第18章 分式 单元检测·能力提升卷 2026—2027学年人教版八年级数学上册
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内容正文：
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2026—2027学年 人教版八年级数学上册
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第18章 分式 单元检测·能力提升卷
答题卡 满分100分 考试时间90分钟
姓 名：____________ 班级：________
准考证号：
注意事项
1．答题前，填写姓名、准考证号，核准条形码信息。
2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5mm黑色签字笔作答。
3．按题号在指定黑框内答题，写出必要过程。
4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破。
贴条形码区
考生禁填：缺考标记 □ 违纪标记 □
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂。
选择题填涂样例：
正确填涂 ■ 错误填涂 ［×］［√］［／］
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．［A］［B］［C］［D］
5．［A］［B］［C］［D］
9．［A］［B］［C］［D］
2．［A］［B］［C］［D］
6．［A］［B］［C］［D］
10．［A］［B］［C］［D］
3．［A］［B］［C］［D］
7．［A］［B］［C］［D］
11．［A］［B］［C］［D］
4．［A］［B］［C］［D］
8．［A］［B］［C］［D］
12．［A］［B］［C］［D］
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．____________ 14．____________ 15．____________
16．____________ 17．____________ 18．____________
三、解答题（共6小题，共46分）
19．（12分） （1）（3分）
（2）（3分）
（3）（6分）
请在黑色边框内作答，超出区域的答案无效。
■ ■
请在各题目的黑色答题框内作答。
20．（5分） （1）（2分）
（2）（3分）
21．（6分）
请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。
■ ■
请在各题目的黑色答题框内作答。
22．（7分） （1）（1分）
（2）（3分）
（3）（3分）
23．（6分） （1）（3分）
（2）（3分）
请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。
■ ■
请在各题目的黑色答题框内作答。
24．（10分） （1）（4分）
（2）（6分）
请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。
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$2026—2027学年 人教版八年级数学上册
第18章 分式 单元检测·能力提升卷
2026—2027学年人教版八年级数学上册
解析版 满分100分 考试时间90分钟
学校________ 班级________ 姓名________
本卷共24题。选择题每题只有一个选项符合题意。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2026·绵阳涪城期末，整理）已知1纳米＝米。将25100纳米换算成米，并用科学记数法表示，结果是（ ）
A．2.51×米 B．2.51×米
C．2.51×米 D．2.51×米
【答案】D。。先换算单位，再写科学记数法。
2．（2026·潮阳贵屿期末，选编）已知分式 的值不为0，将其中的x、y同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
【答案】A。变化后为 ，原分母非零条件不变。
3．（2025·深圳坪山八下期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。系数2与3的最小公倍数为6，字母x的最高次幂为 。
4．设 ，。若A＝2，B＝3，则x＋y的值为（ ）
A．6 B．14 C．8 D．16
【答案】B。原式要求x≠y且x≠0。，，得y＝6，x＝8，故x＋y＝14，满足原式范围。
5．购买甲、乙两种雪糕分别花费40元、30元，甲种比乙种多20根，乙种单价是甲种的1.5倍。如果再购买甲、乙两种雪糕各10根，需要付费（ ）
A．20元 B．25元 C．30元 D．35元
【答案】B。设甲单价为x元，则 ，解得x＝1。检验符合题意，乙单价为1.5元。各10根的费用为10×1＋10×1.5＝25元。
6．已知 。若M＝，则a的值为（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．3
【答案】C。原式要求a≠－3、0、3，。由 得a＝1，检验符合原式范围。
7．已知 。若A＝0，则x的值为（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
【答案】A。原式要求x≠－2、2、3。，A＝0给出候选x＝－3、2。x＝2使原式无意义，故x＝－3。
8．设 ，。若P与Q互为相反数，则x的值为（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．
【答案】D。共同定义域x≠±1。，Q＝1。由P＋Q＝0，得 ，即2x－1＝0，。检验满足原式范围。
9．（2025·武冈期末）关于x的分式方程 的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6 B．m≠2
C．m＜6且m≠2 D．m≠3且m≠2
【答案】C。去分母：x＋m－2m＝3(x－2)，得 。正实数要求m＜6，且x≠2要求m≠2。
10．实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，＋＋＝9，则 的值为（ ）
A．8 B．9 C．36 D．30
【答案】D。，第一项括号内为3－c，其余同理。
所求
。
分母不会为零：例如c＝－3将推出a＝b＝0，与a＋b＋c＝1矛盾。
11．若分式 的值为负数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜－1 B．－1＜m＜1
C．m＞1 D．m＜1且m≠－1
【答案】B。原式要求m≠±1，约分得 。分式为负，分子与分母必须异号。因为m＋1比m－1大2，所以只能是m－1＜0且m＋1＞0，得到－1＜m＜1；另一种情况不可能。
12．（2025·武冈期末，选编）关于x的分式方程 无解，则a的值是（ ）
A．0 B．－1 C．0或－1 D．1
【答案】C。去分母得2a＋2＝a(x＋1)，即ax＝a＋2。a＝0时0＝2矛盾无解；a≠0时 ，令x＝－1得a＝－1。因此a＝0或－1。
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2025·武冈期末）计算：＝________。
【答案】3。3.14－π≠0，所以零次幂为1；，，|－3|＝3。结果1＋9－4－3＝3。
14．若 ，用含b、c、d的式子表示a，则a＝________。
【答案】。分子、分母同乘100，得 。由原式有意义得10c－3d≠0，所以30a＋2b＝20c－6d，解出a。
15．在－4≤x≤4的整数中，使分式 的值为1的x共有________个。
【答案】4。原式要求x≠3。分式等于1时|x|＝x，所以x≥0。所给区间内符合条件的整数为0、1、2、4，共4个。
16．已知－6a＝1，则 的值为________。
【答案】6。由已知a≠0。原式 。由 得 ，故原式＝6。
17．对于x≠±1，恒等式 成立，其中A、B为常数，则交换分母后所得的式子 可化为________。
【答案】。通分比较分子得A＋B＝1，A－B＝3。交换分母后分子为A(x＋1)＋B(x－1)＝x＋3，分母为 。亦可先求A＝2、B＝－1。
18．（2026·潮阳贵屿期末）若关于x的分式方程 有正整数解，则整数a的一个可取值是________。
【答案】－4、2、3中任一个。去分母得(4－a)x＝8。x为正整数且a为整数，4－a只能为8的正因数1、2、4、8，对应a为3、2、0、－4。a＝0时x＝2是增根，删去。本题只需填一个可取值。
三、解答题（共6小题，共46分）
评分说明：其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
19．（12分，第（1）（2）题各3分，第（3）题6分）计算或解方程：
（1）（2026·绵阳涪城期末）；
（2）；
（3）（2026·绵阳涪城期末）。
【解】（1）原式 ，m、n均不为0。
幂运算1分，合并同底数幂1分，结果1分。共3分。
（2）原式要求a≠±2。因式分解得
原式
。分解及约分2分，结果1分。共3分。
（3）原式要求 ，最简公分母为2(3x－1)。（1分）
两边同乘2(3x－1)，得3(3x－1)－2＝5。（2分）
整理得9x＝10，解得 。（2分）
检验：当 时，，故原方程的解为 。（1分）
20．（2025·武汉汉阳期末，选编）（5分）已知关于x的分式方程 。
（1）（2分）若方程的解为x＝2，求b；
（2）（3分）若方程的解为非负数，求b的取值范围。
【解】（1）代入x＝2，得 ，b＝－3。（2分）
（2）去分母得2x＋b＝－x＋3，。（1分）
x≥0得b≤3；原式要求x≠3，故b≠－6。（1分）
所以b≤3且b≠－6。（1分）
21．（2025·武冈期末）（6分）先化简 ，再从不等式2x－1＜7的正整数解中选取一个使原式有意义的x值，求原式的值。
【解】原式要求x≠－3、3，且 ，即x≠2。（1分）
原式 （1分）
。（2分）
由2x－1＜7得x＜4，正整数解为1、2、3，仅x＝1使原式有意义。（1分）
所以原式 。（1分）
22．（2026·惠州一中集团期末，重述）（7分）比较一辆燃油汽车和一辆新能源汽车的年使用费用。燃油汽车加满50升油，每升8元；新能源汽车充满100千瓦时电，每千瓦时1元。加满油或充满电后，两车都能行驶a千米。按上述数据计算，燃油汽车每行驶1千米的能源费用比新能源汽车多0.6元。两车每年的其他使用费用分别为3200元和5960元。
（1）（1分）用含a的式子表示新能源汽车每千米的能源费用；
（2）（3分）分别求两车每千米的能源费用；
（3）（3分）两车每年行驶里程相同。当年行驶里程满足什么条件时，新能源汽车的年使用总费用较低？
【解】（1）新能源汽车每千米能源费用为 元。（1分）
（2）根据题意，，解得a＝500。（2分）
经检验a＝500是方程的解且符合实际。燃油汽车0.8元/千米，新能源汽车0.2元/千米。（1分）
（3）设年行驶里程为s千米，s≥0。新能源年费用为0.2s＋5960，燃油车年费用为0.8s＋3200。（1分）
0.2s＋5960＜0.8s＋3200，解得s＞4600。（1分）
年里程超过4600千米时，新能源汽车年总费用较低；等于4600千米时两者相同。（1分）
23．（2025·邢台信都期中）（6分）已知 。
（1）（3分）化简A；
（2）（3分）若a是整数，A也是整数，求所有符合条件的a的和。
【解】（1）先算除法，不能将前两个分式先作减法。
。（3分）
（2）原式要求a≠－2、2、3。（1分）
a－3是3的整数因数±1、±3，候选a＝4、2、6、0；删去a＝2，得a＝0、4、6。（1分）
所有符合条件的a之和为10。（1分）
24．（10分）甲、乙两队各承担36千米道路的施工任务。甲队前18千米按每天m千米施工，后18千米按每天n千米施工；乙队在实际施工时间的前一半内每天施工m千米，后一半内每天施工n千米。已知m＞0，n＞0。
（1）（4分）不计准备时间。当m＝6，n＝3时，求两队各自完成任务的施工天数；
（2）（6分）若n＝2m，两队同一天接受任务，甲队立即开工，乙队需先准备2天再开工。根据m的取值，比较两队从接受任务到完成任务的总用时，说明哪一队先完成或两队同时完成。
【解】（1）甲队施工时间为 天。（2分）
设乙队施工时间为t天，则 ，得t＝8天。（2分）
（2）n＝2m时，甲队总用时为 天；乙队实际施工时间为 天，含准备的总用时为 天。（2分）
两队总用时之差（甲减乙）为
。（2分）
因为m＞0：当 时，差值大于0，乙队先完成；
当 时，差值为0，两队同时完成；
当 时，差值小于0，甲队先完成。
（2分，三个结论完整且边界正确给满分）
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学校
______
班级
______
姓名
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第18章 分式 单元检测·能力提升卷
2026—2027学年人教版八年级数学上册
解析版 满分100分 考试时间90分钟
学校________ 班级________ 姓名________
本卷共24题。选择题每题只有一个选项符合题意。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2026·绵阳涪城期末，整理）已知1纳米＝米。将25100纳米换算成米，并用科学记数法表示，结果是（ ）
A．2.51×米 B．2.51×米
C．2.51×米 D．2.51×米
【答案】D。。先换算单位，再写科学记数法。
2．（2026·潮阳贵屿期末，选编）已知分式 的值不为0，将其中的x、y同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
【答案】A。变化后为 ，原分母非零条件不变。
3．（2025·深圳坪山八下期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A。系数2与3的最小公倍数为6，字母x的最高次幂为 。
4．设 ，。若A＝2，B＝3，则x＋y的值为（ ）
A．6 B．14 C．8 D．16
【答案】B。原式要求x≠y且x≠0。，，得y＝6，x＝8，故x＋y＝14，满足原式范围。
5．购买甲、乙两种雪糕分别花费40元、30元，甲种比乙种多20根，乙种单价是甲种的1.5倍。如果再购买甲、乙两种雪糕各10根，需要付费（ ）
A．20元 B．25元 C．30元 D．35元
【答案】B。设甲单价为x元，则 ，解得x＝1。检验符合题意，乙单价为1.5元。各10根的费用为10×1＋10×1.5＝25元。
6．已知 。若M＝，则a的值为（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．3
【答案】C。原式要求a≠－3、0、3，。由 得a＝1，检验符合原式范围。
7．已知 。若A＝0，则x的值为（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
【答案】A。原式要求x≠－2、2、3。，A＝0给出候选x＝－3、2。x＝2使原式无意义，故x＝－3。
8．设 ，。若P与Q互为相反数，则x的值为（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．
【答案】D。共同定义域x≠±1。，Q＝1。由P＋Q＝0，得 ，即2x－1＝0，。检验满足原式范围。
9．（2025·武冈期末）关于x的分式方程 的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6 B．m≠2
C．m＜6且m≠2 D．m≠3且m≠2
【答案】C。去分母：x＋m－2m＝3(x－2)，得 。正实数要求m＜6，且x≠2要求m≠2。
10．实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，＋＋＝9，则 的值为（ ）
A．8 B．9 C．36 D．30
【答案】D。，第一项括号内为3－c，其余同理。
所求
。
分母不会为零：例如c＝－3将推出a＝b＝0，与a＋b＋c＝1矛盾。
11．若分式 的值为负数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜－1 B．－1＜m＜1
C．m＞1 D．m＜1且m≠－1
【答案】B。原式要求m≠±1，约分得 。分式为负，分子与分母必须异号。因为m＋1比m－1大2，所以只能是m－1＜0且m＋1＞0，得到－1＜m＜1；另一种情况不可能。
12．（2025·武冈期末，选编）关于x的分式方程 无解，则a的值是（ ）
A．0 B．－1 C．0或－1 D．1
【答案】C。去分母得2a＋2＝a(x＋1)，即ax＝a＋2。a＝0时0＝2矛盾无解；a≠0时 ，令x＝－1得a＝－1。因此a＝0或－1。
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2025·武冈期末）计算：＝________。
【答案】3。3.14－π≠0，所以零次幂为1；，，|－3|＝3。结果1＋9－4－3＝3。
14．若 ，用含b、c、d的式子表示a，则a＝________。
【答案】。分子、分母同乘100，得 。由原式有意义得10c－3d≠0，所以30a＋2b＝20c－6d，解出a。
15．在－4≤x≤4的整数中，使分式 的值为1的x共有________个。
【答案】4。原式要求x≠3。分式等于1时|x|＝x，所以x≥0。所给区间内符合条件的整数为0、1、2、4，共4个。
16．已知－6a＝1，则 的值为________。
【答案】6。由已知a≠0。原式 。由 得 ，故原式＝6。
17．对于x≠±1，恒等式 成立，其中A、B为常数，则交换分母后所得的式子 可化为________。
【答案】。通分比较分子得A＋B＝1，A－B＝3。交换分母后分子为A(x＋1)＋B(x－1)＝x＋3，分母为 。亦可先求A＝2、B＝－1。
18．（2026·潮阳贵屿期末）若关于x的分式方程 有正整数解，则整数a的一个可取值是________。
【答案】－4、2、3中任一个。去分母得(4－a)x＝8。x为正整数且a为整数，4－a只能为8的正因数1、2、4、8，对应a为3、2、0、－4。a＝0时x＝2是增根，删去。本题只需填一个可取值。
三、解答题（共6小题，共46分）
评分说明：其他正确解法可参照给分，同一错误不重复扣分。
19．（12分，第（1）（2）题各3分，第（3）题6分）计算或解方程：
（1）（2026·绵阳涪城期末）；
（2）；
（3）（2026·绵阳涪城期末）。
【解】（1）原式 ，m、n均不为0。
幂运算1分，合并同底数幂1分，结果1分。共3分。
（2）原式要求a≠±2。因式分解得
原式
。分解及约分2分，结果1分。共3分。
（3）原式要求 ，最简公分母为2(3x－1)。（1分）
两边同乘2(3x－1)，得3(3x－1)－2＝5。（2分）
整理得9x＝10，解得 。（2分）
检验：当 时，，故原方程的解为 。（1分）
20．（2025·武汉汉阳期末，选编）（5分）已知关于x的分式方程 。
（1）（2分）若方程的解为x＝2，求b；
（2）（3分）若方程的解为非负数，求b的取值范围。
【解】（1）代入x＝2，得 ，b＝－3。（2分）
（2）去分母得2x＋b＝－x＋3，。（1分）
x≥0得b≤3；原式要求x≠3，故b≠－6。（1分）
所以b≤3且b≠－6。（1分）
21．（2025·武冈期末）（6分）先化简 ，再从不等式2x－1＜7的正整数解中选取一个使原式有意义的x值，求原式的值。
【解】原式要求x≠－3、3，且 ，即x≠2。（1分）
原式 （1分）
。（2分）
由2x－1＜7得x＜4，正整数解为1、2、3，仅x＝1使原式有意义。（1分）
所以原式 。（1分）
22．（2026·惠州一中集团期末，重述）（7分）比较一辆燃油汽车和一辆新能源汽车的年使用费用。燃油汽车加满50升油，每升8元；新能源汽车充满100千瓦时电，每千瓦时1元。加满油或充满电后，两车都能行驶a千米。按上述数据计算，燃油汽车每行驶1千米的能源费用比新能源汽车多0.6元。两车每年的其他使用费用分别为3200元和5960元。
（1）（1分）用含a的式子表示新能源汽车每千米的能源费用；
（2）（3分）分别求两车每千米的能源费用；
（3）（3分）两车每年行驶里程相同。当年行驶里程满足什么条件时，新能源汽车的年使用总费用较低？
【解】（1）新能源汽车每千米能源费用为 元。（1分）
（2）根据题意，，解得a＝500。（2分）
经检验a＝500是方程的解且符合实际。燃油汽车0.8元/千米，新能源汽车0.2元/千米。（1分）
（3）设年行驶里程为s千米，s≥0。新能源年费用为0.2s＋5960，燃油车年费用为0.8s＋3200。（1分）
0.2s＋5960＜0.8s＋3200，解得s＞4600。（1分）
年里程超过4600千米时，新能源汽车年总费用较低；等于4600千米时两者相同。（1分）
23．（2025·邢台信都期中）（6分）已知 。
（1）（3分）化简A；
（2）（3分）若a是整数，A也是整数，求所有符合条件的a的和。
【解】（1）先算除法，不能将前两个分式先作减法。
。（3分）
（2）原式要求a≠－2、2、3。（1分）
a－3是3的整数因数±1、±3，候选a＝4、2、6、0；删去a＝2，得a＝0、4、6。（1分）
所有符合条件的a之和为10。（1分）
24．（10分）甲、乙两队各承担36千米道路的施工任务。甲队前18千米按每天m千米施工，后18千米按每天n千米施工；乙队在实际施工时间的前一半内每天施工m千米，后一半内每天施工n千米。已知m＞0，n＞0。
（1）（4分）不计准备时间。当m＝6，n＝3时，求两队各自完成任务的施工天数；
（2）（6分）若n＝2m，两队同一天接受任务，甲队立即开工，乙队需先准备2天再开工。根据m的取值，比较两队从接受任务到完成任务的总用时，说明哪一队先完成或两队同时完成。
【解】（1）甲队施工时间为 天。（2分）
设乙队施工时间为t天，则 ，得t＝8天。（2分）
（2）n＝2m时，甲队总用时为 天；乙队实际施工时间为 天，含准备的总用时为 天。（2分）
两队总用时之差（甲减乙）为
。（2分）
因为m＞0：当 时，差值大于0，乙队先完成；
当 时，差值为0，两队同时完成；
当 时，差值小于0，甲队先完成。
（2分，三个结论完整且边界正确给满分）
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2026—2027学年人教版八年级数学上册
学生卷 满分100分 考试时间90分钟
学校________ 班级________ 姓名________
本卷共24题。选择题每题只有一个选项符合题意。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2026·绵阳涪城期末，整理）已知1纳米＝米。将25100纳米换算成米，并用科学记数法表示，结果是（ ）
A．2.51×米 B．2.51×米
C．2.51×米 D．2.51×米
2．（2026·潮阳贵屿期末，选编）已知分式 的值不为0，将其中的x、y同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
3．（2025·深圳坪山八下期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
4．设 ，。若A＝2，B＝3，则x＋y的值为（ ）
A．6 B．14 C．8 D．16
5．购买甲、乙两种雪糕分别花费40元、30元，甲种比乙种多20根，乙种单价是甲种的1.5倍。如果再购买甲、乙两种雪糕各10根，需要付费（ ）
A．20元 B．25元 C．30元 D．35元
6．已知 。若M＝，则a的值为（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．3
7．已知 。若A＝0，则x的值为（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
8．设 ，。若P与Q互为相反数，则x的值为（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．
9．（2025·武冈期末）关于x的分式方程
的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6 B．m≠2
C．m＜6且m≠2 D．m≠3且m≠2
10．实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，＋＋＝9，则
的值为（ ）
A．8 B．9 C．36 D．30
11．若分式 的值为负数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜－1 B．－1＜m＜1
C．m＞1 D．m＜1且m≠－1
12．（2025·武冈期末，选编）关于x的分式方程 无解，则a的值是（ ）
A．0 B．－1 C．0或－1 D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2025·武冈期末）计算：＝________。
14．若 ，用含b、c、d的式子表示a，则a＝________。
15．在－4≤x≤4的整数中，使分式 的值为1的x共有________个。
16．已知－6a＝1，则 的值为________。
17．对于x≠±1，恒等式 成立，其中A、B为常数，则交换分母后所得的式子 可化为________。
18．（2026·潮阳贵屿期末）若关于x的分式方程 有正整数解，则整数a的一个可取值是________。
三、解答题（共6小题，共46分）
写出必要的演算步骤和文字说明；分式方程应检验。
19．（12分，第（1）（2）题各3分，第（3）题6分）计算或解方程：
（1）（2026·绵阳涪城期末）；
（2）；
（3）（2026·绵阳涪城期末）。
20．（2025·武汉汉阳期末，选编）（5分）已知关于x的分式方程 。
（1）（2分）若方程的解为x＝2，求b；
（2）（3分）若方程的解为非负数，求b的取值范围。
21．（2025·武冈期末）（6分）先化简 ，再从不等式2x－1＜7的正整数解中选取一个使原式有意义的x值，求原式的值。
22．（2026·惠州一中集团期末，重述）（7分）比较一辆燃油汽车和一辆新能源汽车的年使用费用。燃油汽车加满50升油，每升8元；新能源汽车充满100千瓦时电，每千瓦时1元。加满油或充满电后，两车都能行驶a千米。按上述数据计算，燃油汽车每行驶1千米的能源费用比新能源汽车多0.6元。两车每年的其他使用费用分别为3200元和5960元。
（1）（1分）用含a的式子表示新能源汽车每千米的能源费用；
（2）（3分）分别求两车每千米的能源费用；
（3）（3分）两车每年行驶里程相同。当年行驶里程满足什么条件时，新能源汽车的年使用总费用较低？
23．（2025·邢台信都期中）（6分）已知 。
（1）（3分）化简A；
（2）（3分）若a是整数，A也是整数，求所有符合条件的a的和。
24．（10分）甲、乙两队各承担36千米道路的施工任务。甲队前18千米按每天m千米施工，后18千米按每天n千米施工；乙队在实际施工时间的前一半内每天施工m千米，后一半内每天施工n千米。已知m＞0，n＞0。
（1）（4分）不计准备时间。当m＝6，n＝3时，求两队各自完成任务的施工天数；
（2）（6分）若n＝2m，两队同一天接受任务，甲队立即开工，乙队需先准备2天再开工。根据m的取值，比较两队从接受任务到完成任务的总用时，说明哪一队先完成或两队同时完成。
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$2026—2027学年 人教版八年级数学上册
第18章 分式 单元检测·能力提升卷
2026—2027学年人教版八年级数学上册
学生卷 满分100分 考试时间90分钟
学校________ 班级________ 姓名________
本卷共24题。选择题每题只有一个选项符合题意。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（2026·绵阳涪城期末，整理）已知1纳米＝米。将25100纳米换算成米，并用科学记数法表示，结果是（ ）
A．2.51×米 B．2.51×米
C．2.51×米 D．2.51×米
2．（2026·潮阳贵屿期末，选编）已知分式 的值不为0，将其中的x、y同时扩大为原来的2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
3．（2025·深圳坪山八下期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
4．设 ，。若A＝2，B＝3，则x＋y的值为（ ）
A．6 B．14 C．8 D．16
5．购买甲、乙两种雪糕分别花费40元、30元，甲种比乙种多20根，乙种单价是甲种的1.5倍。如果再购买甲、乙两种雪糕各10根，需要付费（ ）
A．20元 B．25元 C．30元 D．35元
6．已知 。若M＝，则a的值为（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．3
7．已知 。若A＝0，则x的值为（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
8．设 ，。若P与Q互为相反数，则x的值为（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．
9．（2025·武冈期末）关于x的分式方程
的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6 B．m≠2
C．m＜6且m≠2 D．m≠3且m≠2
10．实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，＋＋＝9，则
的值为（ ）
A．8 B．9 C．36 D．30
11．若分式 的值为负数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜－1 B．－1＜m＜1
C．m＞1 D．m＜1且m≠－1
12．（2025·武冈期末，选编）关于x的分式方程 无解，则a的值是（ ）
A．0 B．－1 C．0或－1 D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2025·武冈期末）计算：＝________。
14．若 ，用含b、c、d的式子表示a，则a＝________。
15．在－4≤x≤4的整数中，使分式 的值为1的x共有________个。
16．已知－6a＝1，则 的值为________。
17．对于x≠±1，恒等式 成立，其中A、B为常数，则交换分母后所得的式子 可化为________。
18．（2026·潮阳贵屿期末）若关于x的分式方程 有正整数解，则整数a的一个可取值是________。
三、解答题（共6小题，共46分）
写出必要的演算步骤和文字说明；分式方程应检验。
19．（12分，第（1）（2）题各3分，第（3）题6分）计算或解方程：
（1）（2026·绵阳涪城期末）；
（2）；
（3）（2026·绵阳涪城期末）。
20．（2025·武汉汉阳期末，选编）（5分）已知关于x的分式方程 。
（1）（2分）若方程的解为x＝2，求b；
（2）（3分）若方程的解为非负数，求b的取值范围。
21．（2025·武冈期末）（6分）先化简 ，再从不等式2x－1＜7的正整数解中选取一个使原式有意义的x值，求原式的值。
22．（2026·惠州一中集团期末，重述）（7分）比较一辆燃油汽车和一辆新能源汽车的年使用费用。燃油汽车加满50升油，每升8元；新能源汽车充满100千瓦时电，每千瓦时1元。加满油或充满电后，两车都能行驶a千米。按上述数据计算，燃油汽车每行驶1千米的能源费用比新能源汽车多0.6元。两车每年的其他使用费用分别为3200元和5960元。
（1）（1分）用含a的式子表示新能源汽车每千米的能源费用；
（2）（3分）分别求两车每千米的能源费用；
（3）（3分）两车每年行驶里程相同。当年行驶里程满足什么条件时，新能源汽车的年使用总费用较低？
23．（2025·邢台信都期中）（6分）已知 。
（1）（3分）化简A；
（2）（3分）若a是整数，A也是整数，求所有符合条件的a的和。
24．（10分）甲、乙两队各承担36千米道路的施工任务。甲队前18千米按每天m千米施工，后18千米按每天n千米施工；乙队在实际施工时间的前一半内每天施工m千米，后一半内每天施工n千米。已知m＞0，n＞0。
（1）（4分）不计准备时间。当m＝6，n＝3时，求两队各自完成任务的施工天数；
（2）（6分）若n＝2m，两队同一天接受任务，甲队立即开工，乙队需先准备2天再开工。根据m的取值，比较两队从接受任务到完成任务的总用时，说明哪一队先完成或两队同时完成。
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第18章 分式 单元检测·能力提升卷
答题卡 满分100分 考试时间90分钟
姓 名：____________ 班级：________
准考证号：
注意事项
1．答题前，填写姓名、准考证号，核准条形码信息。
2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用0.5mm黑色签字笔作答。
3．按题号在指定黑框内答题，写出必要过程。
4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破。
贴条形码区
考生禁填：缺考标记 □ 违纪标记 □
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂。
选择题填涂样例：
正确填涂 ■ 错误填涂 ［×］［√］［／］
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．［A］［B］［C］［D］
5．［A］［B］［C］［D］
9．［A］［B］［C］［D］
2．［A］［B］［C］［D］
6．［A］［B］［C］［D］
10．［A］［B］［C］［D］
3．［A］［B］［C］［D］
7．［A］［B］［C］［D］
11．［A］［B］［C］［D］
4．［A］［B］［C］［D］
8．［A］［B］［C］［D］
12．［A］［B］［C］［D］
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．____________ 14．____________ 15．____________
16．____________ 17．____________ 18．____________
三、解答题（共6小题，共46分）
19．（12分） （1）（3分）
（2）（3分）
（3）（6分）
请在黑色边框内作答，超出区域的答案无效。
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请在各题目的黑色答题框内作答。
20．（5分） （1）（2分）
（2）（3分）
21．（6分）
请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。
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请在各题目的黑色答题框内作答。
22．（7分） （1）（1分）
（2）（3分）
（3）（3分）
23．（6分） （1）（3分）
（2）（3分）
请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。
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请在各题目的黑色答题框内作答。
24．（10分） （1）（4分）
（2）（6分）
请勿在规定区域外作答，保持卡面整洁。
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