第11章 整式的乘除 提高卷-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

第11章提高卷 (时间：90分钟满分：100分) 装 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每题3分，共18分） 1.下列计算中，正确的是 A.(a2)3·(-a3)2=a12 B.(-ab2)2·(-a2b3)=a4b7 C.(3a2+a)÷a=3a D.(2a.x2+a2x)÷4ax=2x+4a 2.当n为正整数时，代数式(2n十1)2一(2n一1)2一定是下面哪个数的倍数？ A.3 B.5 C.7 D.8 栽 订3.若3*=5,3”=4,9°=2，则32x+“的值为 A号 B.10 C.20 D.25 4.下列算式中能连续两次运用平方差公式计算的是 A.(x-y)(x2+y2)(x-y) B.(x+1)(x2-1)(x+1) C.(x+y)(x2-y2)(x-y) D.(x+y)(x2+y2)(x-y) : 5.若a=(99×99×99)°，b=999,则下列结论中正确的是 A.a<b B.a=b C.a>b D.ab=1 6.如图，有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部，测得阴影部分的面积为2，图2 线 将正方形A、B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分的面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2、图3中正方形A、B纸片均无重叠 部分)，则图3中阴影部分的面积为 () B B B B B 图1 图2 图3 A.22 B.24 C.42 D.44 二、填空题（每题3分，共36分）》 7.计算：a7·a4= ;(-a)2·(-a)3·a5= 8.计算：(x2m十x")2÷(x")2= 9.若a2+a=1,则(a十3)(a-2)= 10.若x2-y2=2021,且x-y=1,则x= 11.已知M和N是单项式，且满足2x·(M+3x)=6x2y2+N,则M=,N= 12.若324-1=1，则x=;若(x一2)°=1，则x的取值要满足的条件是 13.计算：5(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)+1= 14.若2x+5y=4,则16x×322+2的值为 15.已知25'=400,16=400，则x十y-xy的值为 16.若a+b-2=0,则代数式a2-b2+4b的值为 1n计算-日日吉)×位+日+好+甘君》-1日日}日-)× (侵+日++》的结果是 18.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接 DH、FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2中 阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为 D 甲 HB 图1 图2 三、解答题（第19~23题每题6分，第24~25题每题8分，共46分） 19.计算： (1)28x8y4÷(-7x4y4)+(3x2)2; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3.x2y. 20.先化简，再求值：[(ab-2)(ab+3)-5a262+6]÷(-ab),其中a=号b=-是 21.已知xw满足(x+3y)-3)=-10(-9）2zy-1)+4(分x-1刂=0，求x-y 的值 22.若整式x2十ax一2与x2十x十3b的乘积中不含x2的项. (1)求10·1000的值； (2)若(x+2)3=x3+mx2+nx+8,求(a十3b)n-m的值. 23.某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长(9a一1)m、 宽(36一5)m的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割 出一块长(3a十1)m、宽bm的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材. (1)求安装健身器材的区域面积； (2)当a=9,b=15时，求安装健身器材的区域面积. 9a-1 3a+ 24.[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式. 例如：图①是一个长为2α、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形， 然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： ;方法2： (2)①观察图②，请写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系： ②根据①中的等量关系解决如下问题： 若x十y=5,xy=3,则(x-y)2= [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式。 (3)根据图③，写出一个代数恒等式： b 0 a h 图① 图② 图③ 25.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这 订 个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给 出了(a十b)”(n为正整数)的展开式（按a降幂排列）的系数规律.例如，在“三角形”中，第三 行的三个数1、2、1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1、 3、3、1,恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数. 1 …………(a+b) …(a+b)明 1……(a+b)3 (1)根据上面的规律，写出(a+b)的展开式： 线 (2)利用上面的规律计算：一45+5×44×3-10×43×32+10×42×33一5×4×34+35； (3)(a+b)"的展开式的系数和为 ； (4)若今天是星期三，则经过2024224天后是星期上海特训数学七年级上 二、13.B14.D15.D16.A17.D18.B 三、19.(1)原式=-x2.x2…x2+(-x)=-x5-x5=-2x(2)原式=(x2-号）=x 号+y（3原式=-3y+22+4 20.由axy2÷(3xy2)=4xy,可得号x-y2-=4xy, 所以号=4,3m-3=6,12-2m=8, 解得a=12,m=3,n=2, 原式=(6+2-12)2=16. 21.因为3X9m÷3”=31+2m-n=35,(4m)”=4m=64=43, 所以2m-n=5,mm=3. (1)4m2+n2=(2m-n)2+4mm=52+4×3=37. (2)因为(2m+n)2=4m2+4mm+n2=37+4×3=49, 所以2m十n=±7. 22.原式=x2-4y2+5y2-2xy=x2-2xy+y2=(x-y)2. 当x=2019,y=2020时，原式=(2019-2020)2=1. 23.阴影部分的面积=大正方形面积一空白小正方形面积一空白长方形面积， 即(a+b)2-(a-b)2-(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)-(a2-b2)=4ab-a2+b2. 24.因为(ax+b)(2x2-x+2)=2a.x3+(2b-a)x2+(2a-b)x+2b, 所以2a=-2,2a-b=0, 解得a=-1,b=-2. 所以a+b=-1+(-2)=-3. 25.934971691344121 (1)52+52×62+62=961=312 (2)猜想：n2+n2(n+1)2+(n+1)2=[n(n+1)+1]. 证明：因为等式左边=n2+[n(n+1)]2+n2+2n+1=[n(n+1)]2+2m(n+1)+1=[n(n+1)+1], 所以等式左边=等式右边， 所以该猜想正确。 第11章提高卷 -、1.A2.D3.D4.D 5.A【解析a=(99X99×99)°=(99)°=997=92×11”，b=99=927+2=9”×92,4=2 (借)》”·是，因为0<（得）<2<，所以<（得》”·<1，即0号所以a放选A 6.C【解析】设正方形纸片A、B的边长分别为a和b.由图1可得a2-b2=2,由图2可得(a十b)2 -(a2+b2)=20,即ab=10.由图3可得阴影部分的面积为(2a十b)2-(3a2+2b2)=4a2+4ab+ b2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+4×10=42.故选C. 二7.a1-a”8x+2x+19.-510.10111.3zy26x212.7x≠2 13.61614.384 15.0【解析】因为25=400,16=40，所以53×2=400×400=2×5，所以{二8·解得工=y 2y=4, =2,所以x+y一xy=2+2-2×2=0. ·20。 参考答案 16.4【解析】a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b.因为a十b-2=0,所以a+b=2.所以(a+b)(a- b)+4b=2(a-b)+4b=2(a+b)=4. 1n日【解桥设x=名+号++日则原式=1-)(+日）-(1-x-日)z=x+日- 、1 x++gx-日 89【解析】设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为6，根据题意，可得亿。)，6所必 (a+b)2=64,所以2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2=70,所以a2+b2=35.因为点H为AE 的中点，所以AH=EH=号AB+BE)=号a十b)=4,所以三角形AHD的面积为2AD· AH-44一2a,三角形EFH的面积为2EF·HE=b·4=20,所以阴影部分的面积为 a2+b2-2a-2b=a2+b2-2(a十b)=35-2X8=19. 三、19.(1)原式=-4x4+9.x4=5.x4. (2)原式=[x3y2-x2y-(x2y-x3y2)]÷3x2y =(x3y2-x2y-x2y十x3y2)÷3x2y =(2x3y2-2x2y)÷3x2y =2m2 3xy-3 20.原式=(a2b2+ab-6-5a2b2+6)÷(-ab) =(ab-4a2b2)÷(-ab) =-1+4ab. 当a=26=-2时，原式=-1+4×2×(-2)=-2 21.因为x+3)x-3y)=-10(62-9）,2xy-1D+4(2x-1）=0 所以x2-9y2=-10y2+12,2xy-2x+2x-4=0, 即x2+y2=12,xy=2. 所以(x-y)2=x2-2xy+y2=12-2×2=8. 22.(1)(x2+ax-2)(x2+x+3b) =x4+x3+3bx2+a.x3+ax2+3abx-2x2-2x-6b =x4+(1+a)x3+(a+3b-2)x2+(3ab-2)x-6b. 因为整式x2+ax-2与x2+x+3b的乘积中不含x2的项，所以a+3b-2=0,即a十3b=2. 所以10°·1000=10·106=10+36=102=100. (2)因为(x十2)3=x3十mx2+nx十8，所以x3+6.x2+12x十8=x3十mx2十nx十8，所以m=6, n=12,所以(a+36)m=212-6=26=64. 23.(1)安装健身器材的区域面积为 (9a-1)(3b-5)-b(3a+1) =27ab-45a-3b+5-3ab-b =24ab-45a-4b+5(m2). 答：安装健身器材的区域面积为(24ab一45a一4b十5)m2. (2)当a=9,b=15时，24ab-45a-4b+5=24×9×15-45×9-4×15+5=2780. 答：安装健身器材的区域面积为2780m2. 24.(1)(a-b)2(a+b)2-4ab ·21 上海特训数学七年级上 (2)①(a+b)2-(a-b)2=4ab. ②由①知(x十y)2-(x-y)2=4xy. 因为x十y=5,xy=3, 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=52-4×3=13. (3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. 25.(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b (2)-45+5×44×3-10×43X32+10×42×33-5×4×34+35=(-4+3)5=-1. (3)当n=1时，系数和为1十1=2=2； 当n=2时，系数和为1十2十1=4=2； 当n=3时，系数和为1十3+3+1=8=2； 当n=4时，系数和为1十4十6十4十1=16=24； 所以(a十b)"的展开式的系数和为2". 故答案为：2. (4)20242024=(2023+1)2024. 因为2023÷7=289， 所以20242024÷7的余数为1， 所以若今天是星期三，则经过20242024天后是星期四. 故答案为：四 第12章基础卷 -、1.D2.D3.B4.A5.B6.D 二、7.3xy8.(a+2b)(a-2b)9.(x-2)(x-5)10.(x-5)(3x-5)11.(x-7)(x+2) 12.(x-1)(x-2)(x-3)13.(x+2)2(x-2)214.(2x+3y)(4x-y)15.x"(x+1)(x-1) 16.202117.-618.2或-5 三、19.(1)原式=2xyz(2x-6y+9z). (2②原式=3m(a2-是mr)=子m(a+m)(a-n）: (3)原式=(x2-4x-8)(x2-4x+3)=(x2-4x-8)(x-1)(x-3). 20.因为a+b-71+(ab-5)2=0, 所以a+b=7,ab=5. 原式=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2=-5×72=-245. 21.因为(x+2)(x+3)+x2-4=(x+2)(x十3)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x+3+x-2)=(x+2)· (2x+1),即该矩形的面积是(x十2)(2x十1)，而它的一边长为2x十1，所以它的另一边长为x十2. 1 2.(1)x(x+2y)+3y(x+y-x)X3=x2+2zy+y2=(z+y)2(m2). (2)当x=51,y=49时，(x十y)2=(51+49)2=10000(m2).答：草坪的面积为10000m2. 23.方法二分解到了最后. 方法一中的a3十a2+4还可以再分解， a3+a2+4=a3+2a2+4-a2 =a2(a+2)+(2-a)(2+a) =(a+2)(a2-a+2). 24.设2x2-xy-y2-3x-3y+k=(2x+y+a)(x-y十b), 2x2-xy-y2-3x-3y+k=2x2-xy-y2+(a+26)x+(b-a)y+ab, 所以十6=3k=ab,解得=， b-a=-3, 6=-2. ·22·