4.2角（第1课时）（题型专练）数学新教材沪教版五四制六年级上册

4.2 角（第1课时） 题型一、角的概念理解 1．下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 3．下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 4．如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 题型二、角的表示方法 5．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 6．如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 7．下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，回答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角： ； (2)写出以点B为顶点的角 ； (3)图中共有 个小于平角的角． 9．如图所示的图形中有 个小于平角的角，写出以为一边的所有角： ． 题型三、角的分类 10．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．两点的距离就是连接两点的线段 B．两点之间，直线最短 C．射线和射线是两条射线 D．两个锐角的和一定是锐角 12．周角= 平角= 直角． 13．如图，小于平角的角共有 个． 题型四、角的单位与角度制 14．已知，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 15．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 16．计算： （1） ′； （2） ； （3） ． 17．比较大小： ．（填、或） 题型五、钟面角 18．如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 19．从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 20．钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为 度． 21．每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为 °． 题型六、方向角的表示 22．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 23．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 24．如图，射线的方向是北偏东 ． 25． 电影院在小明家的南偏东方向600米处，那么小明家就在电影院 偏 方向600处． 题型一、角度的四则运算 1．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的补角等于（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算： ′． 题型二、角的度数大小比较 5．已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 6．，，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 7．已知，则的大小关系为 ． 8．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 题型三、与方向角有关的计算题 9．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 11．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为 ． 12．如图，点A在点O北偏东方向上，点B在点O北偏西方向上，则的度数是 ． 13．如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中． (1)求的度数． (2)写出射线的方向． 题型四、画特殊角 14．作图题：已知：、 求作：，使 15．在飞机飞行时，飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用（南北线）与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，以到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为， (1)试求与之间的夹角为多少度？ (2)试求与之间夹角为多少度？ (3)并画出从飞出且方向角为的飞行路线． 16．用尺规和量角器，按下列语句作图： （Ⅰ）在圆 O 中， 以圆心 O 为顶点，连续画（即）的角，与圆 O 相交于五个点； （Ⅱ）连接每隔一点的两个点； （Ⅲ）保留作图痕迹与几何图形． 1．下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 2．将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列关于度、分、秒的换算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 6．如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 7． ． 8．已知，则的余角为 ，的补角为 ． 9．计算： ． 10．一艘旅游船从点出发沿北偏东方向航行，到达景点后，进行了的转弯，然后沿着方向航行，则为 方向． 11．（1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法） （2）用度、分、秒表示______°______′______″ （3）计算：______． （4）比较大小：______．（填“”“”或“”） 12．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 角（第1课时） 题型一、角的概念理解 1．下列关于角的说法中，正确的个数为（  ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查角的知识，首先正确理解角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，注意不要忽略“公共端点”，还应注意角的大小与边的长短无关，与度数的大小一致；然后结合角的定义的理解，对选项进行一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：角是由有公共端点的两条射线所构成的图形，故①②③正确； 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故④错误． 故选D． 2．如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解：、分别是、的平分线，，, , , ． 故选：B． 3．下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 【答案】D 【分析】本题考查角的概念，根据角的概念即可求出答案． 【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选项错误； B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误； C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误； D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确． 故选：D． 4．如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 【答案】21 【分析】本题主要考查了角的规律探索．找出以为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照七条射线角的个数的计算方法即可得到答案． 【详解】解：以为始边的角有6个， 以为始边的角有5个， 以为始边的角有4个， 以为始边的角有3个， 以为始边的角有2个， 以为始边的角有1个， 故共有锐角：（个）． 故答案为：21． 题型二、角的表示方法 5．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 6．如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 7．下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角的表示方法，解决这类问题的关键是要熟练掌握角的几种表示方法．根据角的表示方法对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】A．顶点O处有四个角， 这四个角均不能用表示，故本选项错误； B．顶点O处只有一个角， 这个角能用，，表示，故本选项正确； C．顶点O处有三个角， 这三个角均不能用表示，故本选项错误； D．顶点O处有3个角， 这3个角均不能用表示，故本选项错误； 故选：B． 8．如图所示，回答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角： ； (2)写出以点B为顶点的角 ； (3)图中共有 个小于平角的角． 【答案】 【分析】本题考查的是角的表示方法． （1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案； （2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可； （3）分别确定以，，，为顶点的小于平角的角即可． 