第14章图形的运动单元测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第14章“图形的运动”单元测试卷，围绕平移、轴对称、中心对称、旋转及折叠设计，结合生活情境（如地砖铺设、楼梯地毯）与探究性问题（如台球反射、镜子成像），适配单元复习，考查空间观念、几何直观及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移识别（第1题）、轴对称图形判断（第3题）、旋转中心确定（第7题）|基础概念与图形辨析结合，如第2题通过三角形平移求距离，考查空间观念| |填空题|6/18|平移距离计算（第11题）、折叠周长关系（第15题）、旋转规律探究（第16题）|生活应用与规律推理，如第14题楼梯地毯面积计算，体现数学眼光观察现实世界| |解答题|8/72|平移性质应用（第17题）、折叠角度推理（第20题）、中心对称作图（第24题）|分层设计，从基础计算（第18题平移面积）到创新探究（第23题镜子成像规律），培养推理能力与应用意识|

第14章图形的运动单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在本学期的实践活动课中，同学们在某公园里发现了以下四种铺砌地砖的方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察四个选项，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的只是B． 2．如图，在中，，将沿所在直线向右平移，所得到的对应图形为．若，则平移的距离是（     ） A．3 B．4.5 C．6 D．9 【答案】A 【分析】首先根据可得，再根据平移的性质确定答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴平移的距离是3． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的定义识别．根据轴对称图形定义，依次判断各选项图形能否沿一条直线对折后完全重合，风车图案无符合条件的直线． 【详解】解：轴对称图形定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形． A（雪花）：有多条对称轴，是轴对称图形． B（风车）：无论沿哪条直线对折，两边都无法重合，只有旋转对称性，不是轴对称图形． C：有3条对称轴，是轴对称图形． D（太阳图案）：有多条对称轴，是轴对称图形． 4．已知和直线，求作关于直线对称的图形，甲、乙、丙、丁四位同学的作图结果如下，其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：根据轴对称的性质可知，甲、乙、丙、丁四位同学的作图结果中正确的是乙． 5．如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，， ∴， 但不一定正确， 故选：D． 6．如图，将一块三角板沿直角边所在的直线向右平移个单位长度到的位置．下列结论中，错误的是（     ） A．，且 B． C．若，则边扫过的图形的面积为 D．若四边形的周长为，三角形的周长为，则 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得，，，，据此逐项判断即可． 【详解】解：由平移的性质得：，且，则选项A正确； 由平移的性质得：， ∴，即，则选项B正确； ∵，，，， ∴边扫过的图形的面积为，则选项C错误； 由平移的性质得：，， ∵四边形的周长为，三角形的周长为， ∴，， ∴ ，则选项D正确． 7．如图，在平面直角坐标系中，的坐标为，点的坐标为，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合均为格点，的对应点是点，则旋转中心点的坐标为（     ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变换旋转，画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心点． 【详解】解：作的垂直平分线交于点， 点即为旋转中心，． 8．在数学活动课上，老师用一张三角形纸片进行旋转实验，如图所示，他将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，连接，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转的性质一一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得出：，，，，故选项A，C，D正确， 无法得出，故选项B错误． 9．如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点处．若，，的周长为，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．的周长为 D．的周长为 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可得，，结合的周长求出的值，进而求出的周长． 【详解】解：将沿折痕折叠，使点落在边上的点处， ，， 的周长为， ， ，即， 的周长为： ． 10．如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处．如果，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用折叠前后对应角相等得到，算出两角相加的度数，再根据、、共线，构成平角，用减去即可求出． 【详解】由折叠性质得， ， 又、、共线，平角为， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，．若，，则的长为__________． 【答案】 【分析】依据平移性质得出与长度相等，结合线段的组成等式，代入已知线段长度列式计算，求出的长度． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，， ∴， ∴，即 。 ∵点在同一直线上， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 12．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为_______． 【答案】 【分析】根据平移的性质，得到，进而求出的长，即可求出空白的长方形的面积．． 【详解】解：由题意，，空白部分为长方形， ∵平移， ∴，， ∴， ∴． 13．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为_____． 【答案】 【分析】根据平移的性质得出，，根据三角形的周长为即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到三角形， ∴，， ∵三角形的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ． 14．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要_______元． 【答案】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：如图， 利用平移的性质，把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一个长方形，长宽分别为米，米， ∴地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（）， ∴买地毯至少需要（元）． 15．如图，三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，已知的周长是8厘米，的周长为26厘米，则___________厘米． 【答案】 【分析】 由折叠得，，的周长为，的周长为，代入解得． 【详解】解：由折叠的性质可知：，， 的周长为 的周长为， 把代入上式：得， 解得． 16．如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 【答案】8105 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴ ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，是由沿箭头方向平移得到的，已知，，，，试求： (1)的大小； (2)的长及 点移动的距离． 【答案】(1) (2)，A点移动的距离为 【分析】（1）根据平移性质，得，求解即可； （2）根据平移性质，得，只需根据求解即可； 【详解】（1）解：∵是由 沿箭头方向平移得到的， ； （2）解： 是由 沿箭头方向平移得到的， ，， ， ， 点移动的距离为． 18．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为26，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为24，．当所扫过的面积（即四边形的面积）为42时，求a的值． 【答案】(1)34 (2)3 【分析】（1）根据平移的性质可得，由三角形周长公式得到，再根据四边形周长公式求解即可； （2）过点A作于点H，由三角形面积公式求出的长，由平移的性质可得，则四边形是梯形，根据梯形面积公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，连接 由平移的性质可得， ∵的周长为26， ∴， ∴四边形的周长 ； （2）解：如图所示，过点A作于点H， ∵的面积为24， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质可得，则四边形是梯形， ∴， ∴， ∴． 19．如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则地毯的长度至少需要多少米？已知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需要多少元？ 【答案】地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：， （元）， 答：地毯的长度至少需要米，购买地毯至少需要元． 20．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为；再将长方形纸片的另一角也折叠，使顶点落在点处，在的延长线上，折痕为． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数，从计算中你发现了的度数有什么规律？ (3)的补角为____________． 【答案】(1) (2)，发现始终为 (3) 【分析】（1）根据图形翻折变换的性质可知，，故可得出结论； （2）根据图形翻折变换的性质可知，，故可得出结论； （3）根据补角的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：∵由翻折而成，由翻折而成，， ∴，， ∴； （2）解：∵由翻折而成，由翻折而成，， ∴，， ∴， 发现始终为； （3）解：∵由（2）知，，， ∴的补角是． 21．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，若，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了折叠的性质，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． （1）由折叠的性质知，，由平角的定义求出，即可得到； （2）由计算出，据此即可求出答案； （3）同（2）求得，进一步计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由折叠的性质知，， ∵， ∴，即； （2）解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴； （3）解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴． 22．公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方形球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求． （2）作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【详解】（1）解：如图2中，作点P关于的对称点，连接交于T，线路即为所求， 原理：∵点和点P关于对称， ∴， ∵， ∴； （2）如图3中， 作点P关于的对称点，作点Q关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于E，交于F，连接交于点G，即为所求． 【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 23．将两面镜子用胶带连在一起，并打开呈夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能看见5个完整的蜡烛（如图1）．你知道为什么吗？ 我们可以把两面镜子用直线、代替，设蜡烛放置于点，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像（如图2）．继续作出关于的对称点为（如图3），最后作出关于的对称点，均为（如图4），这样，我们就作出了点在两面镜子中的5个像． (1)如图5，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛； (2)如图6，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛．请你借助网格完成作图，并标注相应的字母； (3)试猜想，若两面镜子呈夹角，且为整数时，理论上在镜中能看见_______个完整的蜡烛． 【答案】(1)3 (2)7，图见解析 (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，规律总结，列代数式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据题中的作图方法，在图5中作图即可解答； （2）根据题中的作图方法，在图6中，利用网格作图即可解答； （3）根据题中呈、、时，能看到的蜡烛个数，总结出规律即可解答． 【详解】（1）解：如图，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像，继续作出关于的对称点均为， ∴当两面镜子呈夹角时，镜中能看见3个完整的蜡烛； 故答案为：3； （2）解：如图，即为所求， ∴当两面镜子呈夹角时，镜中能看见7个完整的蜡烛； 故答案为：7； （3）解：∵当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角时，镜中能看见个完整的蜡烛； 当两面镜子呈夹角，且为整数时，镜中能看见个完整的蜡烛； 故答案为：． 24．如图，已知和． (1)若和关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O； (2)在（1）的条件下，若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长为18 【分析】本题考查中心对称的性质，找对称中心． （1）连接，，交点即为点O； （2）由和中心对称，可得，，，三条边长度相加即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第14章图形的运动单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.在本学期的实践活动课中，同学们在某公园里发现了以下四种铺砌地砖的方式，其中， 由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是() D. 口a 2.如图，在△ABC中，BC=9,将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得到的对应图形为 △DEF.