河北省沧州市部分学校2026-2027学年高三上学期10月质量检测数学试题

2027届高三质量检测 数学 (时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知命题p:Hx<0,x227≤0，则p为 A.Hx>0,x202>0 B.Hx<0,x2027>0 C.3x≥0，x2o27>0 D.3x<0,x2027>0 2.复数z=1+iln之(i为虚数单位)在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(+)儿x+)的最小值为 A.25 B.27 C.32 D.36 4.已知函数fx)=s咖(2x+）,为了得到函数g(x)=m(2x一)的图象，需将fx)的图象 A向左平移受个单位长度 B向左平移个单位长度 24 C向右平移晋个单位长度 D,向右平移贤个单位长度 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,c=3,B=120°，则b= A.√13 B.√19 C.5 D.7 6.已知水质达标的一项标准为硼浓度不大于1mg/L.现利用某海水淡化装置去除某水体中的微 量硼元素，其初始硼浓度为8.8mg/L,经过t分钟过滤后，硼浓度ymg/L满足y=0.4十 λe市，则若使硼浓度达到标准至少需要过滤 (参考数据：ln14≈2.639，ln16≈2.773，ln18≈2.890) A.26分钟 B.27分钟 C.28分钟 D.29分钟 高三数学第1页（共4页） 翻王 7,已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在以O为球心的球面上，若AB=BC=√3，∠ABC= 且三楼锥P-ABC的体积的最大值为3，则球O的表面积为 A肾 B.4元 C.16π D.64π 8.已知a=sin(cos2),b=cos(sin2),c=sin2,则 A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知关于x的不等式(2a一4)x2-ax+1≥0(a∈R)的解集为M,则 A当a=2时，M=(-o,引 B.当a=4时，M=R C当>时，M=(-,引U[3+)D当a<2时，M=[引 10.已知F1,F,为双曲线C:号-y2=2a>0)的两个焦点，P为C上任意一点，则下列说法正 确的是 A.||PF,|-|PF2|I=23 BC的渐近线方程为y=士 CC的离心率为2y 3 D.若λ=1，则|PF1+PF21≥25 11.设数列(an}前n项和为Sn,a1=2.如图，在△ABC中，D为AB边中点，点E在线段BC上， 且有EC=an+1EA-4(an十2)ED,则 A.a2=6 E B.数列(am十4)是等比数列 C,数列(an）单调递增 D.Sn=3X2m+1-4n-6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某科研机构测试7台人形机器人步态精度综合得分（满分10分）如下：9.4,8.5,8.7,9.1， 9.6,9.2,9.4,则这组数据的中位数为 13.定义非空数集A的“跨度”为L(A)=maxA一minA,即数集中的最大值与最小值的差.已 知集合A=(x|x2-5x+6≤0)，B=(x||x一a≤1)，若L(AUB)=5,则实数a= 14.已知函数f(x)是定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数.当x>0 时，xf'(x)>2f(x),且f(1)=3,则不等式f(x)<3x2的解集是 高三数学第2页（共4页) 副图9王 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某新能源企业的甲、乙两条自动化产线生产动力电池电芯，两条产线当日产量相同.为探究产 线类型与电芯合格情况是否存在关联，采用按比例分层随机抽样的方法，从该厂当日生产的 电芯中随机取出100枚进行性能检测，得到如下2×2列联表： 单位：枚 不合格电芯 合格电芯 合计 甲自动化产线 5 50 乙自动化产线 40 合计 (1)将列联表补充完整并根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析自动化产线类型与电芯 合格情况是否有关； (2)用样本的频率估计概率，从当日生产的电芯中随机抽取2枚进行检测，记其中不合格电芯 的个数为X,求X的分布列与期望 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.100 0.050 0.010 x。 2.706 3.841 6.635 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD= 2CD=2,PC⊥底面ABCD,PB=3PE, (1)求证：PD平面EAC; 2)考二面角P-ACE的余弦值为，求直线AP与平面EAC所成角的正弦 高三数学第3页（共4页） 腦回m 17.(本小题满分15分) fz)=号in2wz-3cos'uz+5+1(o>0)的最小正 (1)求f(x)的单调区间和图象的对称轴， (2)记函数g(x)=fx)-是 (i)若g(x)在[0，m]上恰有3个零点，求实数m的取值范围； (i)将g(x)的正零点按从小到大的顺序依次记作x1,x2,x,…,设an=sin(n∈N), 求数列{an)的前10项和S1o. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C若+常 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F2,上、下顶点分别为A,B, |F1F2|=4,△AF1F2为直角三角形 (1)求C的方程. (2)设O为坐标原点，过点P(0,4)且斜率为k的直线与C交于M,N两点. (i)求△OMN面积的最大值； (i)证明：直线BM与AN的交点G在定直线上，并求出该定直线的方程 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2lnx十x2十ax. (1)当a=1时， (i)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (ii)若正实数x1,x2满足f(x1)十f(x2)=4,证明：x1十x2≥2. (2者不等式十号fG)-方≥0对任意的xE0,十o)恒成立求实数a的取值范园. 高三数学第4页（共4页） 鬣®生