设∠B＝x表示各角，由等腰及外角关系列方程求∠B。 （2）根据余角的性质得到∠B+∠BAD＝90°，求得∠BAD＝90°﹣∠B，根据等腰三角形的性质得到∠AEF＝∠BAF＝90°﹣∠B，∠DEC＝∠ECD，设∠DEC＝∠ECD＝α，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）证明：连接DE， ∵AD是BC边上的高线， ∴∠ADB＝90°， ∵DE是AB边上的中线， ∴BE， ∵AE＝CD， ∴DE＝CD， ∵点G为CE的中点， ∴DG⊥CE． （2）解：连接DE， 则DE＝AE＝CD， ∵点G为CE的中点， ∴DG⊥CE， ∵BE＝DE，EF＝AF， ∴∠B＝∠BDE， 设∠B＝∠BDE＝x，则∠AED＝2x，∠AEF＝y， ∴∠DEF＝2x﹣y， ∵DE＝DC， ∴∠DEF∠BDEx， ∴2x﹣yx， ∴yx， ∴xx＝90°， ∴x＝36°， ∴∠B＝36°． 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AB＝EC． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数． 【分析】（1）由AD∥BC得∠ADB＝∠EBC，用AAS证△ABD≌△ECB；（2）由全等得BD＝BC，求∠DBC，再由平行得∠ADB。 （2）由（1）中△ABD≌△ECB得出BD＝BC，进而得出△BDC是等腰三角形，即可求出∠DBC． 【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC， 在△ABD和△ECB中： ， ∴△ABD≌△ECB（AAS）； （2）由（1）中△ABD≌△ECB， ∴BD＝BC， ∴△BDC是等腰三角形， ∴∠BDC＝∠BCD＝70°． 在△BDC中：∠DBC＝180﹣∠BDC﹣∠BCD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC ＝40°． 23．如图，AB＝AC＝AD． （1）若AD∥BC， ①如果∠D＝30°，那么△ABC是　 　 三角形； ②猜想∠C和∠D的数量关系并证明； （2）如果∠C＝2∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）①由平行及AB＝AD得∠ABC＝2∠D，结合AB＝AC判断等边三角形；②同理推∠C＝2∠D；（2）由AB＝AC、AB＝AD推∠DBC＝∠D，得AD∥BC。 （2）由于AB＝AC，可得∠ABC＝∠C＝2∠D，而AB＝AD，那么有∠ABD＝∠D，从而有∠DBC＝∠D，那么易证AD∥BC． 【解答】解：（1）①解：∵AD∥BC， ∴∠D＝∠DBC， 又∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD， ∴∠ABC＝2∠D， ∵∠D＝30°， ∴∠ABC＝2∠D＝60°，∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， 故答案为：等边； ②∠C＝2∠D， 证明：∵AD∥BC， ∴∠D＝∠DBC， 又∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD， ∴∠ABC＝2∠D， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝2∠D； （2）AD∥BC，理由如下：∵AB＝AC，∠C＝2∠D， ∴∠ABC＝∠C＝2∠D， 又∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠D， ∴∠DBC＝∠D， ∴AD∥BC． 24．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC、AB于点E、F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝8，求BD的长． 【分析】（1）由EF垂直平分AB得BE＝AE，由AD垂直平分EC得AC＝AE，从而BE＝AC；（2）由30°角所对直角边求BC、CD，再求BD。 （2）由含30度角的直角三角形的性质求出BC＝2AC＝16，CDAC＝4，得到BD＝BC﹣CD＝12． 【解答】解：（1）证明：∵EF垂直平分AB， ∴BE＝AE， ∴AD⊥CE，D是EC的中点， ∴AD垂直平分EC， ∴AC＝AE， ∴BE＝AC； （2）解：∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝8， ∴BC＝2AC＝16， ∵∠C＝90°﹣∠B＝60°， ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝30°， ∴CDAC＝4， ∴BD＝BC﹣CD＝12． 25．（列分式方程解答）甲、乙两个工程队共同完成一项铺设天然气管道的工程，已知甲队单独完成这项工程需要12天．若甲、乙两队合作4天后，乙队再单独做5天可完成全部工程．求乙队单独完成这项工程需要多少天？ 【分析】设乙队单独完成需x天，按甲、乙两队的工作效率及合作4天加乙独做5天完成全部工程列分式方程求解。 【解答】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，甲队单独完成这项工程需要12天．若甲、乙两队合作4天后，乙队再单独做5天可完成全部工程． 列方程可得：， 解得：x＝13.5． 经检验，是原方程的解， 答：乙队单独完成这项工程需要13.5天． 26．若关于x的方程无解，求实数a的值． 【分析】去分母化为整式方程，用a表示x；由方程无解得整式方程的根为增根x＝±1，分别代入求a。 【解答】解：分式方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+1）＝x+a， 整理得2x＝a+1， 解得， 因为原分式方程无解， 所以是原方程的增根， 原方程分母为0时，x＝1或x＝﹣1， 当时， 解得a＝1， 当时， 解得a＝﹣3， 因此实数a的值为1或﹣3． 27．已知O是四边形ABCD内一点，且OA＝OD，OB＝OC，E是CD的中点． （1）如图1，连接AC，BD，若AC＝BD，求证：∠AOD＝∠BOC； （2）如图2，连接OE，若AB＝2OE，求证：∠AOD+∠BOC＝180°； （3）如图3，若∠AOD＝∠BOC＝90°，OF⊥AB，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上． 【分析】（1）用SSS证△DOB≌△AOC得∠DOB＝∠AOC，两边同减∠AOB得∠AOD＝∠BOC；（2）延长OE至M使ME＝OE，证△CME≌△DOE及△OMC≌△BAO，由角的关系证∠AOD+∠BOC＝180°；（3）延长OE至N使NE＝OE，证△ONC≌△BAO得∠NOC＝∠ABO，结合OF⊥AB证E、O、F共线。 （2）延长OE到点M，使ME＝OE，连接CM，证明△CME≌△DOE（SAS），由全等三角形的性质得出∠MCE＝∠ODE，CM＝OD，证明△OMC≌△BAO（SSS），由全等三角形的性质得出∠OCM＝∠AOB，则可得出结论； （3）连接OE，并延长到N，使NE＝OE，连接CN，证明△ONC≌△BAO（SAS），由全等三角形的性质得出∠NOC＝∠ABO，证出∠NOC+∠BOF+∠BOC＝180°，则可得出结论． 【解答】解：（1）证明：在△DOB和△AOC中， ， ∴△DOB≌△AOC（SSS）， ∴∠DOB＝∠AOC， ∴∠AOD+∠AOB＝∠BOC+∠AOB， ∴∠AOD＝∠BOC； （2）证明：延长OE到点M，使ME＝OE，连接CM， ∵E是CD的中点， ∴CE＝DE， 在△CME和△DOE中， ， ∴△CME≌△DOE（SAS）， ∴∠MCE＝∠ODE，CM＝OD， ∴CM∥OD， ∴∠OCM+∠COD＝180°， ∵OA＝OD， ∴CM＝OA， ∵OM＝2OE，AB＝2OE， ∴OM＝AB， 在△OMC和△BAO中， ， ∴△OMC≌△BAO（SSS）， ∴∠OCM＝∠AOB， ∵∠OCM+∠COD＝180°， ∴∠AOB+∠COD＝180°， ∴∠AOD+∠BOC＝180°； （3）证明：连接OE，并延长到N，使NE＝OE，连接CN， 由（2）得∠OCN+∠COD＝180°，CN＝OA， ∵∠AOD＝∠BOC＝90°， ∴∠AOB+∠COD＝180°， ∴∠OCN＝∠AOB， 在△ONC和△BAO中， ， ∴△ONC≌△BAO（SAS）， ∴∠NOC＝∠ABO， ∵OF⊥AB， ∴∠ABO+∠BOF＝90°， ∴∠NOC+∠BOF＝90°， ∴∠NOC+∠BOF+∠BOC＝180°， ∴点E，O，F在同一条直线上． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版 八年级数学 期中复习卷 时间：120分钟 满分：130分 考试范围：（八上）三角形，（八下）因式分解、分式 班级：_____________ 姓名：______________ 得分：_____________ 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，若∠E＝36°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　） A．55° B．60° C．75° D．66° 第1题 第2题 第5题 第7题 2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　） A． B．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2 4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 5．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝9，则EB+DC的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．已知钝角三角形ABC中，∠C＞90°，AC＝5，BC＝3，AB＝x，则x的取值范围是（　　） A．2＜x＜8 B．5＜x＜8 C．2＜x≤8 D．5＜x≤8 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 8．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC，其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是__________ ． 10．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，DF＝20cm，那么BC的长等于_______ cm． 第8题 第12题 第13题 11．因式分解：16x4y﹣y＝____________________ ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D．若BD＝4，则AC的长为 _____ ． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD＝DB．若∠B＝20°，则∠DFE等于_______ °． 14．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是_____________ ． 15．如图，点A是射线BM外一点，连接AB，若AB＝5cm，点A到BM的距离为3cm，动点P从点B出发沿射线BM以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为 ____________________ ． 第15题 第16题 16．如图，在△ABC中，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠至△AB′D，∠ACB＝α，连接B'C，B'C平分∠ACB，则∠AB′D的度数是 ____________________ ．（用含α的代数式表示） 三．解答题（共11小题，共82分） 17．（本题6分）解方程： （1）； （2）0； （3）1． 18．（本题6分）如图，点C、E在BF上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：BE＝CF． 19．（本题6分）尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在△ABC中，∠ACB为钝角． （1）用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B； （2）在上一问的基础上，用直尺和圆规在边AC上确定一点E，使点E到CD、AD的距离相等． 20．（本题6分）如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别是AC，BC，AB上的点，且AF＝BE，∠DFE＝∠A，连接DE，FG平分∠DFE交DE于G． （1）求证：AD＝BF； （2）若EG＝2，求EF的长度． 21．（本题7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G为CE的中点，CD＝AE． （1）求证：DG⊥CE． （2）若AF＝EF，求∠B的度数． 22．（本题7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AB＝EC． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数． 23．（本题7分）如图，AB＝AC＝AD． （1）若AD∥BC， ①如果∠D＝30°，那么△ABC是_______ 三角形； ②猜想∠C和∠D的数量关系并证明； （2）如果∠C＝2∠D，判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 24．（本题7分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC、AB于点E、F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝8，求BD的长． 25．（本题10分）（列分式方程解答）甲、乙两个工程队共同完成一项铺设天然气管道的工程，已知甲队单独完成这项工程需要12天．若甲、乙两队合作4天后，乙队再单独做5天可完成全部工程．求乙队单独完成这项工程需要多少天？ 26．（本题10分）若关于x的方程无解，求实数a的值． 27．（本题10分）已知O是四边形ABCD内一点，且OA＝OD，OB＝OC，E是CD的中点． （1）如图1，连接AC，BD，若AC＝BD，求证：∠AOD＝∠BOC； （2）如图2，连接OE，若AB＝2OE，求证：∠AOD+∠BOC＝180°； （3）如图3，若∠AOD＝∠BOC＝90°，OF⊥AB，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $