4.2(3) 画角的和、差与角的平分线-【上海特训】2026-2027学年六年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学六年级上 4.2角 4.2(1)角及其度量 ◆◆◆◆◆⊙◆◆◆◆◆◆◆◆⊙◆⊙◆中◆◆◆◆◆◆⊙◆◆◆◇◆ 知识点归纳：1.公共端点射线2.平角周角3.(1)大写字母(2)希腊字母 (3)数字4.分1'秒1”5.角度制 1.外部内部边上2.243.C4.∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOC、∠BOD ∠AOD.5.(1)12324'-60°36'=12284'-6036=62°48′.(2)2218'×5=110°+90'= 11130'.(3)180°-(34°55+21°33)=180°-(55°+88')=180°-56°28'=123°32' (4)(180°-9131'24")÷2=88°28'36”÷2=44°14'18”.6.略7.不正确.因为以B为顶点 的角（小于平角的角）有2个，应为∠ABC.8.(1)能用一个大写字母表示的角有∠C、∠B; (2)以点A为顶点的角有∠CAB、∠CAD和∠DAB. 4.2(2)角的比较与应用 知识点归纳：1.重合同侧2.正北正南 1.外部>内部<2.北偏西50°3.A4.A5.C6.(1)因为OD在∠FOE的内 部，所以∠FOD<∠FOE.(2)用量角器度量得∠AOE=30°，∠DOF=30°，则∠AOE= ∠DOF.7.根据图形可得：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE;∠AOB是锐角，∠AOC 是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角，8.(1)根据方向角的表示方法，得A城到B城方 北 D. 向的射线如图所示.西 东 (2)交点为C城的位置.如图所示 A B 609 南 D 北 60 309 西 东 南 4.2(3)画角的和、差与角的平分线 知识点归纳：2.n☑月7∠。3.平分线 1.∠AOC∠COD∠DOB∠AOC∠COD∠AOB∠DOB2.20303.90° 。14 参考答案 4.D5.C6.B7.如图， ①用量角器画∠ABC=∠1；②以B为顶点，射线 BC为一边，在∠ABC的外部用量角器画∠CBD=∠1；③以B为顶点，射线BD为一边，在 ∠CBD的外部用量角器画∠DBE=∠1.∠ABE就是所要画的角.8.因为∠AOB=80°， ∠B0C=50,且OD,OE分别为∠AOB、∠B0C的角平分线，所以∠BOD=)∠AOB=40, ∠EOB= ∠BOC=25°.当边OC在∠A0B内部时，如图1， 2 图1 图2 ∠DOE=∠DOB-∠EOB=40°-25°=15°；当边OC在∠AOB外部时，如图2，∠DOE= ∠DOB十∠EOB=40°+25°=65°.综上所述，∠DOE的度数为15°或65°.9.(1)略 (2)由题意，得4x+20+2(x-10)=180,解得x=30,故∠AOB=(4x十20)°=(4X30+20)9 =140.10.因为OC平分∠A0B,0D三等分∠AOB,所以∠A0C=号∠A0B,∠A0D- 吉∠A0B,所以∠D0C=∠A0C-∠A0D=7∠A0B-号∠A0B=日∠A0B=20,所以 ∠AOB=120 4.2(4)余角、补角 知识点归纳：1.余角补角2.余角补角 1.80°2.50°29′140°29′90°3.825'4.45°90°5.270°6.以B为顶点，射线BC 为一边，用量角器画∠DBC=90°，使边AB在∠DBC的内部，∠ABD就是∠ABC的余角. 7.延长CB,作射线BD,则∠ABD与∠ABC相邻且互补. 8.∠A的余角的度数为90°-38°25=51°35'，∠A的补角的度数为180° D 一 B -38°25'=141°35'.9.设这个角的度数为x°.根据题意，得x=3(90-x),解得x=67.5,所 以这个角的补角的度数为180°-67.5°=112.5°.10.(1)与∠DBE互余的角有∠ABE和 ∠CBF.(2)与∠CBE互补的角为∠DBE和∠ABF.(3)与∠DBE相等的角为∠ABF. 11.设这个角为x°.由题意，得180一x+90一x=5(90一x),解得x=60.答：这个角的度数为 60°.12.设∠a的度数为x°，则∠β的度数为(3x)°.由题意，得180-3x=90-x-10,解得 ·15.上海特训数学六年级上 4.2(3) 画角的和、差与角的平分线 修正处 知识点归纳 1.类似于线段的和、差，如果一个角的度数等于另外两个角的度数之和（或差）， 那么称这个角就是另外两个角的和（或差）. 2.如果∠a是n个∠3的和，那么我们就说∠a是∠B的n倍或∠B是∠α的n分 之一，记作∠a= 或∠β= 3.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作 这个角的 夯实基础 一、填空题 1.如图，∠AOB= ,∠AOD= 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知∠AOC=50°，若∠1=2x°，∠2=3x°，则∠1= °，∠2= 0 3.如图，已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线，OC是∠AOB内部的一 条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为 二、选择题 4.只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是 A.75° B.105 C.150° D.165° 5.下列说法中，正确的是 A.角的平分线就是把一个角分成两个角的射线 B若∠AOB=7∠A0C,则OA是∠AOC的平分线 C.角的大小与它的边的长短无关 D.∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD ·66· 第4章线段与角 6.如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在 修正处 点A'处，BC为折痕，如果BD为∠A'BE的平分线，那 D 么∠CBD= ) A.80 B.90° C.100° D.70° 三、解答题 7.如图，已知∠1，用量角器画出∠2，使∠2=3∠1. 8.已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平 分线，求∠DOE的度数. 强化拓展 9.如图，已知点A、O、C在同一条直线上，OB是一条射线. (1)画出∠BOC的平分线OE; (2)若∠AOB=(4x+20)°，∠EOC=(x-10)°，求∠AOB的度数. 0 10.如图，OC平分∠AOB,OD三等分∠AOB,∠DOC=20°，求∠AOB的大小. ·67·