北京市三帆中学2026-2027学年度第一学期期中试卷 八年级 数学学科

北京市三帆中学2026-2027学年度第一学期期中试卷 初二年级 数学学科 行政班级 分层班级 姓名 学号 成缋 注意：(1)时间100分钟，满分100分；(2)请将答案填涂、填写在答题卡上。 一、选择题（每题2分，共16分）每道题只有一个选项符合题庶 1.下面图形中，属于轴对称图形的是( B D 2.下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（) A2,3,5 B.3,4,6 C.2,2,5 D.1,2,3 3.下列运算正确的是（）. A.（-3ab)P=9a2b2 B.m2+m3=m3 C.(x2)3=x D.x2.x3=x0 4.如图，△MNP在正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交 点上.点A、B、C、D(都在网格线的交点上)中，是△MWP 的重心的是() A.点A B.点B C.点C D.点D 5.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点B. 若D5=6,则点D到AC的距离为() A.2 B.3 C.4 D.6 E B D 2026-2027学年度第一学期期中考试初二数学试卷第1页（共7页） 6.如图，小丽完成了“尺规作图：经过已知直线外一点作这条直 线的垂线”这样作图的依据是() A角的平分线上的点到角两边的距离相等 B.与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C过直线外-点有且只有一条直线与这条直线垂直 A D,线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 7.街心公园有一块边长为2a米的正方形草坪ABCD,园林队打 B 算沿AD边向内挖出一个边长为(a+1)米的正方形EFGH 区域种植玫瑰.那么草坪的面积还刹()平方米 A.3a2+2a-1 B.3a2+2a+1 C.3a2-2a-1 D.3a2-2a+1 8.△ABC内部有2028个不同的点，没有任何三点共线，把△ABC分割成(）个没有重叠部 分的小三角形. A.4056 B.4065 C.4057 D.4063 二、填空思（每通2分，共16分) 9.若(m-2)°有意义，则实数m的取值范围是 10.分解因式：y-2x= 11.在平面直角坐标系中，点M(4,-1)关于y轴的对称点的坐标 是」 12.如图，△MBC≌△DCB,若DE=2,CE=5,则AC的长 为 B 13.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×10米/秒，则卫星绕 地球运行2×103秒飞过的路程是米.（结果用科学记数法表示） 14.已知：如图，△ABC中，DB垂直平分AB,若AD=6,△CBB的周长 D 为22，则△ABC的周长为 15.等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角的度数为」 E B 2026-2027学年度第一学期期中考试初二数学试卷第2页（共7页） 16.下列命题中正确的是、 ①△ABC的两条角平分线可以互相垂直：②△ABC的三条商可以是5cm,10cm,15cm: ③△ABC一边上的中线是11cm,另外两边可以为13cm和10cm:④△ABC中∠A= 130°，AC=9m,BC=24cm时不能a确定AB边的长度：⑤△ABC中AB=5cm,AC=10cm, BC边上的商为3cm则此时BC边的长度只有唯一确定的值：回△ABC中AB=12cm,AC=8m, AC边上的中线BD=10cm,则BC边的长度只有唯一确定的值. 三、解答题（第17、18、26画每题8分，第19一23题每通6分，第24题4分，第25题10分，共 68分) 17.计算： (1)(2a+b)(5a-2b) (2)（12x2y-8y2)+(4y） 18.分解因式： (1)2a2-2 (2)3x2y+6y+3y 19.先化简，再求值：(x-2)2+(x+3)(x-3)-x(x+2)，其中x2-6x=10. 20.如图，点A,B,C,D在一条直线上，E∥DP,AB-DF,AC=DB. (1)求证：△MBE≌△DCF, (2)若∠A=60°，∠EBD=135°，求∠F的度数. 70 2026-2027学年度第一学期期中考试初二数学试卷第3页（共7页） 21.如图，在平面直角坐标系中，A(3,S),B(1,),C4,2),连接AB,AC,BC. （1)请画△A1B1C1,使得△41B1C与△MBC关于y轴对称. (2)在y轴上求作一点P,使得AP4BP的值最小，在图中 画出点P的位置，并直接写出点P的坐标 (3)已知点B在x轴上，坐标是整数，且满足△BCE是等 腰三角形，则所有符合条件的点E的坐标是 22.如图，在钝角△ABC中，∠BAC>90°，作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、 E,作△ABC的高BH,连接AD,求证∠ADE=∠HBC. B H (1)尺规作图：作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E,连接D(不写作法，保 留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，作△ABC的高BH,求证∠ADE=∠HBC.请完成下列证明过程： 证明： ,DE是AC的垂直平分线 ∴.DA=,AE=CE ∴.∠DE=∠CDE( ) (填写文字依据) ,BH是△MBC的高 ∴.∠BHC=° .DE⊥AC .∴.∠DEC=90° ∴.∠BHC=∠DEC .∴DEIIBH ∴.∠ADE=∠HBC 20262027学年度第一学期期中考试初二数学试卷第4页（共7页） 23.三帆中学的数学活动课上，小莆她们学习小组进行扑克牌游戏，从红桃1到红桃K这13张牌随 机分成A、B两组（每组至少有一张牌），然后从A、B两组中各取一张牌，把每张牌代表的 数字相乘（红桃J代表11，红桃Q代表12，红桃K代表13)，则所有来自A、B两组的不 同两个数乘积的和记为A⑧B,为了解决这个问题她们拿若红桃1~红桃5试验了一下发现，假 如A组有2和4，则B组有其余3张那么A⑧B=2×1+2×3+2×5+4×1+4×3+4× 5=2×(1+3+5)+4×(1+3+5)=(2+4)×(1+3+5)=6×9=54 (1)第一次分组：A组只有一张牌红桃10，其余12张牌都分在B组，此时A⑧B= (2)第二次分组：A组有11张牌，B组有两张牌代表的数字为m与n,若x=m+n,则此时 的A⑧B的值是多少？（用x表示） (3)直接写出A⑧B的最大值？ 24.三帆中学的数学学习小组的同学们探素最值问题的时候，提出了如下问题： (1)在△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=120°，在BC边上取一点D,以AD为边构造一个等边 △ADE,点E和B在直线AD的两侧，连接CE,是否存在使得CE最短的点D的位置？ 为了解决此问题，小俊他们小组的同学们的画法如下： 第一步：画出点A关于直线BC的对称点A', 第二步：线段AA'与BC的交点为D 即此时的点D为所求 小俊他们小组求出的C卫的最小值为多少？直接写出结果 (2)小罗她们小组在小俊他们画出来的点B的基础上，又进一步提出了新的问题：在直线AB上取 一点P(点P不与点A重合)，得△ABP,把△ABF沿若EP翅折得到△G5F,点A与点 G是对称点，请你在图中画出使得线段BG最长时的线段BG,以及此时的点F. 2026-2027学年度第一学期期中考试初二数学试巷第5页（共7页) 25.己知：等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=a°，过点A作AB1AD,且AB=AD,作∠CAD 的角平分线AB,交直线BC于E. (1)如图1所示，当a=30°时，直接写出A6D= D C 图1 (2)当90°<a<180°时，补全图2，并求出∠AED 图2 (3)当0°<a<90°时 利用图3，求证：四边形ABED的面积=(BC+2D)2, D C 图3 2026-2027学年度第一学期期中考试初二最学试卷第6页（共7页） 26.在平面直角坐标系中，己知点M(a,b),将经过点(a,0)且垂直于x轴的直线记为直线x二a: 将经过点(O,b)且垂直于y轴的直线记为直线y=b.对于点P给出如下定义：将点P先 关于直线x=a对称得到点P',再将点P关于直线y=b对称得到点Q,称点Q为点P关 于M的“效对称点” 已知△ABC顶点坐标为A(2,0),B(4,0),C(2,一2) (I)若点M(1,2),由定义将点A(2,0)关于直线x=1对称得到点(0,0)，再将点(0,0)关 于直线y=2对称得到点(0,4)，则点A(2,0)关于M的“双对称点”为(0,4).请写出： 点B(4,0)关于M的“双对称点” 点C(2,一2).关于M的“双对称点” (2)若点B关于M(a,b)的“双对称点”为Q,且以A、B、Q1为顶点的三角形恰与△ABC全 等，请求出所有满足条件的点M的坐标 (3)若点M在△ABC的边上，点P关于M的“双对称点”Q也落在△ABC的边上，请写出 符合条件的所有点P形成的图形的面积是 2026-2027学年度第一学期期中考试初二数学试卷第7页（共7页）