3.3(4) 一元一次方程的应用(4)-【上海特训】2026-2027学年六年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学六年级上 3.3(4)一元一次方程的应用(4) 修正处 知识点归纳 1.相遇问题：甲、乙两人同时出发相向而行. 相遇时间× =相距路程， ÷速度和=相遇时间，相 距路程÷ =速度和； 直线：甲的路程十乙的路程=总路程； 环形：甲的路程十乙的路程=环形周长. 2.追及问题：甲、乙两人同时同向出发. 追及时间X =路程差， ÷速度差=追及时间，路程差÷ =速度差； 直线：距离差=追者路程一被追者路程=速度差×追及时间； 环形（同地出发）：快者路程一慢者路程=环形周长 夯实基础 一、填空题 1.甲、乙两人分别从相距6km的A、B两地同时出发，同向而行，4h后甲追上 乙，那么甲平均每小时比乙平均每小时多走 km. 2.星期天，小明一家从家里出发回爷爷家，妈妈骑自行车先走，平均速度为 10km/h,40min后爸爸开车和小明一起回爷爷家，平均速度为60km/h,结 果三人同时到达爷爷家.小明家距离爷爷家 km. 3.小明和奶奶一起包粽子，小明平均每分钟包2个粽子，奶奶平均每分钟包3个 粽子，小明先包了10个粽子后奶奶开始包， 分钟后奶奶比小明多包 3个粽子 二、解答题 4.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的平均 行驶速度是70km/h,卡车的平均行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经 过B地，求A、B两地间的路程. ·56· 第3章一元一次方程 5.甲、乙两人共同加工一批零件，乙每天加工24个零件，甲比乙每天多加工8个 修正处 零件，乙因为有事中途停工了10天没有加工.多少天后，乙所加工的零件个 数正好是甲的一半？ 6.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校.一天，小明以平均 80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是爸爸立即 以平均l80m/min的速度去追小明，并且在途中追上他.问： (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 强化拓展 7.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m,乙的平均速度为 6m/s,甲的平均速度为8m/s. (I)如果甲、乙两人在跑道上相距8处同时反向出发，那么经过多少s后两人首 次相遇？ (2)如果甲在乙前面8处同时同向出发，那么经过多少s后两人首次相遇？ 8.甲、乙两地相距180km,甲地有一辆慢车，平均每小时可行40km,乙地有一辆快 车，平均每小时可行60km,请至少提出三个问题，并分别列出方程. ·57·上海特训数学六年级上 3.3(4)一元一次方程的应用(4) 知识点归纳：1.速度和相距路程 相遇时间2.速度差路程差 追及时间 2.83.134.设A,B两地间的路程是xkm根据题意，可以列出方程60一若-1， 解得x=420.答：A、B两地间的路程是420km.5.设x天后，乙所加工的零件个数正好 是甲的一半.根据题意，可以列出方程(x一10)×24=x×(24+8)÷2.解得x=30.答：30 天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半.6.(1)设爸爸追上小明用了xmin.根据题意， 可以列出方程180x=80x+80×5.解得x=4.答：爸爸追上小明用了4min.(2)180×4 =720(米)，1000一720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米.7.(1)设经过xs 后两人首次相遇.根据题意，可以列出方程8x十6x=400一8.解得x=28.答：经过28s两 人首次相遇.(2)设经过xs后两人首次相遇.根据题意，可以列出方程8x=6x十400一8. 解得x=196. 答：经过196s后两人首次相遇.8.根据条件，可提出许多问题，现举例如 下：提问①：两辆车从甲、乙两地同时出发，相向而行，多长时间后相遇？设经过xh后相遇， 甲地 相遇处 乙地 40x km 60x km 如图(1)： 180km 则有方程40x十60x=180.提问②：两辆车从甲、乙两地 图(1) 同时出发，相背而行，多长时间后相距360km?设经过xh后相距360km,如图(2)： 甲地 乙地 40x km 180km 60x km 360km 图(2) 则有方程40x十180+60x=360.提问③：两车同 时出发，同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车追上慢车？设经过xh后快车追 乙地 甲地 180km 40x km 上慢车，如图(3)： 60x km 则有方程40x+180=60x.提问 图(3) ④：两车同时出发，同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车与慢车相距50k？设 经过xh后快车与慢车相距50km.分“慢车在前”和“快车超过慢车后快车在前”两种情况： 乙地 甲地 180km 40x km 50 kml 如图(4)和图(5)： 60x km 若慢车在前，则有方程180+40x 图(4) =60x+50. 乙地 甲地 180km 50 km 40x km 60x km 若快车超过慢车后快车在前，则有方程180+40x 图(5) +50=60x. ·12·