【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：． 故答案为：． （2）以为顶点的角有：． 故答案为：． （3）图中共有7个小于平角的角，分别是：，，，，，，，共个． 故答案为：7． 9．如图所示的图形中有 个小于平角的角，写出以为一边的所有角： ． 【答案】 7 ，，， 【分析】本题考查了角的表示及分类熟练掌握角的表示及分类是解答本题的关键．根据角的表示方法及角的分类，即可得到答案． 【详解】题图中小于平角的角有，，，，，，，共7个；其中以为一边的角有，，，． 故答案为：7； ，，，． 题型三、角的分类 10．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 11．下列说法正确的是（    ） A．两点的距离就是连接两点的线段 B．两点之间，直线最短 C．射线和射线是两条射线 D．两个锐角的和一定是锐角 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，线段的性质，射线的定义，角的和差与分类，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两点的距离就是连接两点的线段的长度，故原说法错误； B、两点之间，线段最短，故原说法错误； C、射线和射线是两条射线，说法正确； D、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故原说法错误； 故选C． 12．周角= 平角= 直角． 【答案】 /0.5 1 【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，据此即可求解． 【详解】解：1周角度，1平角度，1直角度， ∴周角平角直角， 故答案为：，1． 【点睛】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容 13．如图，小于平角的角共有 个． 【答案】14 【分析】此题考查的是数角，掌握平角的定义和角的数法是解决此题的关键． 根据题意，写出所有小于平角的角即可得出结论． 【详解】解：由于平角为， 小于平角的角有，，，，，，，，，，，，，，共14个， 故答案为：14． 题型四、角的单位与角度制 14．已知，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较，注意：，． 【详解】解：， ∵， ∴， 只有选项B符合． 故选：B． 15．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．利用度分秒之间的进率逐个分析选项即可． 【详解】解：，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选：A． 16．计算： （1） ′； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】（1）把转化成即可得到答案； （2）转化成即可得到答案； （3）按照秒、分的顺序分别求和，满60进一，即可得到答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：， （2）， 故答案为： （3）， 故答案为： 【点睛】此题考查了度分秒之间的转换和角度的运算，熟练掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键． 17．比较大小： ．（填、或） 【答案】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单．先进行度、分、秒的转化运算，再对比即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 题型五、钟面角 18．如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角 ．根据一个周角是，钟面上从到把钟面平均分成了条弧线，平均每条弧线对应的圆心角的度数为，根据到之间共有条弧线，求出时针与分针所成的角的度数 ． 【详解】解：一个周角是，钟面的从到把钟面平均分成了条弧线， 平均每条弧线对应的圆心角的度数为， 到之间共有条弧线， 八时整时，时针与分针所成的角是． 故选：D． 19．从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角，得到时针与分针之间的夹角是解题的关键． 根据分针每分钟转了，时针每分钟转了即可求解； 【详解】解：分针每分钟转了， 时针每小时转了， 时针每分钟转了， 图中显示的时刻为，当经过分钟后时间为， 此时时针所形成的角度为：， 分针所形成的角度为：， 则分针与时针所形成的角度为：， 故选：D 20．钟表上的时间是时，时针与分针的夹角为 度． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角．解题的关键是掌握钟面角的计算方法：利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数．根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：钟面平均分成12份，每份30度， 时，时针指向和的中间，分针指向，则时针与分针相距份， 夹角为（度）， 故答案为：． 21．每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为 °． 【答案】105 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．根据时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，每一格之间的夹角为，可得出结果． 【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格， ∴时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格， ∴分针与时针的夹角是． 故答案为105． 题型六、方向角的表示 22．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 【答案】D 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．    故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 23．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 【答案】A 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握角的计算方法是正确解答的前提．由方向角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、的方向是北偏东，错误，故符合题意； B、的方向是北偏西，正确，不符合题意； C、的方向是南偏西，正确，不符合题意； D、的方向是南偏东，即东南方向，正确，不符合题意， 故选：A． 24．如图，射线的方向是北偏东 ． 【答案】/60度 【分析】根据方位角的定义，结合题意解答即可． 本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握方位角的表示方法，即可完成. 【详解】解：根据题意，得射线的方向是北偏东． 故答案为：． 25．电影院在小明家的南偏东方向600米处，那么小明家就在电影院 偏 方向600处． 【答案】 西 北 【分析】此题考查方向角．确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据方向的相对性可知：方向相对，角度不变，两个物体的距离不变，据此解答． 【详解】解：电影院在小明家的南偏东方向600米处，那么小明家就在电影院西偏北方向600处． 故答案为：西，北． 题型一、角度的四则运算 1．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角板中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．利用，表示的度数，再用，即可得解． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：A． 2．若，则的补角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟知互为补角的定义是解题的关键．如果两个角的和为，那么这两个角互为补角；由此计算即可． 【详解】解：若， 则的补角为， 故选：D． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则． 根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算： ′． 【答案】 【分析】本题主要考查角的计算，根据进率（）转换即可． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为：． 题型二、角的度数大小比较 5．已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解题的关键．依据，，，即可得到三个角的大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 6．，，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 7．已知，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 题型三、与方向角有关的计算题 9．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 10．如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】A 【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：∵学校在小明家的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小明家的北偏西方向上， 故选：A． 11．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为 ． 【答案】/139度 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据题意找出图中角的度数．利用方向角的定义求解即可． 【详解】在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向， ， 轮船在南偏东的方向， ， ， 故答案为：． 12．如图，点A在点O北偏东方向上，点B在点O北偏西方向上，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与方向角有关的运算．先根据题意得出，，根据代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵点A在点O北偏东方向上，点B在点O北偏西方向上， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中． (1)求的度数． (2)写出射线的方向． 【答案】(1) (2)北偏西 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提． （1）根据方向角的定义，结合图形中角的和差关系得出答案； （2）根据角的和差关系求出即可． 【详解】（1）解：如图，射线表示的方向是北偏东， ． 射线表示的方向是北偏东， ， ． （2）解：， ． ∴射线的方向为北偏西． 题型四、画特殊角 14．作图题：已知：、 求作：，使 【答案】作图见解析 【分析】本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．利用量角器作，在外以为边作，所以，即为所求作的角． 【详解】如图所示：首先作， 其次在外以为边作， 则即为所求作的角． 15．在飞机飞行时，飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用（南北线）与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，以到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为， (1)试求与之间的夹角为多少度？ (2)试求与之间夹角为多少度？ (3)并画出从飞出且方向角为的飞行路线． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，画垂线： （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）只需要计算出的结果即可得到答案； （3）作，则飞行路线即为所求． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴与之间的夹角为； （2）解：由题意得，， ∴， ∴与之间的夹角为； （3）解：如图所示，作，则飞行路线即为所求． 16．用尺规和量角器，按下列语句作图： （Ⅰ）在圆 O 中， 以圆心 O 为顶点，连续画（即）的角，与圆 O 相交于五个点； （Ⅱ）连接每隔一点的两个点； （Ⅲ）保留作图痕迹与几何图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画角，用量角器以此量出，根据题意连接线段即可． 【详解】解：如图， 1．下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 【答案】D 【分析】本题考查了角的相关概念及度分秒的换算，熟练掌握角的相关概念及度分秒的换算是解题的关键．根据角的相关概念及度分秒的换算逐项分析判断，即可判断答案． 【详解】A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，此说法正确，不符合题意； B、周角的一半是平角，此说法正确，不符合题意； C、，所以此说法正确，不符合题意； D、直线不是平角，此说法不正确，符合题意． 故选D． 2．将用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了角度间的换算，先把乘以得，再乘以得，最后加上整数部分即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：， ， ∴用度、分、秒表示为， 故选：． 3．下列关于度、分、秒的换算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算即可． 【详解】解：A、83.3°=83°18ˊ，故A错误； B、26°12ˊ15″≈37.2°，故B错误； C、15°18ˊ18″=15.31°，故C错误； D、41.15°=41°9ˊ，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键． 4．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论． 【详解】∵，，=25°， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关键． 5．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 6．如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】D 【分析】本题考查了方向角，利用角的和差求得便即可得出结论． 【详解】解：如图， 由题意可知． ∵， ∴． ∴表示的方向是北偏东． 故选：D． 7． ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算．熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 故答案为：． 8．已知，则的余角为 ，的补角为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角， 求一个角的补角，角的单位与角度制等知识点，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于（直角），则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于（平角），则这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角． 根据余角和补角的定义直接列式计算即可． 【详解】解：， 的余角， 的补角， 故答案为：，． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的计算，首先利用除以5，再把余数乘以60化成分，加到上再除以5，再把余数乘以60加到上，再除以5即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．一艘旅游船从点出发沿北偏东方向航行，到达景点后，进行了的转弯，然后沿着方向航行，则为 方向． 【答案】北偏西或南偏东 【分析】由AE∥BF，可得∠FBG＝∠EAB＝55°，再根据∠C1BG＝∠DBF＝90°，即可得出∠C1BG＝∠C2BH＝35°，即可得出BC的方向． 【详解】解：如图， ∵AE∥BF， ∠FBG＝∠EAB＝55°， 又∵∠C1BG＝∠DBF＝90°， ∴∠C1BG＝∠C2BH＝35°， ∴BC的方向为：北偏西或南偏东 故答案为：北偏西或南偏东． 【点睛】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 11．（1）如图，四边形，在四边形内找一点，使得线段、、、的和最小．（画出即可，不写作法） （2）用度、分、秒表示______°______′______″ （3）计算：______． （4）比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】（1）见解析  （2），，  （3）  （4）> 【分析】本题考查两点间线段最短，度分秒的换算，角度的加法和比较大小； （1）连接和交于点O，则点O即为所作； （2）利用度、分、秒的进位制是计算即可； （3）根据度、分、秒的减法运算； （4）先把化为，然后比较大小即可． 【详解】解：（1）如图，点即为所作； （2）， 故答案为：，，； （3）， 故答案为：； （4）， ∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【答案】(1)学校和公园 (2)商场在小明家北偏西方向上，学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家南偏东方向上，停车场在小明家南偏东方向上；公园和停车场的方位相同 (3)； 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，正确读懂图示是解题的关键． （1）求出的长，得到即可得到答案； （2）根据图示结合方位角的表示方法求解即可； （3）根据题意可知地图上表示实际，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵C为的中点，， ∴， ∴， ∴图中距小明家距离相同的是学校和公园； （2）解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上， 学校在小明家北偏东方向上， 公园在小明家南偏东方向上， 停车场在小明家南偏东方向上， ∴公园和停车场的方位相同． （3）解：∵学校距离小明家， ∴商场距离小明家，停车场距离小明家． 2 / 20 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$