宝山区期末测试卷-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

宝山区期末测试卷 (时间：90分钟满分：100分) 装 题号 二 三 四 总分 的 得分 填空题（每题2分，共30分） 1.合并同类项：3c3-2c2+8c-13c3+2c+2c2= 2.整式3x3-x2+2x-4的二次项系数是 ! 3.计算：a2b+2a2b 4.已知单项式3xmy3与单项式5x2y”的和仍然是单项式，那么m十n= 5.如果关于x的整式x2一8x十m是一个完全平方式，那么m= 製 6.单项式-amb的次数与整式a4+2a3一1的次数相同，则m的值为 订 7.如果2021=7,2021=2，那么20212a-6= 8如果分式之-9 x-3 值为零，那么x的值是 9.将2a2(a一b)-1表示成只含有正整数指数幂的形式： 10.甲、乙两同学进行跳绳训练，甲每分钟比乙每分钟多跳10个，甲跳200个所用时间与乙 跳160个所用时间相等，甲、乙两人每分钟分别跳多少个？设甲每分钟跳x个，则可列分 式方程为 业化商中 线 12计算 13.如图，将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到三角形AB'C的位置 若∠CAB'=20°，则旋转角的大小为 E 第13题图 第14题图 29 14.如图，三角形ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于点D,交AB于点E,如果 BC=6,三角形BCD的周长为17，那么AC边的长是 15.已知a2十a-3=0,那么a2(a+4)的值是 二、选择题（每题2分，共10分） 16.计算(-a)2·a4的结果是 ( A.a B.a5 C.-a8 D.-a 17.下列分式中，是最简分式的是 ( ) 15x A.10x B.ab a2 c x+1 D.2x+1 18.如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,下列说法： ①AB与DE平行；②AD=BE;③∠ACB=∠DFE;④三角形 ABC和三角形DEF的面积相等；⑤四边形ACFD和四边形 BCFE的面枳相等.其中正确的有 ()B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 19.计算(x-1+y1)÷(x1一y1)的结果为 A.工十y B.-y "'x-y x+y C.y十x y-x D.y-x “y+x 20.已知 -1=3，则代数式2x+3xy一2y的值是 x y x-xy一y 7 A.一2 g号 9 C.2 4 三、简答题（每题5分，共30分） 21.计算：(-4a2+12a3b)÷(-4a2)+2ab. 22.计算：(2x-3y-1)(2x十3y-1). 2.计算：1+)÷+2x+1 24.因式分解：x4-5x+4. 25.因式分解：2x3-2x2y+8y-8x. 26.解方程：4。=1十1. x-33-x 四、解答题（每题6分，共30分） 27.在正方形网格中，三角形ABC三个顶点的位置如图所示. (1)画出三角形ABC关于点O成中心对称的图形； (2)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的图形， M B 0 28.先化简，再求值：二÷（一十小，其中=8. 29.为了应对流感的高发期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生 产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成 任务. (1)该企业原计划每天生产多少个口罩？ (2)如果该企业按原计划的工作效率加工了a(a是正整数)个口罩后，才将效率提高到原 来的1.5倍，那么该企业完成这批口罩加工任务共用了多少天（结果用含有a的代数 式表示)？ 30 30.如图1，点E为边长为3的正方形ABCD的边CB延长线上一点，BE=1,连接AE,将三 角形ABE绕着正方形的顶点A旋转，得到三角形ADF. (1)写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数； (2)连接EF,求三角形AEF的面积； (3)如图2，三角形ADG可以看作由三角形BAE先绕着正方形的顶点B按顺时针方向 旋转90°，再沿着射线BA方向平移3个单位的二次基本运动所形成的，那么三角形 ADG是否还可以看作由三角形BAE只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写 出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数；如果不可以，则说明理由. G 装 E B 图1 图2 31.数学业余小组在活动中发现： (a-b)(a+b)=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b (a-b)(as+ab+a:b2+a263+ab4+b5)=a5-b5 (a-b)(an-1十an-2b十a”-3b2+…+a2bm-3+ab"-2+b”-1)=a”-bm (1)写出（补上）上述公式中积为a5一b5的一行； (2)仔细领悟上述公式，并将a3+b3因式分解； 线 (3)将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5因式分解.参考答案 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=196,所以a+b=14. 所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28. 即阴影部分的面积是28. 27.(1)如图所示： A B(D)M 平移的距离是b, (2)如图所示： A B(D) ∠ABQ=30°. (3)如图所示： A B(D)G E GE=b-a. 宝山区期末测试卷 -1.-10r3+1c2-13a2645516687智 8.-39 2a2 200160 a-b 10. xx-10 11.3 ,12.113.25°14.115.9 二、16.B17.D18.A19.C20.D 三、21.原式=1-3ab+2ab=1-ab. 22.原式=[(2x-1)-3y][(2x-1)+3y]=(2x-1)2-(3y)2=4x2-4x+1-9y2. 23.原式=x+1.x 1 x(x+1)2-x+1 24.原式=(x4-x2)+(x2-5.x十4) =x2(x-1)(x+1)+(x-1)(x-4) =(x-1)[x2(x+1)+(x-4)] =(x-1)(x3十x2+x-4). 25.原式=2x2(x-y)-8(x-y)=2(x-y)(x2-4)=2(x-y)(x+2)(x-2). 2g1 4=-1+x-3 x=8. 经检验，x=8是原方程的解。 所以，原方程的解为x=8. ·37· 上海特训数学七年级上 四、27.(1)如图所示，三角形A'BC为所作；(2)如图所示，三角形A"B"C”为所作. M B C A 0 x一1 28.原武-(x+1D(x-)1+x-1x+T 当x=3时，原式=3十1=4 33 29.(1)设该企业原计划每天生产x个口罩. 根据题意，可得1200012000 2 1.5x 解得x=2000. 经检验，x=2000是原方程的解」 答：该企业原计划每天生产2000个口罩. (@品o+1g品=+品（天， 答：该企业完成这批口罩加工任务共用了(4+)天 30.(1)旋转方向：逆时针方向，旋转角度数：90°.（或旋转方向：顺时针方向，旋转角度数：270） (2)由旋转的性质可得，DF=BE=1,则CF=2,CE=4. S三角影e=SE据十S三充泰e一S三角e一S三角=SE准一S三角5E=3X3-之X4X2=5. (3)可以.如图，三角形BAE绕点O按顺时针方向旋转90°，得到三角形ADG.(,点O为正方形对 角线交点) 31.(1)(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b (2)a3+b3 =a3-(-b)3 =[a-(-b)][a2+a·(-b)+(-b)2] =(a+b)(a2-ab+b2). (3)原式=(a5-b)÷(a-b) =(a3+b3)(a3-b3)÷(a-b) =(a+b)(a3-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)÷(a-b) =(a+b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2). ·38