3.2一元一次方程及其解法（第3课时去括号）（题型专练）数学新教材沪教版五四制六年级上册

3.2 一元一次方程及其解法（第3课时去括号） 题型一、判断去括号是否正确 1．解方程 时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．根据乘法分配律先将2乘进去即可． 【详解】解： 去括号，得， 故选∶B． 2．方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则对原方程去括号，然后逐一分析选项得出正确答案．本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴，即． 故选：C． 3．解方程的步骤中，去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号法则去括号即可求解． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 题型二、去括号解一元一次方程 4．解方程：． 解：去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【答案】 11 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程在步骤即可解答． 【详解】解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：；；；11 5．解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 6．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，计算即可. 【详解】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得. 7．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项最后合并同类项即可得解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 8．解方程： 【答案】x＝0 【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得：2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x， 移项，得：﹣3x+x＝1﹣2﹣2+3， 合并同类项，得：﹣2x＝0， 系数化为1，得：x＝0． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤． 9．解方程 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； 【详解】（1）解： （2） ∴ 题型三、已知方程的解求参数的值 10．已知是方程的解，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 故选：B． 11．若是关于x的方程的解，则a等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接把x的值代入进而得出答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题的关键． 12．关于的方程的解是，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，根据题意，把代入，求出a的值为多少即可． 【详解】解：方程的解是， ， 解得：， 故选：C． 题型一、去括号解一元一次方程的简单应用 13．若式子12－3(9－y)与式子5(y－4)的值相等，则y＝ ． 【答案】 【分析】根据题意列出方程12-3(9-y)=5(y-4)，通过解方程求得y的值． 【详解】解：依题意得， 12－3(9－y)＝5(y－4)， 解得y＝． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．需要注意，在解方程移项时要变号，这是出错率很高的一个知识点． 14．已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用和相反数的性质，掌握根据相反数的性质列出一元一次方程是解决此题的关键． 根据相反数的性质：如果两个数互为相反数，那么它们的和为0，列出方程即可求出结论． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：， 故选：C． 15．已知关于的方程与的解相同，则的值为（   ） A． B．30 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， 将代入方程得：， 解得， 故选：A． 16．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入计算即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：； 故选：C． 17．已知关于的两个一元一次方程①，②，若方程②的解比方程①的解大．求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据“方程②的解比方程①的解大”得到关于的方程，求解即可．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键． 【详解】解：解方程①得：， 解方程②得：， ∵方程②的解比方程①的解大， ∴， 解得：， ∴的值为． 18．小华同学准备化简：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号． (1)如果“□”是“+”，请你化简； (2)已知当时，的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可； （2）根据当时，□的结果是，将代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号． 【详解】（1）解：当“□”是“”时， ； （2）当时，□的结果是， □， □， □， □， ， ， ， ， “□”所代表的运算符号是“”． 【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 题型二、去括号解一元一次方程的实际应用 19．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．则他做对了 道题． 【答案】12 【分析】设小明做对x道，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】设小明做对x道，则他做错了（15-x）道， 根据题意可列方程：， 解得：（道）． 故答案为12． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意列出一元一次方程是解题关键． 20．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需，当逆风飞行时需，已知风速为，求无风时飞机的速度？设无风时飞机的速度为，可列方程 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 【详解】解：设无风时飞机的速度为，根据题意得： ， 故答案为：． 21．数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的倍多支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 【答案】购买签字笔支，购买涂卡笔支 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设购买签字笔支，则购买涂卡笔支，根据题意得：，解方程即可． 【详解】解：设购买签字笔支，则购买涂卡笔支， 根据题意得：， 解得：， ，   答：购买签字笔支，购买涂卡笔支． 22．列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 【答案】应从乙处调往甲处5人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．利用一元一次方程解应用题的关键是找相等关系，列出方程．设应从乙处调往甲处x人，根据甲处原有人数调来的人数(乙处原有人数调来的人数)，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设应从乙处调往甲处x人，根据题意得： ， 解得：， 答：应从乙处调往甲处5人． 题型三、定义新运算 23．新趋势·新定义  对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了定义新运算和解一元一次方程．理解新定义运算的含义是解题的关键．根据新运算的定义：，将变换成求解即可． 【详解】解：，， ， 化简得：， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故选：C． 24．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查对“平安方程”得理解和一元一次方程得运用，根据题干得出，再将代入中计算即可． 【详解】解：关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”． 又关于的一元一次方程是“平安方程”， ， 将代入中，有，解得． 故答案为：． 25．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算及解一元一次方程，解题关键是弄清题中的新定义．已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 26．阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：方程与方程互为“美好方程”； 理由如下： 解方程得， 解方程得， ， 方程与方程互为“美好方程”； （2）解：关于的方程的解为：， 方程的解为：， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ． 1．已知方程的解是，则的相反数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，相反数的概念，将代入方程，再解方程求出的值，然后通过相反数概念即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：∵方程的解是， ∴，解得：， ∴的相反数是， 故答案为：． 2．整式的值随x取值的不同而不同，表格是当x取不同的值时对应的整式值，则关于x的方程的解为 ． x … 0 1 3 … … 1 3 7 … 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据表格可得当时，，那么把所求方程中的看做一个整体可得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∵， ∴把所求方程中的看做一个整体可得到， ∴， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 3．已知关于x的方程的解满足方程，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查根据方程的解求参数，先求出的解，再把解代入，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：2． 4．已知关于的方程的解为整数，且为整数，则满足条件的所有的值为 ． 【答案】5或3或1或 【分析】本题考查了解一元一次方程及数的整除，解方程得，根据方程的解为整数，得到3能被整除，列出所能整除3的数即可得出的值，解方程并列出3能被整除的所有情况是解本题关键． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得， 方程的解为整数，为整数， 3能被整除， ，或，或，或， ，或，或，或， 故答案为：5或3或1或． 5．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ． 【答案】6 【分析】根据“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得． 【详解】解：根据题意可得 10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k 解得k=6 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键． 6．已知是方程的解，求关于x的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查含参数的一元一次方程，解含参数问题时一般是代入参数值求解新的方程.先把代入方程得求得，再将代入方程解方程即可． 【详解】解：把代入方程得 ， 解得， 将代入方程中，得 ， 解得． 7．已知，，若方程是关于的一元一次方程，请你从，，中选择一个合适的的值，并求出此时方程的解． 【答案】当时， 当时， 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，一元一次方程的定义，解一元一次方程等知识点，根据一元一次方程的定义得出是解题的关键． 先利用整式的加减运算列出方程，然后根据一元一次方程的定义得出，进而分别令或，并求出此时方程的解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵是关于的一元一次方程， ∴， 当时，原方程为：，解得：， 当时，原方程为：，解得：． 8．数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． (1)请你继续进行小亮的求解． (2)请利用小亮的方法解下面的方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用解一元一次方程的步骤解答即可； （）把看作一个整体，利用整体法解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握整体法是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 移项，得， 合并同类项，得． 9．某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下．… (1)请你继续进行小亮的求解． (2)请利用小亮的方法解下面的方程：． 【答案】(1)；过程见解析 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程—拓展，正确计算是解题的关键： （1）根据整体求解法求解即可； （2）根据整体求解法求解即可． 【详解】（1）解：解方程， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解， 将看作一个整体， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ． 试卷第1页，共3页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 一元一次方程及其解法（第3课时去括号） 题型一、判断去括号是否正确 1．解方程 时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．方程去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 3．解方程的步骤中，去括号后正确的是（     ） A． B． C． D． 题型二、去括号解一元一次方程 4．解方程：． 解：去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 5．解方程：． 6．解方程：． 7．解方程：． 8．解方程： 9．解方程 (1) (2) 题型三、已知方程的解求参数的值 10．已知是方程的解，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．2 11．若是关于x的方程的解，则a等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．关于的方程的解是，则的值为（    ）． A． B． C． D． 题型一、去括号解一元一次方程的简单应用 13．若式子12－3(9－y)与式子5(y－4)的值相等，则y＝ ． 14．已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于（   ） A． B． C．1 D．2 15．已知关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A． B．30 C． D．7 16．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（     ） A． B． C． D． 17．已知关于的两个一元一次方程①，②，若方程②的解比方程①的解大．求的值． 18．小华同学准备化简：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号． (1)如果“□”是“+”，请你化简； (2)已知当时，的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 题型二、去括号解一元一次方程的实际应用 19．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．则他做对了 道题． 20．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需，当逆风飞行时需，已知风速为，求无风时飞机的速度？设无风时飞机的速度为，可列方程 ． 21．数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共支，其中签字笔的数量比涂卡笔数量的倍多支．求购买签字笔和涂卡笔各几支？ 22．列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？ 题型三、定义新运算 23．新趋势·新定义  对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 24．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平安方程”．例如，方程的解是，而，则方程是“平安方程”．如果关于的一元一次方程是“平安方程”，那么的值是 ． 25．定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 26．阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 1．已知方程的解是，则的相反数是 ． 2．整式的值随x取值的不同而不同，表格是当x取不同的值时对应的整式值，则关于x的方程的解为 ． x … 0 1 3 … … 1 3 7 … 3．已知关于x的方程的解满足方程，则m的值为 ． 4．已知关于的方程的解为整数，且为整数，则满足条件的所有的值为 ． 5．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ． 6．已知是方程的解，求关于x的方程的解． 7．已知，，若方程是关于的一元一次方程，请你从，，中选择一个合适的的值，并求出此时方程的解． 8．数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． (1)请你继续进行小亮的求解． (2)请利用小亮的方法解下面的方程：． 9．某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下．… (1)请你继续进行小亮的求解． (2)请利用小亮的方法解下面的方程：． 试卷第1页，共3页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$