上海市七校2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题(无答案)

2026学年第一学期期中考试 高二数学试卷

考生注意：

1．答题卷，考生务必将姓名、班级、考号等在指定位置填写清楚．

2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上．

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．半径为1的球的表面积为________．

2．若空间中两条直线，确定一个平面，则，的位置关系为________．

3．已知，是两个不同的平面，，，且，则________（用集合符号表示）．

4．如图，已知长方体的棱长，，则点到棱的距离是________．

5．已知空间两个角与，若，，，则________．

6．水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，，则边的实际长度是________．

7．一圆锥的侧面展开图为一圆心角为的扇形，该圆锥母线长为6，则圆锥的底面半径为________．

8．已知正四棱锥的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为________．

9．斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为________．

10．已知平面与平面间的距离为3，定点，设集合，则表示的曲线的长度为________．

11．已知异面直线，所成角为，为空间一定点，过点且与，所成角都是的直线有且仅有

2条，则的范围为________．

12．防蝇罩是我国南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使饭菜不受苍蝇的污染，某家庭预计购买一个防蝇罩，要求防蝇罩可以将摆放在桌面上四只等大的、直径为的碗完全罩住（防蝇罩与碗皆可视为半球且厚度忽略不计，且四只碗可自行调整摆放且互不重热，并正放在桌上），则防蝇罩与桌面接触处半径至少为________．（结果取整数）

二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13．异面直线所成角的范围是（   ）

A． B． C． D．

14．已知直线，及平面，，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

15．早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”．如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（   ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

16．已知正方体和点，有两个命题：

命题甲：存在条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；

命题乙：存在个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；

则下列判断正确的是（   ）

A．  B．

C．  D．、的大小关系与点的位置有关

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

17．本题满分14分，第一小问8分，第二小问6分．

如图所示，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，是弧的中点．