第14章 图形的运动 提高卷-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

参考答案 因为∠DCE=∠ACB=60°， 所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+a, 则∠ACD+∠BCE=60°-a+60°+a=120°. (3)不成立，∠BCE-∠ACD=120° 如图所示： D B 当∠BCD=a(60°<a<120)时， ∠ACD=a-60°. 因为∠DCE=∠ACB=60°， 所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+a, 则∠BCE-∠ACD=60°+a-(a-60)=120° 1 23.(1)S大边形ABBCDD=2×xX(x+1DX2+8X10X2-(10-x)[8-(x+1D] =x2+x+160-x2+17x-70=18x+90(cm2). (2)当这两个长方形没有重叠部分时，第(1)小题的结论不改变.理由如下： 延长AD、C'D'交于点M,延长AB、C'B交于点N, S-Skmw-2SAw-(z+10Gx+9)-2Xxz+1)-18z+9(cm). 所以当这两个长方形没有重叠部分时，第(1)小题的结论不改变 第14章提高卷 -、1.C2.D3.B4.D5.A 6.C【解析】旋转第一次顶点A经过的路程=90xX4=2,旋转第二次顶点A经过的路程= 180 180 ，旋转第三次顶点A经过的路程=3=号，旋转第四次顶点A经过的路程 90x×5_5元 0,旋转第五次顶点A经过的路程=90X4=2元，，以此类推，每四次一循环，故顶点A旋转四 180 次经过的路程=2+号x+号=6元因为2024÷4=506，所以连续旋转2024次后，顶点A在整 个旋转过程中所经过的路程之和是6π×506=3036π.故选C. 二、7.①②③④8.B00K9.90°10.511.212.513.144m214.①②15.26 16.80°【解析】因为∠1：∠2：∠3=28：5：3，且∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1=140°，∠2= 25°，∠3=15°.因为三角形ABE和三角形ADC是三角形ABC分别沿着AB、AC边翻折形成的， 所以∠EBC=2∠2=50°，∠DCB=2∠3=30，所以∠a=180°-(180°-∠EBC-∠DCB)=80°. 17.7π【解析】如图，因为三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转，使点B的对应点B落在直线L 上，所以∠A1CB'=75°，所以∠ACA1=105°.同理，∠A1BA'=105°.根据旋转的性质可知，点A 经过的路径总长为2个半径为6、圆心角为105°的弧长的和，即2×105πX6=7元 180 ·29 上海特训数学七年级上 18.60+7u或60°-7& 【解析】根据题意有以下两种情况：如图1，点D'落在A'B的右侧时，由 折叠的性质，可得∠ABC=∠A'BC=30,∠DBE=∠D'BE=号∠D'BD,所以∠A'BA= ∠ABC+∠A'BC=60°.因为∠A'BD'=a,所以∠D'BD=180°-∠A'BA-∠A'BD'=180°- 60-a=120-e,所以∠DBE=号∠DBD=号120°-。)=60-号e,所以∠EBA'- ∠D/BE+∠ABD=60°-a十a=60+2a;如图2，点D落在AB的左侧时，由折叠的性 质，可得∠ABC=∠A'BC=30,∠DBE=∠D'BE=号∠D'BD,所以∠A'BA=∠ABC+ ∠A'BC=60°.因为∠A'BD'=a,所以∠D'BA=∠A'BA-∠A'BD'=60°-a,∠D'BD=180° -∠D'BA=180°-(60°-a)=120+a,所以∠DBE=2∠DBD=号120+a)=60+7a 所以∠EBA'=∠D'BE-∠A'BD'=60+a-a=60-号a综上，者∠A'BD'=a,则 ∠EBA=60+或60-0 OO O 图1 图2 三、19.(1)如图，三角形CPQ就是三角形ABC平移后的图形； (2)如图，三角形MNC就是三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形； (3)如图，三角形FGH就是三角形ABC关于线段DE对称的图形 图① 图② 图③ 20.(1)如图，点0即为所求作. (2)90° (3)4.5 21.如图，设AI与GH的交点为K. ·30· 参考答案 GK H 因为将三角形ABC沿射线IA方向平移3cm得到三角形DEF,所以三角形ABC的面积与三 角形DEF的面积相等，IK=3cm.因为阴影部分的面积等于三角形DEF的面积减去三角形 AGH的面积，梯形BCHG的面积等于三角形ABC的面积减去三角形AGH的面积，所以阴影 部分的面积等于梯形BCHG的面积，即号(GH+BC)·IK=号×(6+10)X3=24(cm). 答：图中阴影部分的面积为24cm2. 22.(1)因为将一个钝角三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转得到三角形A1BC1, 所以旋转角为∠ABA1,且∠ABC=∠A1BC1. 因为∠ABC=120°， 所以∠A1BC1=120°. 所以∠ABA1=180°-∠A1BC1=60° 即旋转角的度数为60° (2)因为将一个钝角三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转得到三角形A1BC1, 所以∠BA1C1=∠BAC. 所以∠A1AC1=∠BAC+∠A1AC=45°+15°=60°. (3)因为将一个钝角三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转得到三角形A1BC1, 所以AB=A1B,BC=BC1. 所以AC1=AB+BC1=A1B+BC=8(cm). 23.(1) ② 向上平移1格 向上平移3格 向上平移2格 向右平移2格 向右平移1格 (2) ① 将三角形①绕着点P按逆时针方向旋转90° 将三角形①绕着点P按顺时针方向旋转90° 普陀区期中测试卷 -、1.C2.D3.B4.C5.A6.A =7.-8x-5)29.-3m+210.2xy2-xy2-xy-711.912.二13.24 ·31·第14章提高卷 (时间：90分钟满分：100分) 装 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每题3分，共18分） 1.如图，把网格中阴影部分的方格块合成一个整体，应将上面的方格块( A.先向右平移1格，再向下平移3格 B.先向右平移1格，再向下平移4格 C.先向右平移2格，再向下平移4格 D.先向右平移2格，再向下平移3格 第1题图 製 2.对如图所示的图形的判断，正确的是 订 A.这是一个轴对称图形，它有一条对称轴 B.这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形 C.这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形 第2题图 D.这既是轴对称图形，也是中心对称图形 3.如图，在2×4的正方形网格中，三角形ABC的顶点都在小正方形 的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与三角形ABC 成轴对称的格点三角形一共有 A.2个 B.3个 第3题图 C.4个 D.5个 线 4.若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法中正确的是 () ①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形面积一定相等；③对应线段一定平行（或在 同一直线上)且相等：④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合. A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 笑 5.下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图中 的任一条线段平移1格称为“1步”.通过平移，使图中的3条线段首尾 相接组成一个三角形，最少需要移动 ( A.7步 B.8步 C.9步 D.10步 第5题图 6.如图，在长方形ABCD中，已知AB=4,BC=3,AC=5, 长方形ABCD在直线L上绕其右下角的顶点B按顺时 针方向旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续按顺 B①② 时针方向旋转90°至图②位置，·，以此类推，这样连续旋 第6题图 转2024次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 A.2024π B.2023π C.3036π D.4048π 二、填空题（每题3分，共36分） 7.如图，下面的图形中，是中心对称图形的是 ,是轴对称图形的是 .(均选填序号) ② 8.如图，有一个英语单词，4个字母都关于直线1对称，这个单词是 D D ----E E B C 第8题图 第9题图 第10题图 9.将一张矩形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，折叠后，若A'B与E'B在 同一直线上，则∠CBD的度数为 10.如图，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到三角形DCE,若BE=17,AD=7, 则BC= 11.在平行四边形、圆、等腰梯形、长方形、等边三角形和直角梯形这6个图形中，既是轴对称 图形，又是中心对称图形的有 个 12.如图，三角形ABC与三角形DEC关于点C成中心对称，AG为三角形ABC的高，若CE=5, AG=2,则三角形DEC的面积为 13.如图，若在长方形草地内修建了宽为2m的道路，则草地的面积为 ① ② ③ ② 20m ① 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，芳芳家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对 称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形 的标号为 15.一个长8cm、宽5cm的长方形纸片，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部 分的周长是 cm, 9 16.如图，三角形ABE和三角形ADC是三角形ABC分别沿着AB、AC边翻折形成的，若 ∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数是 B B 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，等腰三角形ABC放置在直线1上，∠ABC=∠ACB=75°，AB=AC=6.若将三角 形ABC绕点C按顺时针方向旋转，使点B的对应点B'落在直线L上，再将第一次旋转 得到的三角形绕点B'继续旋转，使其顶点A落在直线L上点A'处，则点A经过的路径 总长为 （结果保留π). 18.如图，将笔记本活页一角以BC为折痕折叠，使所折部分与活页在同一平面内，其中 ∠A'BC=30°.现将图中的另一角∠A'BD的边BD沿着过点B的直线折叠，折痕为 BE,点E在活页纸边DF上（边DF足够长），点D的对应点D'也落在活页的同一平面 内.若∠A'BD'=a,则∠EBA'= (用含α的代数式表示). 三、解答题（第19~22题每题9分，第23题10分，共46分） 19.在下面的正方形网格中按要求作图. (1)在图①中将三角形ABC平移，使点A与点C重合，得到三角形CPQ; (2)在图②中将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到三角形MNC; (3)在图③中作三角形FGH,使其与三角形ABC关于线段DE对称， B 图① 图② 图③ 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.将格点三角 形ABC绕某点按顺时针方向旋转α(0°<α<180)得到格点三角 形A1B1C1,点A与点A1、点B与点B、点C与点C1都是对 应点. (1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O; (2)旋转角a的度数是 (3)三角形A1B1C1的面积是 21.如图，三角形ABC的边BC=10cm,AI是三角形ABC边BC上的高，将三角形ABC沿 射线IA方向平移3cm得到三角形DEF,EF分别交AB、AC于G、H,GH=6cm.求 图中阴影部分的面积. D 22.如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC=120°)绕点B按顺时针方向旋转得到三角 形A1BC1,使点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； 装 (2)若∠BA1C1=45°，∠A1AC=15°，求∠A1AC1的度数； (3)若BC=6cm,A1B=2cm,求AC1的长度. 23.在下面左边的4×4方格中，都有两个形状、大小相同的直角三角形①、②，它们的顶点都 在小正方形的顶点处（在方格中，三个顶点都在小正方形顶点处的三角形叫作格点三角 形).图中只有直角三角形①可以运动.按下列要求在右边的备用图中画出运动后的图 订 形.（注：一个4×4方格中只画一种情况，给出的备用图不一定全用，不够可添加） (1)如图1，只通过平移直角三角形①，使平移后的图形与直角三角形②成轴对称图形，画出 所有与三角形②成轴对称的格点三角形，并分别写出平移的方向； ② ② ② 图1 备用图1 备用图2 备用图3 (2)如图2，只通过旋转直角三角形①（绕着它的顶，点），使旋转后的图形与直角三角形②线 成轴对称图形，画出所有与三角形②成轴对称的格点三角形，并分别写出旋转的方向 及旋转角，在图中标出旋转中心P, ② 图2 备用图1 备用图2 备用图3 0、