第18章 分式·拔尖卷单元检测卷 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册分式拔尖卷，18题分基础巩固、能力提升、综合拓展三层，覆盖概念到应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分式概念、基本运算|单选1-4考查科学记数法、分式识别等单一知识点，夯实基础| |能力提升|方程应用、运算综合|单选5-8结合工程问题、增根，解答13-15训练化简求值与解方程，提升推理能力| |综合拓展|实际应用、新定义探究|解答16利润问题、17友好分式、18方程无解，培养模型意识与创新思维|

第18章 分式·拔尖卷 【新教材人教版八年级上册】 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.00000427米，将0.00000427用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．在，，，，中，分式有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下面四个式子的约分运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．把分式的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，则分式的值（     ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．变为原来的 D．不改变 5．为美化泾川县的城市环境，县上有关部门计划对街道两旁共6000棵景观树木进行修剪整形．由于志愿者团队主动参与协助，实际每天修剪的树木数量比原计划多了20％，最终比原定工期提前5天完成全部修剪任务．若设原计划每天修剪树木x棵，可列方程是（     ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程有增根，则m的值是（     ） A． B． C．3 D． 7．化简的结果为（     ） A． B． C． D． 8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果分式的值为零，那么的值为___________． 10．关于x的分式方程有增根，则________． 11．已知A，B两地相距，某货车从A地驶向B地的平均速度为，从B地驶向A地的平均速度为，则该货车从B地驶向A地的时间比从A地驶向B地的时间少________h．（用含b的代数式表示） 12．已知实数a，b，c满足，，则______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： 14．先化简，再求值：，其中． 15．解分式方程： (1)； (2)． 16．玩具厂家生产出A、B两种类型的福娃纪念娃娃，某商场计划从厂家购进A、B两种类型的福娃纪念娃娃销售，购进A类纪念娃娃花费了450元，购进B类纪念娃娃花费了150元，且购进A类纪念娃娃数量是购进B类纪念娃娃数量的2倍，已知购进一个A类纪念娃娃比购进一个B类纪念娃娃多花5元． (1)求商场从厂家购进A、B两类福娃纪念娃娃每个价格分别是多少元？ (2)商场销售A、B两类福娃纪念娃娃，每个售价分别为25元和18元，若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃个，A、B两类纪念娃娃全部售出时所获总利润是多少元？（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下该商场计划购进这两类纪念娃娃总费用不低于2100元且不超过2200元，当值为多少时，所获得总利润最大？最大总利润为多少元？ 17．我们定义：如果两个分式与的差等于2，则称是的“友好分式”．例如分式，，因为，所以是的“友好分式”． (1)已知分式，，请通过计算判断是否为的“友好分式”； (2)已知分式，，且是的“友好分式”，若当为整数时，分式的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； 18．已知关于x的分式方程． (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求的值． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C 9． 10． 11． 12．3 13．【详解】解： ． 14．【详解】解： 当时， 原式． 15．【详解】（1）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 16．【详解】（1）解：设A类福娃纪念娃娃每个元，则B类每个元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：A类福娃纪念娃娃每个15元，B类每个10元； （2）解：若商场购进的A、B两类福娃纪念娃娃共200个，其中购进A类福娃纪念娃娃个， 则购进B类福娃纪念娃娃个， 此时总利润为元； （3）解：由题意得：， 解得：， ， ， 由（2）可知，总利润为元， 当时，所获总利润最大，最大总利润为1680元． 17．(1)不是的“友好分式”，计算如下： ， ∵， ∴C不是D的“友好分式”． （2）解：∵P是Q的“友好分式”， ∴， ∴， ∴，化简得：， ∴， ∵有意义， ∴， ∵是整数， ∴的值为、， ∴或2或或3， ∵， ∴或2或3， ∴所有符合条件的的值之和为． 18．【详解】（1）解：当，方程为 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：把代入最简公分母得： ∴是原分式方程的解． （2）解：方程两边同乘得： 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴或， ①当时，； ②当时， 解得：或， 当时，； 当时，； ∴的值可能为、1或3. 学科网（北京）股份有限公司 $