第18章 分式 单元检测·基础通关卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册

2026—2027学年 人教版八年级数学上册 ( 学校 ______ 班级 ______ 姓名 ______ 装 订 线 ) 第18章 分式 单元检测·基础通关卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册 解析版　满分100分　考试时间90分钟 学校________　班级________　姓名________ 本卷共24题。未特别说明时，各式均在有意义的条件下运算。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．一个长方形的面积为 ，长为 （，）。 表示它的宽的代数式及该式的类型分别是（  ） A．，分式 B．，整式 C．，分式 D．，整式 【答案】宽=面积÷长=。分母含字母，故是分式，选A。 2．使式子 有意义的的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 【答案】分式要求，零指数幂还要求，两条件须同时成立，选D。 3．将 用科学记数法表示，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】小数点向右移动7位得到1.02，故为。C、D虽与原数相等，但不是规范科学记数法，选A。 4．分式 的值为0时， 的值为（  ） A．2 B．±2 C．不存在这样的实数 D．−2 【答案】，候选为；原分母要求，故只能，选D。 5．对分式 进行约分时，应约去分子、分母的公因式（  ） A． B． C． D． 【答案】分子，分母，约去的是公因式，选B。 6．已知 ，且，则 的值为（  ） A．−8 B．−4 C．4 D．8 【答案】，选C。 7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】，约去公因式，得，选D。A、B、C均不是在有意义条件下恒成立的变形。 8．若分式 的值与的取值无关（），则常数的值为（  ） A．−1 B．−2 C．1 D．2 【答案】。要使它与的取值无关，必须有，故，选B。也可取与，由解得，再验其恒为2。 9．将分式 的分子、分母同时乘正整数，使所得分子、分母中各项的系数都是整数，则的最小值为（  ） A．4 B．10 C．20 D．100 【答案】四个系数分别为。应为5、10、4、2的公倍数，最小正整数为20；所得分式为，选C。 10．一项铺管任务共600米。原计划每天铺 米，实际每天比原计划多铺50%，因此提前4天完成。根据题意，所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】实际效率为，原计划时间减实际时间为4天，方程，选A。 11．将分式 中的替换为，保持不变。新式减去原式，所得结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】原式，新式，新式减原式，选B。 12．已知 ，则用表示 ，结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】，选C。 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知整数满足 ，，则 ________。 【答案】32。。 14．分式 ，， 的一个最简公分母为________。 【答案】，即（取也可）。，相反因式不用重复取；只需和各取一次。 15．关于 的方程 的解是 ，则 ________。 【答案】10。代入得，故，给定值未使原分母为0。 16．若关于的方程 无解，则常数________。 【答案】2。原方程要求，约分后为，候选解。只有，即时，候选解被原分母排除，方程无解。 17．已知 ，计算 ________（结果只含正整数指数幂）。 【答案】。，，乘积为。 18．方程 的解的情况是________。 【答案】无解。乘得，解得；此值使原分母为0，是增根，故原方程无解。 三、解答题（共6小题，共46分） 评分说明：其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。 19．（12分）计算： （1）；（3分） （2）；（4分） （3）。（5分） 【解】（1）（1分），，（两项均正确1分），所以原式（1分）。 （2）原式（分解因式并约分1分，除法转乘法1分） （括号内通分1分，正确约分并得结果1分）。原式要求。题干未另问范围，不因未单独写范围扣分。 （3）原式（分解因式、取倒数2分） （约分1分） （同分母相减1分，结果1分）。原式，化简不能放宽范围。 20．（5分）解方程：。 【解】两边乘 ，得 。（2分） 整理得 ，所以 。（2分） 检验：，故 是原方程的解。（1分） 21．（6分）先化简，再求值： ，其中 。 【解】原式 。 （因式分解、除法转乘法各1分） 。（约分2分） 当 时，原式 。（代入1分，结果1分） 原式要求 ，给定值符合条件。 22．（7分）某商店销售一种自行车，去年的销售额为60000元。今年每辆售价比去年低300元，销售数量与去年相同，今年销售额比去年减少20%。 （1）求今年的销售额；（1分） （2）求今年每辆自行车的售价。（6分） 【解】（1）（元）。（1分） （2）设今年每辆售价为 元，则去年每辆售价为 元。（1分） 由两年销量相同，得 。（2分） 去分母，得 ，解得 。（2分） 检验：分母不为0，售价为正，两年均售40辆，符合题意。答：今年每辆售价1200元。（检验、答语1分） 另一正确解法：销量相同，销售额下降20%意味着单价下降20%；去年售价 元，今年 元，过程完整同样满分。 23．（6分）一位同学计算 的过程如下： ① ； ② ； ③ 。 （1）错误从第几步开始？说明原因；（2分） （2）写出正确的化简过程；（2分） （3）从−1，0，1中选出使原式有意义的值，并求此时的值。（2分） 【解】（1）从第②步开始错（1分）。分式除法只把除式取倒数，被除式应保持不变（1分）。 （2）正确过程为（正确取倒数并分解1分）（1分）。 （3）原式要求，给定三个数中只能选（1分）；此时（1分）。 24．（10分）阅读下面的变形： （）。 运用这种拆分思路，解答下列问题： （1）把 写成一个整数与一个分子为常数的分式的和；（3分） （2）把 写成一个整式与一个分子为常数的分式的和；（3分） （3）若 为整数，且 的值也是整数，求所有符合条件的 的值。（4分） 【解】（1）（）。分子改写1分，正确拆分1分，结果1分。 （2）（）。分子改写1分，正确拆分1分，结果1分。 （3）为整数，则为整数，所以必须为整数（1分）。由得或−1（1分），解得或0（1分）。检验两者分式值分别为4、0，均是整数，故或2（1分）。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年 人教版八年级数学上册 ( 学校 ______ 班级 ______ 姓名 ______ 装 订 线 ) 第18章 分式 单元检测·基础通关卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册 学生卷　满分100分　考试时间90分钟 学校________　班级________　姓名________ 本卷共24题。未特别说明时，各式均在有意义的条件下运算。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．一个长方形的面积为 ，长为 （，）。 表示它的宽的代数式及该式的类型分别是（  ） A．，分式 B．，整式 C．，分式 D．，整式 2．使式子 有意义的的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 3．将 用科学记数法表示，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．分式 的值为0时， 的值为（  ） A．2 B．±2 C．不存在这样的实数 D．−2 5．对分式 进行约分时，应约去分子、分母的公因式（  ） A． B． C． D． 6．已知 ，且，则 的值为（  ） A．−8 B．−4 C．4 D．8 7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（  ） A． B． C． D． 8．若分式 的值与的取值无关（），则常数的值为（  ） A．−1 B．−2 C．1 D．2 9．将分式 的分子、分母同时乘正整数，使所得分子、分母中各项的系数都是整数，则的最小值为（  ） A．4 B．10 C．20 D．100 10．一项铺管任务共600米。原计划每天铺 米，实际每天比原计划多铺50%，因此提前4天完成。根据题意，所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 11．将分式 中的替换为，保持不变。新式减去原式，所得结果为（  ） A． B． C． D． 12．已知 ，则用表示 ，结果为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知整数满足 ，，则 ________。 14．分式 ，， 的一个最简公分母为________。 15．关于 的方程 的解是 ，则 ________。 16．若关于的方程 无解，则常数________。 17．已知 ，计算 ________（结果只含正整数指数幂）。 18．方程 的解的情况是________。 三、解答题（共6小题，共46分） 写出必要的演算步骤和文字说明；分式方程应检验。 19．（12分）计算： （1）；（3分）   （2）；（4分）   （3）。（5分）   20．（5分）解方程：。   21．（6分）先化简，再求值： ，其中 。   22．（7分）某商店销售一种自行车，去年的销售额为60000元。今年每辆售价比去年低300元，销售数量与去年相同，今年销售额比去年减少20%。 （1）求今年的销售额；（1分） （2）求今年每辆自行车的售价。（6分）   23．（6分）一位同学计算 的过程如下： ① ； ② ； ③ 。 （1）错误从第几步开始？说明原因；（2分） （2）写出正确的化简过程；（2分） （3）从−1，0，1中选出使原式有意义的值，并求此时的值。（2分）   24．（10分）阅读下面的变形： （）。 运用这种拆分思路，解答下列问题： （1）把 写成一个整数与一个分子为常数的分式的和；（3分） （2）把 写成一个整式与一个分子为常数的分式的和；（3分） （3）若 为整数，且 的值也是整数，求所有符合条件的 的值。（4分）   第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年 人教版八年级数学上册 第18章 分式 单元检测·基础通关卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册 学生卷　满分100分　考试时间90分钟 学校________　班级________　姓名________ 本卷共24题。未特别说明时，各式均在有意义的条件下运算。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．一个长方形的面积为 ，长为 （，）。 表示它的宽的代数式及该式的类型分别是（  ） A．，分式 B．，整式 C．，分式 D．，整式 2．使式子 有意义的的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 3．将 用科学记数法表示，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．分式 的值为0时， 的值为（  ） A．2 B．±2 C．不存在这样的实数 D．−2 5．对分式 进行约分时，应约去分子、分母的公因式（  ） A． B． C． D． 6．已知 ，且，则 的值为（  ） A．−8 B．−4 C．4 D．8 7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（  ） A． B． C． D． 8．若分式 的值与的取值无关（），则常数的值为（  ） A．−1 B．−2 C．1 D．2 9．将分式 的分子、分母同时乘正整数，使所得分子、分母中各项的系数都是整数，则的最小值为（  ） A．4 B．10 C．20 D．100 10．一项铺管任务共600米。原计划每天铺 米，实际每天比原计划多铺50%，因此提前4天完成。根据题意，所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 11．将分式 中的替换为，保持不变。新式减去原式，所得结果为（  ） A． B． C． D． 12．已知 ，则用表示 ，结果为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知整数满足 ，，则 ________。 14．分式 ，， 的一个最简公分母为________。 15．关于 的方程 的解是 ，则 ________。 16．若关于的方程 无解，则常数________。 17．已知 ，计算 ________（结果只含正整数指数幂）。 18．方程 的解的情况是________。 三、解答题（共6小题，共46分） 写出必要的演算步骤和文字说明；分式方程应检验。 19．（12分）计算： （1）；（3分）   （2）；（4分）   （3）。（5分）   20．（5分）解方程：。   21．（6分）先化简，再求值： ，其中 。   22．（7分）某商店销售一种自行车，去年的销售额为60000元。今年每辆售价比去年低300元，销售数量与去年相同，今年销售额比去年减少20%。 （1）求今年的销售额；（1分） （2）求今年每辆自行车的售价。（6分）   23．（6分）一位同学计算 的过程如下： ① ； ② ； ③ 。 （1）错误从第几步开始？说明原因；（2分） （2）写出正确的化简过程；（2分） （3）从−1，0，1中选出使原式有意义的值，并求此时的值。（2分）   24．（10分）阅读下面的变形： （）。 运用这种拆分思路，解答下列问题： （1）把 写成一个整数与一个分子为常数的分式的和；（3分） （2）把 写成一个整式与一个分子为常数的分式的和；（3分） （3）若 为整数，且 的值也是整数，求所有符合条件的 的值。（4分）   第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年 人教版八年级数学上册 第18章 分式 单元检测·基础通关卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册 解析版　满分100分　考试时间90分钟 学校________　班级________　姓名________ 本卷共24题。未特别说明时，各式均在有意义的条件下运算。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．一个长方形的面积为 ，长为 （，）。 表示它的宽的代数式及该式的类型分别是（  ） A．，分式 B．，整式 C．，分式 D．，整式 【答案】宽=面积÷长=。分母含字母，故是分式，选A。 2．使式子 有意义的的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 【答案】分式要求，零指数幂还要求，两条件须同时成立，选D。 3．将 用科学记数法表示，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】小数点向右移动7位得到1.02，故为。C、D虽与原数相等，但不是规范科学记数法，选A。 4．分式 的值为0时， 的值为（  ） A．2 B．±2 C．不存在这样的实数 D．−2 【答案】，候选为；原分母要求，故只能，选D。 5．对分式 进行约分时，应约去分子、分母的公因式（  ） A． B． C． D． 【答案】分子，分母，约去的是公因式，选B。 6．已知 ，且，则 的值为（  ） A．−8 B．−4 C．4 D．8 【答案】，选C。 7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】，约去公因式，得，选D。A、B、C均不是在有意义条件下恒成立的变形。 8．若分式 的值与的取值无关（），则常数的值为（  ） A．−1 B．−2 C．1 D．2 【答案】。要使它与的取值无关，必须有，故，选B。也可取与，由解得，再验其恒为2。 9．将分式 的分子、分母同时乘正整数，使所得分子、分母中各项的系数都是整数，则的最小值为（  ） A．4 B．10 C．20 D．100 【答案】四个系数分别为。应为5、10、4、2的公倍数，最小正整数为20；所得分式为，选C。 10．一项铺管任务共600米。原计划每天铺 米，实际每天比原计划多铺50%，因此提前4天完成。根据题意，所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】实际效率为，原计划时间减实际时间为4天，方程，选A。 11．将分式 中的替换为，保持不变。新式减去原式，所得结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】原式，新式，新式减原式，选B。 12．已知 ，则用表示 ，结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】，选C。 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知整数满足 ，，则 ________。 【答案】32。。 14．分式 ，， 的一个最简公分母为________。 【答案】，即（取也可）。，相反因式不用重复取；只需和各取一次。 15．关于 的方程 的解是 ，则 ________。 【答案】10。代入得，故，给定值未使原分母为0。 16．若关于的方程 无解，则常数________。 【答案】2。原方程要求，约分后为，候选解。只有，即时，候选解被原分母排除，方程无解。 17．已知 ，计算 ________（结果只含正整数指数幂）。 【答案】。，，乘积为。 18．方程 的解的情况是________。 【答案】无解。乘得，解得；此值使原分母为0，是增根，故原方程无解。 三、解答题（共6小题，共46分） 评分说明：其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。 19．（12分）计算： （1）；（3分） （2）；（4分） （3）。（5分） 【解】（1）（1分），，（两项均正确1分），所以原式（1分）。 （2）原式（分解因式并约分1分，除法转乘法1分） （括号内通分1分，正确约分并得结果1分）。原式要求。题干未另问范围，不因未单独写范围扣分。 （3）原式（分解因式、取倒数2分） （约分1分） （同分母相减1分，结果1分）。原式，化简不能放宽范围。 20．（5分）解方程：。 【解】两边乘 ，得 。（2分） 整理得 ，所以 。（2分） 检验：，故 是原方程的解。（1分） 21．（6分）先化简，再求值： ，其中 。 【解】原式 。 （因式分解、除法转乘法各1分） 。（约分2分） 当 时，原式 。（代入1分，结果1分） 原式要求 ，给定值符合条件。 22．（7分）某商店销售一种自行车，去年的销售额为60000元。今年每辆售价比去年低300元，销售数量与去年相同，今年销售额比去年减少20%。 （1）求今年的销售额；（1分） （2）求今年每辆自行车的售价。（6分） 【解】（1）（元）。（1分） （2）设今年每辆售价为 元，则去年每辆售价为 元。（1分） 由两年销量相同，得 。（2分） 去分母，得 ，解得 。（2分） 检验：分母不为0，售价为正，两年均售40辆，符合题意。答：今年每辆售价1200元。（检验、答语1分） 另一正确解法：销量相同，销售额下降20%意味着单价下降20%；去年售价 元，今年 元，过程完整同样满分。 23．（6分）一位同学计算 的过程如下： ① ； ② ； ③ 。 （1）错误从第几步开始？说明原因；（2分） （2）写出正确的化简过程；（2分） （3）从−1，0，1中选出使原式有意义的值，并求此时的值。（2分） 【解】（1）从第②步开始错（1分）。分式除法只把除式取倒数，被除式应保持不变（1分）。 （2）正确过程为（正确取倒数并分解1分）（1分）。 （3）原式要求，给定三个数中只能选（1分）；此时（1分）。 24．（10分）阅读下面的变形： （）。 运用这种拆分思路，解答下列问题： （1）把 写成一个整数与一个分子为常数的分式的和；（3分） （2）把 写成一个整式与一个分子为常数的分式的和；（3分） （3）若 为整数，且 的值也是整数，求所有符合条件的 的值。（4分） 【解】（1）（）。分子改写1分，正确拆分1分，结果1分。 （2）（）。分子改写1分，正确拆分1分，结果1分。 （3）为整数，则为整数，所以必须为整数（1分）。由得或−1（1分），解得或0（1分）。检验两者分式值分别为4、0，均是整数，故或2（1分）。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ■ 2026—2027学年人教版八年级数学上册 ■ 第18章 分式　单元检测·基础通关卷 答题卡　满分100分　考试时间90分钟 姓　名：____________　班级：________ 准考证号： 注意事项 1．答题前，填写姓名、准考证号，核准条形码信息。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5mm黑色签字笔作答。 3．按题号在指定黑框内答题，写出必要过程。 4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 贴条形码区 考生禁填：缺考标记 □　违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂。 选择题填涂样例： 正确填涂 ■　错误填涂 ［×］［√］［／］ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．［A］［B］［C］［D］ 5．［A］［B］［C］［D］ 9．［A］［B］［C］［D］ 2．［A］［B］［C］［D］ 6．［A］［B］［C］［D］ 10．［A］［B］［C］［D］ 3．［A］［B］［C］［D］ 7．［A］［B］［C］［D］ 11．［A］［B］［C］［D］ 4．［A］［B］［C］［D］ 8．［A］［B］［C］［D］ 12．［A］［B］［C］［D］ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．____________　14．____________　15．____________ 16．____________　17．____________　18．____________ 三、解答题（共6小题，共46分） 19．（12分）　（1）（3分） （2）（4分） （3）（5分） 请在黑色边框内作答，超出区域的答案无效。 ■ ■ 请在各题目的黑色答题框内作答。 20．（5分）　 21．（6分）　 请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。 ■ ■ 请在各题目的黑色答题框内作答。 22．（7分）　（1）（1分） （2）（6分） 23．（6分）　（1）（2分） （2）（2分） （3）（2分） 请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。 ■ ■ 请在各题目的黑色答题框内作答。 24．（10分）　（1）（3分） （2）（3分） （3）（4分） 请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。 第 页 共 页 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 ______ 班级 ______ 姓名 ______ 装 订 线 ) ( 学校 ______ 班级 ______ 姓名 ______ 装 订 线 ) ■ 2026—2027学年人教版八年级数学上册 ■ 第18章 分式　单元检测·基础通关卷 答题卡　满分100分　考试时间90分钟 姓　名：____________　班级：________ 准考证号： 注意事项 1．答题前，填写姓名、准考证号，核准条形码信息。 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5mm黑色签字笔作答。 3．按题号在指定黑框内答题，写出必要过程。 4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 贴条形码区 考生禁填：缺考标记 □　违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂。 选择题填涂样例： 正确填涂 ■　错误填涂 ［×］［√］［／］ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．［A］［B］［C］［D］ 5．［A］［B］［C］［D］ 9．［A］［B］［C］［D］ 2．［A］［B］［C］［D］ 6．［A］［B］［C］［D］ 10．［A］［B］［C］［D］ 3．［A］［B］［C］［D］ 7．［A］［B］［C］［D］ 11．［A］［B］［C］［D］ 4．［A］［B］［C］［D］ 8．［A］［B］［C］［D］ 12．［A］［B］［C］［D］ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．____________　14．____________　15．____________ 16．____________　17．____________　18．____________ 三、解答题（共6小题，共46分） 19．（12分）　（1）（3分） （2）（4分） （3）（5分） 请在黑色边框内作答，超出区域的答案无效。 ■ ■ 请在各题目的黑色答题框内作答。 20．（5分）　 21．（6分）　 请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。 ■ ■ 请在各题目的黑色答题框内作答。 22．（7分）　（1）（1分） （2）（6分） 23．（6分）　（1）（2分） （2）（2分） （3）（2分） 请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。 ■ ■ 请在各题目的黑色答题框内作答。 24．（10分）　（1）（3分） （2）（3分） （3）（4分） 请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。 第 页 共 页 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $