北京市延庆区2026-2027学年九年级上学期数学期中试题

2026--2027学年第一学期期中试卷 九年级数学 2026.11 考 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟. 生 2.在试卷和答题卡上正确填写姓名、班级和考场号. 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答， 一、选择题（共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.二次函数y=(x-5)2+3的最小值是 (A)3 (B)-3 (C)5 (D)-5 2.如果3x=4y(y≠0)，那么下列各式正确的是 (A) (B)= (c)x=2 (D) =3 3 y 43 y 4 3.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的 表达式为 (A)y=(x+1)2-3 (B)y=(x-1)2-3 (C)y=(x+1)2+3 (D)y=(x-)2+3 4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x一m=0的两个实数根，其中x1=2,则x3 的值为 (A)1 (B)-1 (c)4 (D)-4 5,如图，△ABC中，点D,E分别为AB,AC的中点. 若△ADE的面积为1，则△ABC的面积为 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 九年级数学第1页共6页 6.如图，在平面直角坐标系中，△B0与△DEF是位似图形， 位似中心为点0.若点A(-2,1)的对应点为D(-4,2), 则点C(1,3)的对应点F的坐标为 (A)(-2,6) (B)(-3,5) (C)(2,6) (D)(3,-5) 1抛物线y=(c-)2+c经过点(-2，)，(02)，弓，)，则下列结论正确的是 (A)y>y2>为3(B)3>y2> (C)y>y3>y1 (D)1>3>y2 6.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥BC于点F,连接DE并延长，交边 AB于点H,交边CB的延长线于点G 若EF=2,FB=1,则HG的长为 (A)√10 (B) 35 2 (c)35 (D)3√5 G BF 2 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在 近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上， 并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=18m,EC=6m, CD=8m,则河宽AB的长为 _m. 10.方程x2-3x-4=0的解为」 11.请写出一个开口向上，且经过点(0,2)的二次函数的表达式为 12.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 九年级数学第2页共6页 13.如图，抛物线y1=x2+bx+c(a≠0)与直线y2=mx+n(m≠0) 相交于点(-3,0)，(0,3). 则关于x的方程ax2+bx+c=mx+n的解是 14.如图，矩形ABCD中，点E是边AB上一点，连接 CE交BD于点F. 若80405是则8s-一 15.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也可能蕴含 着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB), 如果AB的长为30cm,则AP的长为 cm. B 16.已知二次函数y=x2-2x+m的图象经过A(x,y),B(x2,y2)两点，有以下结论： ①当x<1时，y随x的增大而增大： ②当m=1时，该二次函数的顶点在x轴上： ③若>y2,则x->2-: ④若二次函数的图象与一次函数y=一x一的图象有两个交点，则m<0. 则上述结论中，所有正确结论的序号是·一， 三、解答题（共68分：17题5分，18题6分，19题5分，20题6分，21题-22题，每 小题5分，23题6分，24题5分，25题6分，26题5分，27-28题，每小题7分) 17.如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD, 且∠ACD=∠B. 求证：(1)△ACD∽△ABC: (2)若AD=2,AC=3,CD=4,求BC的长.B 18.已知：二次函数y=ax2+bx-2(a≠0)的图象经过(-3,1)，(1,1)两点. (1)求二次函数的表达式： (2)用配方法将其化为y=a(x-h)+k的形式，并写出顶点坐标. 九年级数学第3页共6页 19.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC延长线上一点， 过点E作EF⊥DE交AB延长线于点F 求证：△DCE∽△EBF. 20.已知二次函数的图象过点(2，-3)，(-2,5)，且它的对称轴是直线x=1. (1)求此二次函数的表达式： (2)该二次函数的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)，与y轴交于点C. ①求△ABC的面积： ②直接写出当y>0时，x的取值范围. 21.平面直角坐标系xO中，二次函数y=x2-x-2图象上部分点的横坐标x与纵坐标y 的对应值如下表： -1 0 2 3 0 -2 -2 m 4 (1)m的值为 绛 (2)画出该函数图象； (3)点(n-1),(n,y2)都在二次函数的图象上. 4内2寸十234 ①若y=y2,则=； -1 ②若2<n<3,则y2(填写“>”“<”或“=”). 4 22.如图，△ABC表示一块锐角三角形木板，边BC-60cm, 高AD=40cm.现要在其上裁出一块正方形木板，使正方 形的边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上， 裁出的正方形木板EFGH的边长是多少？ 九年级数学第4页共6页 23.某中学课外活动小组准备围成一个矩形菜园ABCD作为劳动实践基地.其中一边靠 墙（墙的最大可用长度为18m),另外三边用总长为40m的篱笆围成，如图所示. (1)要围成面积为128m2的菜园，AB的长为多少？ (2)判断菜园的面积能否达到200m2,并说明理由. 24.如图，在△ABC中，点E是边AB的中点，点D是BC 延长线上一点，且肥行连接DE交AC于点r 求CR 的值。 AF 25.掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球的运动路 线是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A处）到 落地的过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：)近似满足二次 函数关系.一男生掷出时起点A处高度为2m:当水平距离为4m时，实心球运动到 达最高点3.6m处. 示意图 竖直高度ym个 水平距离xm (1)求满足条件的二次函数表达式； (2)根据北京市九年级学业水平考试体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从 起点到落地点的水平距离大于等于9.50m时，成绩为满分，该男生在此项考试中 是否得满分？请通过计算说明. 九年级数学第5页共6页 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2mx+m+1. (1)若点(2,3)在该函数的图象上，则m= (2)已知A(m+a,)和B(m+l,y2)为抛物线上的两点，满足y>y2,求a的取值 范围 27.在△ABC和△DEC中，∠BAC=∠EDC=90°，AB=AC,DE=DC (1)如图1，当点D在AC上时，求D的值： BE (2)如图2，当点D不在AC上时，BE,AD交于点F. ①写出∠AFB的大小，并证明： ②用等式表示线段AD,BE的数量关系，并证明. A D E B 图1 图2 28.给出如下定义，我们把抛物线=ax2+bx+c(a≠0)和抛物线y2=bx2+ax+c(b≠0) 称为关联抛物线 已知抛物线C1:y=ax2+2ax(a>0)的关联抛物线为C2, 在平面直角坐标系xOy中， (1)求C2的顶点坐标（用含a的式子表示）： (2)过点P(,0)作x轴的垂线，交抛物线C于点M,交抛物线C2于点N. ①当a=l,=-3时，求MN的长； ②当MW=6a时，求！的值. 九年级数学第6页共6页