精品解析：上海市宝山区2024-2025学年七年级上学期数学期末统考试卷

2024学年第一学期期末考试七年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共30题． 2．试卷满分100分，考试时间90分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤． 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1. 单项式的次数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的次数，根据单项式中所有的字母指数和是单项式的次数即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是（次）， 故答案为：． 2. 整式的常数项是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式中不含未知数的项是常数项解题即可． 【详解】解：整式的常数项是， 故答案为：． 3. 将整式按的升幂排列：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：整式按的升幂排列， 故答案为：． 4. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减．先去括号，然后合并同类项求解． 【详解】解：， 故答案为：． 5. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先确定符号，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，直接提取公因式即可分解因式． 【详解】解：； 故答案为： 7. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的减法运算，先通分，再计算减法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 如果分式的值为1，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值，根据题意得到，解出b的值即可． 【详解】解：∵分式的值为1， ∴， 解得， 故答案为：． 9. 如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，积的乘方，代入求值，先根据积的乘方运算除数，然后根据单项式除以单项式法则得到，，求出a，b的值，然后代入解题即可． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 10. 如果，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，然后把代数式化为，然后整体代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如果是关于的方程的增根，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：， 去分母得：， 把代入得：， 故答案为：． 12. 一份数学小报由小海单独做，需天完成；由小海、小天两人合作，则3天完成，那么小天单独完成这份数学小报需要的天数是__________．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列分式以及分式的混合运算，设总工作量为单位“”，由工作效率工作总量工作时间可求得两人的合作效率，然后求得小天的工作效率，从而求解． 【详解】解：小天单独完成这份数学小报需要的天数是天， 故答案为：． 13. 如图，将等边三角形分割成4个小等边三角形，沿着等边三角形的任意一条对称轴对折，互相重合的两个小等边三角形中的单项式的值都相等，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，代数式求值，等边三角形的性质，根据对称性得到，解方程组得到a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，解得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，利用旋转的性质得出四边形的面积等于正方形的面积，解题即可． 【详解】解：由旋转可得， 故答案为：． 15. 通过教材中分式单元的的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和， 如：． 观察下列解方程的过程：． ． ． ． 在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷． 类似的，解方程， 这个方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据题目提供的方法解方程即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 17. 中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了四方连续纹样，四方连续纹样是一种图案设计形式，由一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列而成．据此分析即可． 【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D， 故选：D． 18. 如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 与关于点成中心对称 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的性质，根据中心对称的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称， ∴，，，故A不符合要求；B符合要求； ∵，，， ∴ ∴，故C不符合题意； ∴与关于点成中心对称，故D不符合要求； 故选：B． 19. 根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（ ） A. 70 B. 107 C. 60 D. 83 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整体代入，整式的乘法公式的变形，根据所给等式可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：由公式得：， ∴这三个正方形的面积和是， 故选：A． 20. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，先标注字母，求解，，，再利用周长公式列式计算即可． 【详解】解：解法一：标注字母如图所示： 由题意可得：，，， 阴影的周长为：， 解法二：阴影的周长为：， 故选：C． 三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，单项式除以单项式，根据相应的运算法则先计算同底数幂的乘法，再计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可． 【详解】解： ； 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，先利用平方差公式与完全平方公式计算整式的乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，原式括号中两项通分，然后把除法转化为乘法，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 24. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，利用十字乘法分解因式即可． 【详解】解： ； 25. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．用分组分解法分解即可． 【详解】解： ． 26. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：， ∴， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为：． 四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分：第30题10分；满分30分） 27. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上，位置如图所示． （1）将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到，试画出； （2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是__________． 【答案】（1）如图, 即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移和旋转的性质作图即可； （2）根据矩形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积是 故答案为：． 28. 阅读理解 材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这 样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 【答案】问题1：或或或；问题2： 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减运算的逆用，分式的值为整数的含义； 问题1：把原式化为，再进一步解答即可； 问题2：把原式化为，再进一步解答即可； 【详解】解：问题1：， ∵分式的值是整数，是整数； ∴或， 解得：或或或； 问题2：∵， ∵分式的值是整数，是整数； ∴或； 解得：或或或； ∴所有满足条件的整数的和是． 29. 腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． （1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ （2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 【答案】（1）玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元 （2）商家总共盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，根据商家用元购进玫瑰味腊八粥的罐数与元购进的原味腊点八粥的罐数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）求出购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量灌，再根据该商家都增加了进价的作为售价，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元； 【小问2详解】 解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)， ∴商家总共盈利： (元) 答：商家总共盈利元． 30. 已知中，，，，，点在边上，． （1）如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； （2）如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，旋转的性质，整式的乘法运算； （1）根据旋转与轴对称的性质先判断，可得旋转角，再证明是轴对称图形，是轴对称图形，进一步可得的长度； （2）由旋转可得：，，，，证明，求解，再进一步求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角是， ∵，， ∴是轴对称图形， 由旋转可得：， ∴是轴对称图形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转可得： ，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末考试七年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共30题． 2．试卷满分100分，考试时间90分钟． 3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤． 一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1. 单项式的次数是__________． 2. 整式的常数项是__________． 3. 将整式按的升幂排列：__________． 4. 计算：__________． 5. 计算：__________． 6. 因式分解：__________． 7. 计算：_____． 8. 如果分式的值为1，那么的值是__________． 9. 如果，那么__________． 10. 如果，那么的值是__________． 11. 如果是关于的方程的增根，那么的值为_____． 12. 一份数学小报由小海单独做，需天完成；由小海、小天两人合作，则3天完成，那么小天单独完成这份数学小报需要的天数是__________．（结果用含的代数式表示） 13. 如图，将等边三角形分割成4个小等边三角形，沿着等边三角形的任意一条对称轴对折，互相重合的两个小等边三角形中的单项式的值都相等，那么__________． 14. 如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是__________． 15. 通过教材中分式单元的的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和， 如：． 观察下列解方程的过程：． ． ． ． 在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷． 类似的，解方程， 这个方程的解是__________． 二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 与关于点成中心对称 19. 根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（ ） A. 70 B. 107 C. 60 D. 83 20. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（ ） A. B. C. D. 三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 因式分解：． 25. 因式分解：． 26. 解方程：． 四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分：第30题10分；满分30分） 27. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上，位置如图所示． （1）将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到，试画出； （2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是__________． 28. 阅读理解 材料1：课后练习13.1（1）的第6题，如果是整数，那么整数可以取哪些值？ 解答过程如下： 解：因为是整数；于是的值为1、、3或； 所以，整数的取值是0、、2或． 材料2：如果一个分式，它只含有一个字母且分子、分母的次数都是一次，那么可以将这 样的分式变形为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母． 例如：． 阅读材料1、材料2，并解答下列问题． 问题1：如果分式的值是整数，那么整数的所有取值是__________． 问题2：如果分式的值是整数，那么所有满足条件的整数的和是多少？ 29. 腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． （1）玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ （2）在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 30. 已知中，，，，，点在边上，． （1）如图①，绕着点顺时针方向旋转，点的对应点落在射线上，点的对应点落在边上，而点关于直线的对称点恰好是点，那么的长度为__________（结果用含的代数式表示）；旋转角的度数为__________； （2）如图②，绕着点顺时针方向旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．连接，用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $