第13章 分式 提高卷-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

第13章提高卷 (时间：90分钟满分：100分) 装 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每题3分，共18分） 1.下列计算中，正确的是 A.1-1=-1 B.1°=0 C.(-1)-1=1 D.(-1)°=1 2.化简分式x一3 二十，二，的过程如下，开始出现错误的步骤是 x-3+3 x-3 3(x+1) x2-11-x(x+1)(x-1D(x+1)z-D…0 订 x-3-3x+1 (x+1)(x-1)…② -2x-2 =(x+1)(x-1) …③ 2 2一1…④ A.① B.② C.③ D.④ 3.已知两个不为0的有理数a,b清足a十b=0,则名+号的值为 a A.-2 B.-1 C.1 D.2 线 4.已知x=1十2，y=1十2，则用x表示y的结果是 A.心+1 x-1 B.t+2 x+1 C. x-1 D.2-x k-1 一1=6-一5有增根x=-1,则k的值为 5.若分式方程-x-x十x 亦 A.1 B.3 C.6 D.9 6已知x+9+:=0,且中十2+ ,=0,则代数式(x+1)2+(y十2)2+（之十3）2的 值为 ( A.3 B.14 C.16 D.36 15 二、填空题（每题3分，共36分） 7.当x 时，分式，的值为0 8.计算：（号）'+（号）°+(-0.2）m×= 9.若x≠1，则x+2)(x+4)=x2+3x-4 x2-x-6 )1 10.把结果表示成只含有正整数指数幂的形式：(2m2n3)-3·(一mn-2)-2= 1山.计算2÷x…立·(）= 12如果。-动=0那么代数式。-2a6。):。的值为 a 13.已知m一n x+17 x-32+2(x-3)(x+2)则m2+n2= 14已知公+的-4，则代数式公+名的值为 1 固.者关于工的分式方程：2十3号2有增根，侧的值为 16若分式方程-4=年的解为繁数，则的数：的值为 17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000m,甲同学步行600m后乘公共汽车去学校， 乙同学骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的2，公共汽车的速度是 乙骑自行车速度的2倍，甲、乙两同学同时从家出发，结果甲同学比乙同学早到2min.当 甲同学到达学校时，乙同学离学校还有 m. 1&观察a,=1a=1-de,=1-4=1-公…则e= a? a3 三、解答题（第19~24题每题6分，第25题10分，共46分） x2+7x+12.x2+3x-4.x2+x-6 19.计算：2-8x+15x2-5x+62-4x-5 a+2,W-a+2 20.若a>0,M=a+1, 一。+3猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想. 21.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替原代数式的一部 分如下a2》年 (1)求代数式A,并将其化简； (2)原代数式的值能等于一1吗？请说明理由. 2已知关于x的分式方程-2=己x (1)当m=一2时，求这个分式方程的解； (2)小明认为当m=3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明 理由. 16 23.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个 分式为“笑好分式”知青牛中-骨品1计名则是“美好分式 (1)下列分式中，属于“美好分式”的是 (只填序号)； 02x+5 x3; ②3x+2 x2 ③3x x+3 @4r+3 2x-11 (2)将“美好分式心二2+2化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式， x-1 ⊙列，子，二2的化简结果是香为类好分式”，并说明自。 装 24.某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一 定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投 入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务 订 (1)求该公司前5天每天加工多少个灯箱： (2)求规定时间是多少天. 线 25.已知abc满足a2+62+c2=-1,a(6+2）+6(2+）+c(2+6)=-3,求a+b+c 的值.参考答案 (3)原式=+2-x,x_1 x(x-2）·2=x-2 (4)原式=x-1)(x-6)+6 x-6 x2-7x+12_(x-3)(x-4)_x-4 x-6 ·x-2)(x-6)+3x2-8x+15(-3)(x-5)x-5 20.原式=m 6 .m-3_m-3 m+3(m+3)(m-3)·2m+3 当=-2时，原武茶子-5 2102号+528=-1 3 4 2x-1T1-2x x-1-(5x-8)=-(2x-1) 7(x-3)+3(x+3)=4x 一2x=一6 6x=12 x=3. x=2. 经检验，x=3是原方程的解 经检验，x=2是原方程的解. 所以，原方程的解是x=3. 所以，原方程的解是x=2. 2.原武=2.a-6)a+b)_a-6 a+b ab? a 3a-b+1=0, 由题意可得 3 解得1, 3a-2b=0, b=-2. 所以，原式=一1+2 -1. -1 23.设王某每分钟能输入x名学生的成绩，则李某每分钟能输人2x名学生的成绩. 3600_3600=2×60. x 2x 解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解， 2x=2×15=30. 答：李某每分钟能输入30名学生的成绩，王某每分钟能输入15名学生的成绩。 24.(1)x=2x=2 (2)3=4 》x+1-x+2 3(x+2)=4(x+1) x=2. 经检验，x=2是原方程的解. 所以，原方程的解是x=2. n n+1 (3)方程n:+(n-2)x+(m-) n[x+(n-1)]=(n+1)[x+(n-2)] nx+n(n-1)=(n+1)x+(n+1)(n-2) x=2. 经检验，x=2是原方程的解. 所以，方程n的解是x=2. 第13章提高卷 -、1.D2.B3.A4.C5.D ·25· 上海特训数学七年级上 1 6.D【解析设a=x+1b=y+2,c=z十3.因为x十y十x=0,且x十1十y十2十2十3=0，所以a +h+c=x+y+z+6=6,十1+10，所以6十灰=0，即ab+ac+c=0.所以(z+ abc 1)2+(y十2)2+(x+3)2=a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=62-2X0=36.故选D. =1=1809-+3101-2g1825144号 15.116.±1 17.60【解析】设乙骑自行车的速度是xm/min,则甲步行的速度是之xm/mim,公共汽车的速度 是2xm/min由题意可得60+300,600_300-2，解得x=30.经检验，x=300是原方程 1 2x 的解.因为甲同学到达学校时，乙同学还差2min,所以乙同学离学校还有300×2=600(m). 18.m1 m 舞折因为a,-1品-0，所以@，-11号4，-1}-1 一1 m 1 一1 1十(m-1D=m,a4=1-=1-…,观察发现，每三个-循环，0-÷3=133…1， a3 m-1 所以as-a:-1一- 三w原或-++书·+-》·+3+》 20.猜想：M<N. 证明： 方法-：M-N=a+1_a+2_a+1)a+3)-(a+2) a+2a+3 (a+2)(a+3) (a+2)(a+3)’ 1 因为a>0,所以(a+2)(a+3)>0,所以-a+2)a+3》<0,即M<N. 方楼=兴持号特号牛如将 因为a>0,a+a十3a+a十4，所以0<g+十1，所以0<兴<1，所以M<N. a2+4a+4 当点+ 21,(1)由题意可得A=x+.之 (2)不能.理由如下： 当-1时，解得x=0 因为原代数式有意义的条件是x≠士1且x≠0， 所以当吉-1时，方程无解。 x-1 故原代数式的值不能等于一1. 22.(1)两边同乘x-1,得1-m-2(x-1)=-2. 当m=-2时，1+2-2(x-1)=-2. 7 解得x=2· 经检脸，x=号是原方程的解。 ·26· 参考答案 、7 所以这个分式方程的解为x=2: (2)小明的结论正确.理由如下： 两边同乘x-1,得1-m-2(x-1)=-2. 当m=3时，1-3-2(x-1)=-2. 解得x=1. 经检验，x=1是原方程的增根. 所以原方程无解. 28a.0080@22+2_-21+1-+1--1+ x-1 x-1 x-1 (3)5x--1x2-1 x+1 x'x2-7x 的化简结果是“美好分式”.理由如下： 因为5江-x-1x2-1 x十1xx2-7元 5xx-1.x(x-7) x十1x (x+1)(x-1) =5x_x-7 x+1x+1 =4红+7 x+1 =4(x+1)+3 x+1 =4 所以5平一二1÷之一1的化简结果是“美好分式 x十1xx2-7x 24.(1)设该公司前5天每天加工x个灯箱. 根据题意，可得140-10=5十302 1400-5.x x 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解。 答：该公司前5天每天加工40个灯箱. (2)由(1)知该公司前5天每天加工40个灯箱， 140-10=25(天)， 40 答：规定的时间是25天. 25.因为a(合+日）+6（日+）+（日+）=-3， 所以a(分+）+（日+2）tc(日+)+3=0， 所以（日+名+2）+（合+8+）+（合+名+2）=0， 即（日+6+）a+6+c)=0. 所以++=0或a+6+c=0 当+号+=0时，bt+ac-0,即ab+k+ac=0. abc ·27· 上海特训数学七年级上 因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=1, 所以a+b+c=±1. 综上，a十b十c的值为0或士1. 第14章基础卷 -、1.2.52.1353.34.25.46.27.968.909.4010.111.39°12.5 二、13.B14.B15.A16.C17.A 18.C【解析】根据题意可得，这个小正方形第一次回到起始位置时，需要翻转10次，而每翻转4次，它 的箭头方向重复1次，故回到起始位置时，箭头的方向是向下的.故选C 三、19.如图，四边形A'B'CD'就是把四边形ABCD先向右平移4格，再向下平移3格所得的四 边形. 20.(1)如图，三角形AB:C1就是三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形. (2)如图，三角形A2B2C2就是三角形ABC关于点O成中心对称的图形 (3)如图，三角形A3B3Cg就是三角形ABC关于直线y成轴对称的图形. 21. 0 22.(1)当a=30时，由旋转的性质知∠BCD=∠ACE=30°. 因为三角形ABC为等边三角形，且三角形DCE是由三角形ABC绕点C旋转得到的， 所以∠ACB=∠DCE=60°， 则∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°，∠BCE=∠DCE十∠BCD=90°， 所以∠ACD+∠BCE=120°. (2)结论仍然成立；理由如下： 当∠BCD=∠ACE=a(0°<a≤60)时，∠ACD=60°-a. ·28·