3.2(1) 一元一次方程-【上海特训】2026-2027学年六年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学六年级上 3.2一元一次方程及其解法 3.2(1) 一元一次方程 修正处 知识点归纳 1.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立.如果a=b,那么a十c ,a-c= 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.如 果a=b,那么ac= 如果a=b,那么g= (c≠0). 2. 叫作解方程。 3.只含有 个未知数且含有未知数的项是 的方程叫作一元一 次方程.一元一次方程的一般形式为： 夯实基础 一、填空题 1.若x=2是关于x的方程2x十3m一1=0的解，则m的值为 2.若x=2是关于x的一元一次方程mx一n=-3的解，则4m一2m的值是 3.如果关于x的方程(m十2)x=8无解，那么m满足的条件是 4.当a≠ ,n= 时，方程(a-2)x”-2一3=2是一元一次方程 5.定义新运算“②”，规定⑧0=7a+3b,若3⑧(-1D=684,则x= 二、解答题 6.判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由： (1)2x-1=0;(2)x-y=5;(3)x2-x-2=0. 7.解下列方程： 13z+4=-1,(2)2=-15;(8)-月-5=4：（44红-2=2 ·44· 第3章一元一次方程 8.一个数的6倍减去9等于12的，请引人未知数，列出方程求这个数。 修正处 9.小亮在解方程3a一x=7时，由于粗心，错把一x看成了十x,结果解得x=一2，求 a的值. 强化拓展 10.整式ax十b的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对 应的整式的值： 工 -1 0 1 2 3 ax+b -8 -4 0 4 P 求关于x的方程-ax-b=-8的解. 11.已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=一2m是关于x的一元一次方程. (1)求m和x的值； (2)若n满足关系式|2n十m=1,求n的值. ·45·参考答案 为左边≠右边，所以x=3不是方程2ax一5=3x一4a的解.10.小丽说得对.理由如下：设 小杰今年x岁，则妈妈今年(48一x)岁.可列出方程为48一x十6=3(x十6).将x=10、x=9 分别代入方程，可知x=10不是方程的解，x=9是方程的解，所以小丽说得对.11.设从王 家庄到翠湖的距离为xkm,则从王家庄到秀水的距离为(x十70)km,从王家庄到青山的距 离为6x-50)km.可得方程600+2=70 60 3.2一元一次方程及其解法 3.2(1)一元一次方程 知识点归纳：1.b十cb一c6xb2.求方程的解的过程3.一一次项ax十b=0(a≠0) 1.-12.63.m=-24.235.126.(1)是，(2)(3)不是.因为(2)中含有两个未知 数x和y,不符合一元一次方程的定义.(3)中“x2”不是一次项，不符合一元一次方程的定 义.7.(1)z=-号(2)x=-10(3)x=-27（4x=18.设这个数为x0x-9=12 ×子，6x一9=9，x=3.答：这个数为3.9.由题意得x=一2是3a十x=7的解，把x -2代入方程3a十x=7,得3a-2=7,解得a=3.10.由x=0时，ax+b=-4,可得b= -4.由x=1时，ax十b=0,可得a十b=0.把b=-4代入a+b=0,解得a=4,所以关于x的 方程-ax-b=-8等价于-4x-(-4)=-8,所以4x=12,解得x=3.11.(1)因为方程 (3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4=0,解得m= 手将m一专代入原方程得-之9-号解符x号 3 ②)将m=号代人2n+m-1, 得2+号 入y 2 =1,所以2+号-1或2n+号-1.解得n=-名或n= 6 3.2(2)一元一次方程的解法(1) 知识点归纳：1.移项2.(1)去括号(2)移项(3)合并同类项 b+1 1.22.6-1 3.34.195.(1)x=4(2)x=-7(3)x=4(4)x=66.根据题意，可 以列出方程5x-1=2(x十1)，5x-1=2x十2,5x-2x=2+1,3x=3,x=1.7.有，第一步 去括号与第二步移项均没有改变符号；去括号，得4x-2-5x一1=6，移项，得4x一5x=6十 2十1，合并同类项，得一x=9,两边同除以x的系数-1，得x=一9.所以，原方程的解是x= -9.8.1)x=-号(2)无解(3)x=80（4)x=-23 5 5 9.由2(-x-1)十x=3,得x -5.将x=-5代人3z-2a=4-1,得3×(-5)-2a=4X(-5-10,得a=号· 10.依 题意，得2ax-2a=5x-ax十3b,(3a-5)x=2a+3b有无数多个解，则3a-5=0①，2a+3b =0②.由①解得e=号将a=号代入②，解得b=一9 ·9