河北沧州市、石家庄市部分学校2026-2027学年高三上学期11月过程性作业评价数学试题

秘密★启用前 高三年级过程性作业评价 数学 注意事项： Q 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.函数f(x)=-5tane-）的最小正周期为 A.2π B.元 c. D 订 2.已知平面向量a=(一1，一m),b=(2,一1)，若a∥b,则实数m的值为 A.1 R司 c-号 D.-1 3.已知集合M=(2°，log42,eh2),N=(0,1,2),则M∩N= A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,1,2) 4.在等比数列(an)中，若a=2ag,则a1a5= 班 级 线 A.1 B.√2 C.2 D.4 5.已知a,b,c为互不相等的正实数，则“&二C>2”是“a>b>c”的 b-cb 姓 名 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知向量a,b满足|a十b=2,a-b=1,且b在a上的投影向量的模等于2，则 la|= A B.1 C. 3 D. 数学试题第1页（共4页） 酸®年 7已知a-1+n2,6=号+1n3,6-号+2n2,则a,6c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 8.已知a,B∈R,且cos(a一B)=sina十sinB,则cos(a一B)的最小值为 A.-1 B.√3-1 C.0 D.-√3+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数之在复平面内对应的点为Z(一1，一1)，则 A.z=-1+i B.z|=2 C.z2为纯虚数 D.T∈R 10.已知定义在R上的函数f(x)满足：Vx,y∈R,都有f(x十y)+f(x一y)=2f(x)+ 2f(y),且f(1)=2.设g(x)=f(x)-2x2,则 A.g(0)=0 B.f(x)为偶函数 C.g(5)=-5 D.若函数g(x)的图象为一条直线，则不等式f(x2)<f(x)的解集为（一1,0）U(0,1) 1.设5。为数列a)的前n项和，且：=2-)从数列2+1)中去掉属于数列 (an十1)的项后，按从小到大的顺序排列组成新数列(bn).记数列{bn)的前n项和为 Tm,则（参考数据：2≈1.26） A.an=2" B.数列 的最小项为 C.T15=373 D.若Tn≤2026，则n的最大值为39 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=3x一4e2,则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 13.设Sn是公差为d的等差数列(am)的前n项和，已知S4=a,且恰有两个正整数n,使 得0<Sn<2,则a1=」 ,d的取值范围为 ·（第一个空2分，第二个空 3分) 14.记max{m,n,p}表示m,n,p中最大的数，min(m,n)表示m,n中最小的数.已知实数 a,b,c满足max{a2+b2,c,1)=1,min(a2+b2,c）=a2+b2,则a十b+c的取值范围 为 数学试题第2页（共4页） ⑧廷 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在菱形ABCD中，AB=1,E为BC的中点，已知A正=a,A正=a+b,且a与b的 夹角为120°. (1)用向量a,b分别表示向量AD,BD; (2)求BD·(AD十BD)的值. 16.(15分) 已知函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设函数g(x)=f(z+）-f(x),求函数g(x)的 单调递减区间. 17.（15分) 4-x 已知函数f(x)=1g (1)求函数f(x)的零点； (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形； (3)设函数8x)=fx)-x,求户8(0)的值， 399 1=1 数学试题第3页（共4页） 霸®aE 18.(17分) 在△ABC中，已知2 BCsin C=ABtan A. (1)求A. (2)D,E两点满足AD=3AB,CD=4,E为线段CD的中点，直线AE与BC交于 点H, (1)若△ACD的周长为4(1+3)，且AD>AC,求线段AD的长度； (Ⅱ)求△ABH的面积的最大值. 装 19.(17分) 订 已知函数f(x)=lnx+ax(a>0),g(x)=xex-1(b>0),定义集合Ma.)= 注意清点有无漏印或缺页， (x|f(x)<g(x). (1)求集合Ma.); (2)若q=e-1,且f(x)<g(x)在区间(1，十o∞)上恒成立，求实数b的取值范围； (3)若M(ab,=(xx>0),证明：a<b. 若有要及时更换 线 数学试题第4页（共4页） 器图a任 高三年级过程性作业评价 数学参考答案及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 2 6 7 答案 B U D B A A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.x+y+4=0 13.0 [日号》c第-个空2分第二个室3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【答案及评分细则】(13分) 解：1)因为E为BC的中点，所以B正=号BC=2A心， (2分) 又店-店+成=a十号市=号a十，所以历=a+b: (4分) 故BD=AD-AB=a+b-a=b. (6分) (2)由(1)可知，AD+BD=a+2b. (7分) 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=1, 即1AD1?=(a+b)2=a2+2a·b+b=12+2X1×|b|×cos120°+|b12=1. 即|b2-1b1=0,解得|b1=1, (10分) 故B币.(A币+BD)=b(a+2b)=ab+26-1X1Xc0s120+2X1-2 (13分) 16.【答案及评分细则】(15分) 解：(1)由题图可知，函数了(x)的最小正周期为T=4×[石-(-】]=x, (2分) 由>0，得T=2红=元，解得u=2. (3分) 则函数∫(x)=sin(2.x十o), 由题图可知，2×答+9=2k元+受k∈么，解得9=2kπ十k∈乙 (5分) 又0<g<,所以p=音， (6分) 故函数∫(x)的解析式为(r)=sin(2x+) (7分) (2)由(1)可知，J(x+)=sin(2x+)=cos2x, (8分) ·数学参考答案及评分细则（第1页，共4页）· 霸⑧金王 所以xx)=/+》-fe)=cms2:-snr+g）-ms2x-gn2x=co2r+引 (11分) 令2k云≤2x+哥<2kx十x,k∈Z. (13分) 解得km一石<r<k元+号k∈Z, 故函数g(x)的单调递减区间为[kπ一百k元+]∈乙 (15分) 17.【答案及评分细则】(15分) 解：1)由二>0，解得0<x<4,所以函数/x)的定义较为(04. 令了0x)=0则=1.解得x=2 又2∈(0,4)，所以函数f(x)的零点为2. (4分) eE明因为)+了4-=号+-4=+产=e(学·后 =lg1= x 0,且函数∫(x)的定义域关于2对称， 所以曲线y=∫(x)关于点(2,0)中心对称，故曲线y=∫(x)是中心对称图形. (9分) (3)由(2)，得g(x)+g(4-.x)=∫(.x)-x十∫(4-x)-(4-x)=-4. (11分) 设s=2s()=()+g(品)++g(8器) 则5=g8器)+g(8)+…+g(), 所以2s-[s(a)+s(88)]+[s(1品a)+s(38)】+…+[s(88)+g(0)】=-4×39. (13分) 则5=-798即2e)的值为-798 (15分) 18.【答案及评分细则】17分) 解：1)由正弦定理，得2 sin Asin C=sinC.sinA cos A' (1分) 又nA0simC≠0，所以cosA=宁 (3分) 因为A∈(0，x,所以A=于 (4分) (2)(1)因为△ACD的周长为4(1+√3)，且CD=4,所以AD+AC=43①， (5分) 在△ACD中，由余弦定理，得CD=AD+AC-2AD·ACc0s子， 则CD2=(AD+AC)2-3AD·AC,即42=(45)2-3AD·AC, 所以AD·AC-号@， (7分) 由①@可知，AD,AC的长度分别是方程x2-4V5x+号-0的两根。 