北京市第八十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

圆 在平面直角坐标系 x O y中，⊙ O的半径为 1．对于点 A和线段 B C， 给出如下定义：若将线段 B C绕点 A旋转可以得到⊙ O的弦 B′ C′（ B ′， C′分别是 B， C的对应点），则称线段 B C是⊙ O的以点 A为中心 的“关联线段”． （ 1）如图，点 A， B 1 ， C 1 ， B 2 ， C 2 ， B 3 ， C 3 的横、纵坐标都是整 数．在线段 B 1 C 1 ， B 2 C 2 ， B 3 C 3 中，⊙ O的以点 A为中心的“关联 线段”是 ； （ 2）△ A B C是边长为 1的等边三角形，点 A（ 0， t），其中 t≠ 0 . 若 B C是⊙ O的以点 A为中心的“关联线段”，求 t的值； （ 3）在△ A B C中， A B = 1， A C = 2．若 B C是⊙ O的以点 A为中心的“ 关联线段”求出 O A的最小值和最大值，并说明理由．