若CE=2BE,则平移的距离是() A.3 B.4.5 C.6 D.9 3.下列图形中，不是轴对称图形的是() A 为 4.已知△ABC和直线MN,求作△ABC关于直线MN对称的图形，甲、乙、丙、丁四位同 学的作图结果如下，其中正确的是() 试卷第1页，共3页 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图，△ABC与△4B'C'关于点O成中心对称.下列不二定正确的是() A.AB=AB'B.∠A=∠A C.BB'=20B' D.OC'=B'C" 6.如图，将一块三角板ABC沿直角边CB所在的直线向右平移2个单位长度到△A'B'C的 位置.下列结论中，错误的是() A C B B A.AA∥BB,且AA=BB B. S四边形ACCD=S四边形ADBB C.若AC=5,则AB边扫过的图形的面积为5 D.若四边形AA'B'C的周长为a,三角形ABC的周长为b,则a-b=4 7。如图。在平面直角坐标系中，A的坐标为-15)，点8的坐标为侣3)，线段B绕点P 旋转一定的角度后与线段CD重合C,D均为格点，A的对应点是点C,则旋转中心P点的 坐标为() 试卷第2页，共3页 B A.(0) B.(4,4) c.(2) D.,1或4,4) 8.在数学活动课上，老师用一张三角形纸片△ABC进行旋转实验，如图所示，他将△ABC 绕顶点4逆时针旋转一定的角度(0<α<180 得到△AB'C,连接BB,CC,下列结论 错误的是() A.AB=AB' B.BB=CC C.∠ABC=∠ABC D.∠BAB'=∠CAC 9.如图，将△ABC沿折痕BD折叠，使点C落在AB边上的点E处.若DC=3,BC=5, △ADE的周长为9，则下列结论一定正确的是() E D B A.AB=9 B.AC=8 C.△BCD的周长为12D,△ABC的周长为19 试卷第3页，共3页 1O.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A,B分别落在点A,B处.如果 ∠EFB'=70°，那么∠CFB'的度数是() D A.30° B.40° C.55 D.70° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E, F.若DC=3cm,AF=7cm,则CF的长为 cm B 12.如图，将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移lcm,得 到长方形AB'CD',则空白部分的面积为 cm2 D B 13.如图，将三角形ABC沿BC方向平移4cm得到三角形DEF,若三角形DEF的周长为 24cm,则四边形ABFD的周长为_cm. 14.某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），己 知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购 买地毯至少需要 元 试卷第4页，共3页 4米 6米 4米 利用平移的性质，把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一 6米 个长方形，长宽分别为6米，4米， 地毯的长度为6+4=10（米）， ∴.地毯的面积为10×2=20(m2), .买地毯至少需要20×65=1300（元）. 15.如图，三角形纸片ABC,沿AE折叠，使点B落在AC边上的点D处，己知△CDE的 周长是8厘米，△ABC的周长为26厘米，则AB= 厘米 D 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线1上，将 △ABC 绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位 置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③。可得点，按此规律 P 继续旋转，得到点 2026 “为止，则 的长度为 B 1 ②③ P P3… 试卷第5页，共3页 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，△DEF是由△ABC沿箭头方向平移得到的，已知∠ACB=70°，AC=10cm, EF=6cm,CE=2cm,试求： B (I)∠DFE的大小： (2)DF的长及A点移动的距离. 18.如图，将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置. D E (1)连接AD,当△ABC的周长为26，a=4时，求四边形ABFD的周长： (2)已知△ABC的面积为24，BC=8.当△ABC所扫过的面积（即四边形ABFD的面积）为 42时，求a的值. 19.如图，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，其台阶的尺寸如图所示，则 地毯的长度至少需要多少米？己知这种地毯的批发价为每平方米50元，则购买地毯至少需 要多少元？ 0.8m 2m 1.6m 20.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A处，折痕为CB；再将长方形纸 片的另一角也折叠，使顶点D落在点D'处，D'在BA的延长线上，折痕为EB 试卷第6页，共3页 74 A D (1)若∠ABC=60°，求∠CBE的度数： (2)若∠ABC=m°，求∠CBE的度数，从计算中你发现了∠CBE的度数有什么规律？ (3)∠D'BE的补角为 21.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕。 D 图1 图2 图3 (1)如图1，求∠CBD的度数： (2)如图2，若∠ABE'=46°，求∠CBD的度数： (3)如图3，若∠ABE'=a,求∠CBD的度数（用含x的式子表示）· 22.公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反 射角等于入射角.如图1，法线O垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射 光线与法线的夹角为反射角.台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同. N 入射角反射角 B 入射光线i P· 反射面 反射光线 ·0 O 图1 图2 图3 如图2，长方形球桌ABCD上有两个球P,Q.请你尝试解决台球碰撞问题： (I)请你设计一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反射后，撞到球Q.在图2中画出，并 说明做法的合理性， (②)请你设计一路径，使得球P连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球Q,在图3中画出一 试卷第7页，共3页 种路径即可. 23.将两面镜子用胶带连在一起，并打开呈60°夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能 看见5个完整的蜡烛（如图1）.你知道为什么吗？ M M A 图1 图2 图3 图4 我们可以把两面镜子用直线OM、ON代替，设蜡烛放置于A点，作出点A关于ON、OM 4,A 的对称点为 即为两个镜中的像（如图2），继续作出4,4关于OM,0N 的对称点 A,A A3,A4 ON,OM A 为 (如图3)，最后作出 ”关千 的对称点，均为（如图4），这样， 我们就作出了A点在两面镜子中的5个像， M M 4 图5 图6 (1)如图5，当两面镜子呈90°夹角时，镜中能看见 个完整的蜡烛： (2)如图6，当两面镜子呈45°夹角时，镜中能看见 个完整的蜡烛.请你借助网格完 （A,A2,A3) 成作图，并标注相应的字母 360 (3)试猜想，若两面镜子呈m°夹角，且m为整数时，理论上在镜中能看见 一个完整 的蜡烛. 24.如图，已知△ABC和△DEF. 试卷第8页，共3页 (I)若△ABC和△DEF关于点O成中心对称，请通过画图找出它们的对称中心O; (2)在(1)的条件下，若AB=7,AC=5,BC=6,求△DEF的周长. 试卷第9页，共3页