由方程解得x,=8y尽.x,=43 3x2= 3 (9分) 又AD>AC,所以AD-8.即线段AD的长度为 3 (10分) ·数学参考答棠及评分细则（第2页，共4页)· 器8好 (Ⅱ)如图，过E作EG∥BC,交AD于点G, D 因为E为CD的中点，所以GE为△BCD的中位线，则BG=DG, 又AD=3AB,所以AB=BG,则BH为△AGE的中位线， (11分) 所以Sum=SAE=×号SAE=日×Sm=立S: (13分) 在△ACD中，由余弦定理，得CD=AD+AC-2AD·ACcos, 即16=AD+AC-AD·AC≥2AD·AC-AD·AC=AD·AC, 当且仅当AD=AC=4时，等号成立， (15分) 所以5am=号AD·ACsn号s9X15=4Vg. 故△ABH的面积的最大值为品X45- 3 (17分) 19.【答案及评分细则】(17分) 解：(1)当a=1,b=1时，f(x)=lnx十x,g(x)=xe-1, 令F(x)=f(x)-g(x)=lnx+x-xe-.x∈(0，+o∞)， 则F'x)=是+1-1+x)e=1+(任-e (1分) 易知函数(x)=】一e-1在(0，十0)上单调递诚，且1)=0， (2分) 所以当0<x<1时，F(x)>0,当x>1时，F'(x)<0, 所以F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十c∞)上单调递诚， 所以F(x),=F(1)=0, (3分) 所以由F(x)<0,得0<x<1,或x>1, 故M=(x0<x<1,或x>1). (4分) (2)当a=e-I时，f(x)=lnx+e-'x 令G(x)=f(x)-g(x)=lnx+e-x-xe如-i,x∈(l,+o∞). 则G(x)=+e-1+ba)e-, (5分) 令h(r)=+e1-(1+6r)e-1(x>1),则h'(r=- -(26+6x)e-1<0. 所以h(x)在(1，十∞)上单调递减，即G'(x)在(1，十∞)上单调递减， (6分) 当b≥1时，G'(.x)<G(1)=1+e-1-(1+b)e-1=1-be-1≤0， 因此G(x)在(1，十c∞)上单调递减，所以G(x)<G(1)=0,所以b≥1满足题意： (7分) 当0<b<1时，因为G'(1)=1+e-1-(1+b)e-1=1-be-1>0, G'()=[w:+e-1+6)]<[2e-(1+6)c]<0,所以G'1c'()<0, ·数学参考答案及评分细则（第3页，共4页）· 鬣e归全年 则存在唯一的xo∈1，)使得G'(x)=0, (8分) 当x∈(1，x)时，G'(.x)>0,则G(x)在(1，xo)上单调递增， 所以当x∈(1，xo)时.G(x)>G(1)=0,所以0<b<1不满足题意. (9分) 综上所述，实数b的取值范围为[1，十∞). (10分) (3)证明：由M,=(x|x>0)可知，关于x的不等式lnx十a.x<xe-1在(0，十o∞)上恒成立， 整理得a<c-ln(x>0）. (11分) 令m(x)=rc--nt,x>0.则m'x)=nx+6rc-l-1 (12分) 令u(x)=lnx+bx'c-1-1x>0,则0'(x)=(b'x2+2bx)c-1+1>0, 所以v(x)在(0，十∞)上单调递增， 因为b>0,所以v(e-b)=be4o0-2-1-b-1=b[e--1-1]-1<0,v(e)=bec+1>0, 所以存在唯一的x,∈(e,e),使得v(x1)=0, (13分) 当x∈(0，x1)时，v(x)<0,即m'(x)<0, 当x∈(x1,+c∞)时，(x)>0,即m'(x)>0, 所以m(x)在(0，x,)上单调递减，在(x1,十∞)上单调递增， 则m(x)n=m（,)=--h3 (14分) 因为v(x)=lnx1十bxe-'-1=0, 所以xe-=1-lnx,=ln号，则bx,e1=91ne=lne.e片 (15分) 令p(x)=xe,x>0,则9(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以gh,)=g如）所以，=ln会=1-h,即n=1-b,放xe=e (16分) ￡-(1-bx1) 所以m(x)-=m(r,)=e-h_ =b, 所以a<b得证. (17分) ·数学参考答案及评分细别（第4页，共页）· 霸⑧m王